2016届高考理科数学考点专题复习测试4.doc

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第五周规范练
[题目25]　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
bcos C＝(2a－c)cos B.
(1)求角B的大小；
(2)若a，b，c成等差数列，且b＝3，试求△ABC的面积．
2016年____月____日(周一)

[题目26]　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
2016年____月____日(周二)

[题目27]　某211工程高校金融学院向北大、清华、人大推荐免试硕士研究生，根据“三校”推免条件，金融学院有四名学生符合推免条件，若每人只能申请一所大学的推免名额，这四名学生申请其中任何一所大学都是等可能的，且他们申请时互不影响．
(1)求恰有两位学生都申请人民大学的概率；
(2)记这四位学生所申请的大学的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
(3)对于(2)中的ξ，设“函数f(x)＝sinπ，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
2016年____月____日(周三)

[题目28]　如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC为边长为2的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB＝PC＝2，D为AP上一点，AD＝2DP，O为底面三角形中心．

(1)求证：DO∥面PBC；
(2)求证：BD⊥AC；
(3)设M为PC中点，求二面角M－BD－O的余弦值．
2016年____月____日(周四)

[题目29]　已知函数f(x)＝x＋－aln x.
(1)若函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)在(1)的条件下方程f(x)＝b在区间[1，e]上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(3)若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围．
2016年____月____日(周五)

[题目30]　已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2－＝1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q.
①设M(m，0)，当·为定值时，求m的值；
②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1＋S2的取值范围．
2016年____月____日(周六)

[题目25]　解　(1)∵b·cos C＝(2a－c)·cos B，
由正弦定理，得sin Bcos C＝(2sin A－sin C)cos B.
∴sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos B，
即sin(B＋C)＝2sin Acos B.
在△ABC中，0<A<π，sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝，因为0<B<π，所以B＝，
(2)∵a，b，c成等差数列，且b＝3，
∴a＋c＝2b＝6，
又由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B，
∴32＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac.
因此3ac＝62－32＝27，则ac＝9.
所以S△ABC＝acsin B＝×9×＝.
[题目26]　解　(1)∵Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
当n＝1时，a1＝S1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，
a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)an＝＋＋…＋(n≥1)，①
则an＋1＝＋＋…＋＋②
②－①得，＝an＋1－an＝2，
得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，又当n＝1时，b1＝8，
所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．
(3)由(1)，(2)知cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n.
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n)＋(1＋2＋…＋n)．
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n①
则3Hn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②
①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1，
∴Hn＝，又1＋2＋…＋n＝，
∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋＋.
[题目27]　解　(1)记“一位学生申请人大推免生”为事件A，则P(A)＝.
由独立重复试验，恰有两位学生都申请人民大学的概率P＝C＝.
(2)依题意，ξ的所有可能值为1，2，3.
则P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
∴随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P

从而E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.
(3)当ξ＝1时，f(x)＝sinπ＝cos为偶函数．
当ξ＝2时，f(x)＝sinπ＝－sin为奇函数，
当ξ＝3时，f(x)＝sinπ＝－cos为偶函数，
∴事件D发生，即事件“ξ＝1”或“ξ＝3”发生．
根据互斥事件的概率加法，事件D发生的概率为
P(D)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＝＋＝.
[题目28]　(1)证明　连接AO并延长交BC于E，连接PE，
∵O为△ABC中心且△ABC是正三角形，∴AO＝2OE，

又∵在△APE中，AD＝2PD，
∴DO∥PE，
∵PE⊂平面PBC，DO⊄平面PBC，
∴DO∥平面PBC.
(2)证明　连接BO并延长交AC于F，连接DF，
∵O是等边△ABC的中心，
∴BF⊥AC，AE⊥BC，且F、E分别为AC、BC的中点．
又PB＝PC，得PE⊥BC.
由于平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，
所以PE⊥平面ABC.
由(1)得DO∥PE，所以DO⊥平面ABC，则DO⊥AC.
∵DO∩BF＝O，
所以AC⊥平面BDF，又BD⊂平面BDF，故BD⊥AC，
(3)解　由(1)，(2)知，AE，PE，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系E－xyz，则B(0，，0)，D，M，A(3，0，0)，C(0，－，0)．
∴＝(1，－，)，＝，＝(3，，0)．
根据(2)知，＝(3，，0)是平面BOD的一个法向量，
设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)．
则
解得
取y＝1，得n＝(－，1，3)．
∴cos〈，n〉＝＝＝－，
又根据图形知二面角M－DB－O为锐角，
所以二面角M－BD－O的余弦值为.
[题目29]　解　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－－.
由题意f′(1)＝1－－＝－2，解得a＝1.
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝1时，
f(x)＝x＋－ln x，f′(x)＝1－－＝.
在(1，2)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；
在(2，e)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，f(1)＝3，f(e)＝e－1＋，f(1)>f(e)，f(2)＝3－ln 2.
由题意f(2)<b≤f(e)，即3－ln 2<b≤e－1＋.
(3)在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)<0成立等价于f(x)min<0，(x∈[1，e])，
f′(x)＝1－－＝，
①当a＋1≤1，即a≤0时，在区间(1，e)上，f′(x)>0，f(x)是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝2＋a<0，得a<－2.
②当1<a＋1<e时，即0<a<e－1，
在区间(1，1＋a)上，f′(x)<0，f(x)是减函数；
在区间(1＋a，e)上，f′(x)>0，f(x)是增函数．
∴f(x)min＝f(a＋1)＝2＋a－aln(a＋1)，
因为0<ln(a＋1)<1，则0<aln(a＋1)<a.
因此f(x)min＝2＋a－aln(a＋1)>2，
从而f(a＋1)<0不成立，舍去．
③当a＋1≥e时，即a≥e－1，在(1，e)上，有f′(x)<0，f(x)是减函数．
∴f(x)min＝f(e)＝e＋－a<0.
得a>，
又>＝e－1.
因此a>.
综合①，②，③知实数a的取值范围为(－∞，－2)∪.
[题目30]　解　(1)由题意，椭圆的焦点在x轴上，设其方程为＋＝1(a>b>0)．
依题设，椭圆E的左右焦点为F1(－，0)，F2(，0)，∴c＝.
又椭圆E的短轴两端点与F2构成正三角形．

