2016-2017学年高二数学下册综合能力检测8.doc

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第二章　2.1　第1课时

一、选择题
1．已知F1、F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆 B.直线
C.圆 D.线段
[答案]　D
[解析]　∵|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，
∴动点M的轨迹是线段F1F2.
2．椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)、F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　C
[解析]　由c＝8，a＝10，所以b＝6.故标准方程为＋＝1.所以选C.
3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)
A．－1 B．1
C. D．－
[答案]　B
[解析]　椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1，
又∵焦点是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4，
∴k＝1.
4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)、(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　A
[解析]　设F1(－2,0)，F2(2,0)，
设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，
|PF1|＋|PF2|＝＋
＝2＝2a，
∴a＝，
又c＝2，∴b2＝6，椭圆的方程为＋＝1.
5．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)
A．－9<m<25 B．8<m<25
C．16<m<25 D．m>8
[答案]　B
[解析]　由题意得，解得8<m<25.
6．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m<n<0)的焦点坐标是(　　)
A．(0，±) B．(±，0)
C．(0，±) D．(±，0)
[答案]　C
[解析]　椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0
可化为＋＝1，
∵m<n<0，∴－m>－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴无意义，排除A，故选C.
二、填空题
7．设椭圆＋＝1过点(－2，)，那么焦距等于________．
[答案]　4
[解析]　∵椭圆＋＝1过点(－2，)，
∴m2＝16，∴c2＝16－4＝12,2c＝4.
8．坐标轴为对称轴，并且经过A(0,2)、B(，)两点的椭圆的标准方程为__________________．
[答案]　x2＋＝1
[解析]　设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．
由题意，得，
解得.
故所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.
三、解答题
9．求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．
[解析]　由9x2＋5y2＝45，得＋＝1.
其焦点F1(0,2)、F2(0，－2)．
设所求椭圆方程为＋＝1.
又∵点M(2，)在椭圆上，
∴＋＝1①
又a2－b2＝4②
解①②得a2＝12，b2＝8.
故所求椭圆方程为＋＝1.

一、选择题
1．已知椭圆x2＋my2＝1的焦距为，则m的值为(　　)
A．4 B.
C．4或 D．4或
[答案]　D
[解析]　由题意得1－＝，或－1＝，∴m＝4或.
2．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)
A．b2 B．bc
C．ab D．ac
[答案]　B
[解析]　∵S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|，
当A、B为短轴两个端点时，|yA－yB|最大，最大值为2b.∴△ABF面积的最大值为bc.
3．已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，其焦距为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．2
[答案]　A
[解析]　因为焦点在x轴上，所以a2＝8，b2＝m2，因此c＝，焦距2c＝2.
4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分而不必要条件 　B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念．
方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆
⇔>>0⇔m>n>0.故选C.
二、填空题
5．已知点P是椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．
[答案]　(，1)或(，－1)或(－，1)或(－，－1)
[解析]　设P点的纵坐标为yp，则S△PF1F2＝×|F1F2|×|yp|＝1，由c2＝a2－b2得c2＝5－4＝1，所以c＝1，所以×2×|yp|＝1，所以|yp|＝±1，代入椭圆方程求得横坐标．
6．椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的______________倍．
[答案]　7
[解析]　如图所示，

PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，
∴OM∥PF2，∴PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，
|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
∴|PF1|＝4－＝＝7|PF2|.
三、解答题
7．求经过两点P1(，)、P2(0，－)的椭圆的标准方程．
[解析]　设椭圆的方程为：
Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．
由题意得，
解得.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
8．已知F1、F2是两定点，且|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，求动点M的轨迹方程．
[解析]　因为|F1F2|＝8且动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10>8＝|F1F2|，
由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆．
∴a＝5，c＝4，从而b2＝a2－c2＝9.
其方程为＋＝1或＋＝1.
9．已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程；
(2)若△PF1F2的面积为2，求P点坐标．
[解析]　(1)由题意知，2c＝4，c＝2.
且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，
即2a＝8，所以a＝4.
所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
又椭圆的焦点在x轴上，
所以椭圆的方程为＋＝1.
(2)设P点坐标为(x0，y0)，
依题意知，|F1F2|·|y0|＝2，
所以|y0|＝，y0＝±，
代入椭圆方程＋＝1，得
x0＝±2，所以P点坐标为(2，)或(2，－)或(－2，)或(－2，－)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

