高一数学上册课时随堂提升训练题1.doc

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随堂练习：平面解析几何（习题课）
1． 已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．

2． 如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为________

3． 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．

4． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

5． 已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是________．

6． 已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________．

7． 已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是________．

8． 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．

9．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10 km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)
答案
1．4π
2.
3．3－
4．(－13,13)
5．8
6．4
7．(－3,3]
8．解　设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，
由
可得5y2－20y＋12＋m＝0. ①
所以y1y2＝，y1＋y2＝4.
又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)
＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2
＝9－24＋(12＋m)，
所以x1x2＋y1y2＝9－24＋(12＋m)＋＝0，解得m＝3.
将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值．
9．解　以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．
AB＝10，所以A(－5,0)，B(5,0)，设P(x，y)是区域分界线上的任一
点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地
的运费为PB·a，则A地的运费为PA·3a，当运费相等时，就是PB·a
＝3a·PA，
即3＝，
整理得(x＋)2＋y2＝()2. ①
所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A地或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买．
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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