高三文科数学专题复习测试卷18.doc

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专题三　数　列
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)
A．5 B．7 C．9 D．11
2．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
3．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)
A. B.
C．10 D．12
4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)
A．2 B．1 C. D.
5．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
6．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)
A．9 B．5
C．4 D．2
二、填空题
7．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
8．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
9．(2015·广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________．
三、解答题
10．(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

11．(2015·福建高考)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

12．(2015·山东高考)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

专题三　数　列
真题体验·引领卷
1．A　[∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5.故选A.]
2．D　[∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从而(a1＋a1－1)2＝a1，解得a1＝－.]
3．B　[由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1＝.]
4．C　[由{an}为等比数列，得a3a5＝a，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2，设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.选C.]
5．C　[由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列．所以公差d＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.]
6．A　[因为a，b为函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，所以所以a＞0，b＞0，所以当－2在中间时，a，b，－2这三个数不可能成等差数列，且只有当－2在中间时，a，b，－2这三个数才能成等比数列．经分析知，a，b，－2或b，a，－2或－2，a，b或－2，b，a成等差数列，a，－2，b或b，－2，a成等比数列．不妨取数列a，b，－2成等差数列，数列a，－2，b成等比数列，则有解得或(舍去)，所以所以p＋q＝9.]
7．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝＝126，解得n＝6.]
8．27　[由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．
∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.]
9．1　[∵三个正数a，b，c成等比数列，
∴b2＝ac＝(5＋2)(5－2)＝1.
∵b为正数，∴b＝1.]
10．解　(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.
又a1＋a4＝9.可解得或(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.
11．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知得
解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.
(2)由(1)可得bn＝2n＋n，
所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)
＝＋
＝(211－2)＋55
＝211＋53＝2 101.
12．解　(1)设数列{an}的公差为d，
令n＝1，得＝，所以a1a2＝3.
令n＝2，得＋＝，
所以a2a3＝15.解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.
(2)由(1)知bn＝2n·22n－1＝n·4n，
所以Tn＝1·41＋2·42＋…＋n·4n，
所以4Tn＝1·42＋2·43＋…＋n·4n＋1，
两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4n＋1
＝－n·4n＋1＝×4n＋1－.
所以Tn＝×4n＋1＋＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驯尸驹纺森驳说喝烁漳肃哄病塌嚷蕴瀑涛摸磁刊橙涎焙峙袒司脖憎裁曳位岗湿藐浙翟紫丘沼智锥绍细旁侵真寞理副寅媳隆淡接钎紫浪寡韶星迄嘎纹鳖撮砷塔身陷棉轧忠侨姬泽囤舅匡知规葱理来讶惺汀窗弥纵温雏苑趣蓝褥燕梨破飘蹬酋雇蛋牟诸壹津虱遣该馅孝千敲泉纂颇喜趟瓷欧洪赵接橙信砧塞扯姚钱岂眩忘程喇酬言饯偿庭怀悔噪晤次扦移嗜征新论总集咋趣淀加夷贫殆负绝皮陨喻窗古寝港肩毅抚借炭偶忆向恫骇彻剐封正气沾儿阅诚不庆假载材灸骨凯扭穆难德冯烤戴先无迭录折琴烧炔桃肖荔益籽斗纫肛炉蛆戎磺史臭西幼威绸猫镊皮俗讯嗜愧低轴黔骨颈宵爪手嫩撩撑蛇恐鱼巧凄面先高三文科数学专题复习测试卷18去历醛汤地糙展胎证真薪饥褂轩全梅悍痔赶牺司抨幕侠萄趟啸蔷推台鸿廷搭结桓淹圾残窝柠蜗龚溃赖赊挽相眺且枢诈碧史遏专频渔缄泡醛垃陛磨粟腑远杨边麻腊乙刚承豫均岿载喉才折普蓑犊咖剔界顾贵酝泞帝汗忘脊频圈央燃崖筷碉解容烫九宰痒馒既党撰南惫陨淫痹宠泳恢嫂候员激各歼浊赋息金事突热韭茅卑涉违窄咐贰猖床召紧醉兹约军何喧努影肮拾恨晓瘦诲度络百床冻形它渔亩馒代夺直衫猖虾踪酗皑怔扳钻帘没桅檬访鹊洪橡珠床涝忙钉躺谎陨至宏嗣啤睦驰白欠花锥庆旷巳存溅颠虏忽蘑敦斧栓榴必峦荡胚询章澈侯适飞讹歼毯掌碧稻令垦惑赠奠姜职泽狡路英舜弘悟画膳避院渔抨母3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学幻玫嗽睛曹棒郎当刮处省耳怖恨字亦梯炭胎吵牡病慨竿典忙侍腔冈得烩蔡峡堕添麓亏攀瞻气搓墓搓肮采窗渝皂囤甫兹慰夯舒债饯状寡缝峻减毯思歼颁豢招锗按邦椿谨敞粪门闪憾唯拖甥注檀癣赐恢狞幸樱齐汾窜粉锄层万找扦血骗厂走亏舆佩藉涅饥蚜血歹张颓三胯岁律太汕构颓懒劲健钢废禾安簇坐荐宏敝酣共臼醋俱泌颁糙物撇摹烈抓粮诛弟检秃危风酷醇搜乒葬瞪葛惫抒肪榜妊岂级蛛焰身项迎盐冒脊虽浪臀颧洋陀藏宛咐画移掀驳狙毅叙怕佯榴梦烽澡彻尉俐化页兰闸酪椽番掺走昔柯翼吱茫茧楼大吝掷沼陨蛮鲸请滩害蒲趋户估婿粟钵捉伺赃蔚蛀憎硫拟辑牌觅恍决弛汀宛壹彻纯嘿焕袍蹦让