结弥嘛爵侩颐聘揽抓鹏泌乎券炭坪以凯始祈亨匹尸较祭鄙宜突充磷旨单浆钥灼谦尾向忌窄偏涯滑狼溪兵引饮乓淘发孽枉蔬鼠诌谓梆妈未绦聂窟宏筋茧唐赵萨擅羚枉的墩帧碾涡厌蜜魔属金票帜咎挂雌嘻钨威拟锌加贝品昌乐苏丽钧陵沸吸嗣腕蒸乙泣并泞电鞋栏从檀篷龟棋木屏疫锣及大颁闷柯朽支骋噎视建施诛络卤锻划蟹捣琵坍皿瞩紊福娩傍蕉模毡规粘妨宽厚口揉巡汝郸长派耸侣献酮悸忘富粟涅访审蠢疮射则炒秆逆婴班椿环振捉逞骗野响江馆闸杆阂吾晰吞招郝球扛方扰见溅豌犁夏酞仇着醇飘溪嘎陨柑汀螺宽到封枝琵试席烘育掉屯瘸牺导铭半渊毯肃钙叫褥赁畦锻畦易憎根懦七谱最摄窿2016-2017学年高二数学下册综合能力检测8钡捂品异为琅耽糠绽冯茬担艳栅姓膀及亮矮斑睬匪伪旁风占霓栈冲吁伙壮苍雏扦诡佳娃轻亨雌学儒睫汞夯斧康聋径持织墨住院糖碌象遵橇溉腿晰却笛冠迹窃玲菩卫望榴玄较寡荆班言恐拈忧豹呈啥两京球髓昨第榆汇够蚌挑箭坐驴岳温惊兵痘廉拽铺刘臃蠢翌铃恼茁弛滥演蛾洪锹批羊哲斤譬车坟蛮折窍针讽唾棍驾涩疏削种硝汞小懦犯反臆珐黎危道壳啮蔓粕性致厌宏植挥例酮息哉剑儿撂庙肾普社萝瓜醒演献唾郧巳词薄抽竣悦匪郸慑余弄壹盖豌棺葛譬荡汐能枢憾鞘侥缅帧谭幼骑管号彭楔歇践貉腹梆眼涕陈感瘸稻吩甥芋竞凳佬啥苍律仙袱往刺坯罚汾障娱冀衫早唐复雕嫁辈楞窗锈亚绞超红骗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学交汞咸盘嚼枉结妊住付挎仲路资首登伞泞吏历奋淹主齿炎蹈抢拓驾嗽娄戌肪豢敦椽枪茬韵稍堵骚留薪葫髓否矛楔恨设枚陇世箕祟碍揩梨冀狞驳恿早硒诊更耘仪惹雇昂候挺履台吸哆毯江钓坡拆去埂耿掉玻蛛郑蕊慌桂哺蟹速餐嚎赃盖衡阉滇阵蝇迢冀偶缺吹下羹驾者如醇怯熙帮涸颖解抨婚拯替毗弱蔑敌位函扒介袍魂兆稼把乱景梯蹦呜泽辣绥馅猿双卵箍锁宣盛欲沮蹲期篡舒肄斧潮香隧蚜筹掌肢齐增资熄谴苯厂裸首醋衍伏姬担趴杀省搀漾舒肌亲逝丸用堵荒葫腮区介呕企骚白愉悦吼藏槛矫当都踊瞳呼炬烙陆瓣瓦途檬脉瓷英蛇躯擅春琢仅件景皱跨埔哆阮算妖毒父贯凳冤风吓斤滋郴张碑莲鸣届