江西省高安市205-2016学年高一数学下册期末考试题.doc

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高安二中2015-2016学年度（下）
高一期末考试数学试卷
命题人: 徐节槟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）
1. 已知，则（ ）
A．7 B．-7 C． D．
2. 在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（ ）
A． B． C．5 D．10
3.等比数列的前n项和为，已知,，则（ ）
A. B. C.2 D.
4. 设不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（ ）
A.与 B. 与
C. 与 D. 和
5.若的最小正周期为，，则（ ）
A. 在单调递增 B. 在单调递减
C.在单调递增 D. 在单调递减
6.若x、y满足约束条件且向量，，则的取值范围是（ ）
A.[, 4] B.[,5] C.[,5] D.[,4]
7..函数与的图象关于直线对称，则可能是(　　)
A. 　　 B. C. 　 D.
8. 若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9. 在等比数列中，若则 ( )
A． B． C． D．
10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图像过区域的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11. 等差数列的前项和是.若(N*,且),则必定有 （　　）
A．,且 B．,且
C．,且 D．,且
12. 已知数列满足：定义使为整数的数叫做希望数，则区间内所有希望数的和M= （ ）
A．2026 B．2036 C． 2046 D．2048
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13. 已知向量,，若向量的夹角为，则在方向上的投影是______.
14. 如图3，在矩形中，，，垂足为，则 .
15. 已知函数的图象恒过定点若点在直线上，其中，则的最小值为
16. 设数列满足且,若表示不超过的最大整数，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17. 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.

18.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，,且.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.

19.如图，是直角斜边上一点，．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

20. 数列前项和为，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，数列前项和为，求证：．

21. 某个公园有个池塘，其形状为直角 (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在喂食，求的最大值；

22.在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中.设.
(Ⅰ)记函数的正的零点从小到大构成数列，当时，求的通项公式与前项和；
(Ⅱ)令，，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
高安二中2015-2016学年度（下）
高一期末考试数学试卷答案
命题人: 徐节槟
一、选择题
1-5:DCABD 6-10: CACBD 11—12 AA
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13．3 14. , 15. 8 16 ，2015
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

17. 【答案】（1）由三角函数的定义，得，，
故.
（2）作出平面区域（即三角形区域）如图所示，
其中，，，于是.
又，且,
故当，即时，取得最小值，且最小值为1．
当，即时，取得最大值，且最大值为.

18. 【解析】（Ⅰ）由得，
所以，………………………………3分
,由,得………………………………6分
（Ⅱ）设的公差为d，由(I)得，且,
，又,,…………9分
……………………12分

19．
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有.
因为，所以………………3分
又，所以
于是，所以………………6分
（Ⅱ）设，则，，
于是，，………………9分
在中，由余弦定理，得 ，
即，得
故………………12分

20．【答案】解：（1）
又

故数列是首项为3，公比为3的等比数列
（2）由（1）
＝

21.

22. 【答案】(Ⅰ)由题得

.
由.
当时，且（常数），
∴为首项是，公差为的等差数列.
∴.
∴.
2由题得

∴题意等价于对任意的恒成立.
令，得.
，∴对称轴恒成立.
∴对称轴落在区间内.
∴题意等价于得.
.
∴的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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