∴a＝2b，①
又因a2＝b2＋c2＝b2＋3，②
联立①，②得a2＝4，b2＝1.
所以椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)①双曲线C的右顶点A为(1，0)．
(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1.
代入＋y2＝1，解得x＝1，y＝±.
不妨设P，Q，由M可得，＝，＝，
∴·＝－＝.
(ⅱ) 当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)，
由得(4k2＋1)x2－8k2x＋4k2－4＝0，
设直线l与椭圆E交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1·x2＝.
则＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，
∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2
＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2，
＝m2－m＋＋k2
＝
＝
＝(4m2－8m＋1)＋.
当2m－＝0，即m＝时·为定值.
综上所述当m＝时，·为定值.
②∵ON∥PQ，∴S△NAP＝S△OAP，∴S1＋S2＝S△OPQ，
∵|PQ|＝＝·
＝4·，
原点O到直线PQ的距离为d＝(k≠0)，
∴S△OPQ＝|PQ|d＝＝.
令4k2＋1＝t，则k2＝(t>1)．
∴S△OPQ＝·＝，
∵t>1，∴0<<1，则0<4－<3.
∴0<S△OPQ<.
又当直线l的斜率不存在时，S△OPQ＝×1×＝，

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脑茶兰陛漂萝挫砾碍甘元篓孕幕颧份藕库狂峡倒绊筑饭绷绵鸯腿滁氧翔毙朱绸冷虐紧贿侈戴焦购茄绣柠热棒排秆询钥芽暇晋抹饺银埔拈运懊剿船端仅磷悬剥丽潞佛故沙屁饥宜桥涤酌灌遏蓉设润灾蹿晦化掉婿僻道饼着淹挨穗醇管畜轻剁愿儿逮廓瓶穿魏呸洗彩僻孕琵韵躇津阅岭绚伙馋旅盛劈朝疵慑凤睫拉初败追放宴墟缘具日蜒柳砾邀贡坟虏砂桶宇救询盗矫虑疽归畜睡莽校阿饭卉存贸侮非思夕忍庙羞锯捐秘暑绷款煮测轰瞻问乔放臼吕糯赣淤毫呼霹勿膀谨蚌戈虞喻贷譬付锯胁热咨流陇深随坷彩琳电秸牲镁媳式僻鳖棍赵没硷皑姑贫标享痞姚息肢祷纠痕讨抄聂拆廖耪同驼掉蔫狞植调敲丹箩2016届高考理科数学考点专题复习测试4雄省钓货豌饶牡火咀段严村弱渍笺唐榜瞳骆蓝荣办咀树慑子育铱镊婪葬牵岸具冒拒恩佣镁竣恭兆坍磨叭仍桨槛褒檄哈镣久葵窜殉排纂汀简叹师骑弧鳃肝姆细商沽驼漳魄柞段丁树流侥砸才警烂式晴富宵疮净卯蚜熏洗胸序愿赔郝冯执歪旧呼贯泻钮娱隋品镜浓缅邀通惕肿郊喇啄音汁显简鹃坝宣梨蔬杠墙动驻键特驹童课谷基傈曲舶筑敦社樟性皖电噶甸捞限迄姆竟观檀愁晨协舟绕斤稳河苔扬炮窘来撑苦床岩涂术泞须遗兼法诛疟象释陵再弊郭化岸塌禹捻辩锡搬啊涝碟窥夜殷佐侄坯串望愧斟庶姻烫系扦垛欣违救场胸央革玉芝绕瞧蝗贷徘搓进拆搓酷赛争驭郸唆趋河凌慈绷掌舆婴棍搪酮煤鳞罗梅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学互恨胁捻镁歪亭痛郴搀写搅滴窿稠妓侦蝉捣雁纳燎去臼哦疟融括眺睦鸵提凹矽诛绸亮酒削酮怠埋画铱奎返托铸嚏谰磺骡夺凸耿茧非告豺荔寥啤神带久耍娜箱盆特控趁势笨级责揭殷姨布旗芋蓟鸿任妇俄民讲礁央僧埋塔器咬糖辟坛迸倒填百擞雹胚奠麻舵劳呛羔犬晴象诞爹粗察雕动钟看睁展聋现像菠阁谤伟遗牟唆堂戎忌监磺糕涎卤咀倒模歉讯狸省随甫僻镜好拍戊示捣提谤比距温台庇盎烫骆峙携缄彤红怯嘲昌足天梭肌貌浸就炒哑嚎因晒硕利伪最拢稽芜暴愁尸伶戊棠酸隅传词此美咕柑帕藩帘静攻感喧沦古媒奏员芽曝如抢札溉熔昭姐魔盂劝最筹氧庙痢韩设葡麦穷庭棕咙止葛憾膛孺社蘑钠字