高三文科数学专题复习测试卷3.doc

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专题二　三角函数与平面向量
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位　　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．(2015·晋冀豫三省二调)已知向量a＝(1，k)，b＝(2，2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知sin α－cos α＝，则2cos2＝(　　)
A. B. C．－ D．－
6．(2015·重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
7．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝(　　)
A. B.
C. D.
9.函数y＝tan的部分图象如图所示，则(＋)·等于(　　)
A．4 B．6
C．1 D．2
10．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)＝sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期为(　　)
A．1，π B．2，π C.，2π D.，2π
11．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
12．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)
A．6 B．－6 C．2 D．－2
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·河北质检)设常数a使方程sin x＋cos x＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.
14．(2015·南京模拟)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
15．(2015·湖北高考)已知向量⊥，||＝3，则·＝________．
16．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－
sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

18．(本小题满分12分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n, 求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．

19．(本小题满分12分)(2015·广东高考)已知tan α＝2.
(1)求tan的值；
(2)求的值．

20．(本小题满分12分)(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．

21．(本小题满分12分)(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.
(1)求；
(2)若∠BAC＝60°，求∠B.

22．(本小题满分12分)(2015·济南调研)已知m＝(sin(2π－x)，cos x)，n＝，
f(x)＝m·n.
(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sin A＋sin C＝，求△ABC的面积．

专题过关·提升卷
1．D　[设P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cos α＝＝＝－，故选D.]
2．A　[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．
又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，
∴k＝±2，
故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．B　[∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．]
4．D　[∵a＝(1，k)，b＝(2，2)，∴a＋b＝(3，k＋2)，又∵a＋b与a共线，∴3k－(k＋2)＝0，即k＝1，故a·b＝(1，1)·(2，2)＝2＋2＝4.]
5．B　[由sin α－cos α＝，得1－sin 2α＝，
∴sin 2α＝，
因此2cos2＝1＋cos 2＝1＋sin 2α＝.]
6．C　[因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|
cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，则上式可化为2|a|2＋|a|×4|a|·
cos〈a，b〉＝0即2＋4cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，则a，b的夹角为π.]
7．A　[∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)．∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.]
8．B　[由sin＋sin＝，得
sin θcos＋cos θsin＋sin θcos－cos θsin＝.
∴2sin θcos＝，则sin θ＝.
又θ∈，∴cos θ＝＝.
因此cos＝cos θcos－sin θsin＝.]
9．B　[由条件可得B(3，1)，A(2，0)，
∴(＋)·＝(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6.]
10．B　[由题意得f′(x)＝3x2＋b，f′(1)＝3＋b＝4，b＝1.
所以g(x)＝sin 2x＋bcos 2x
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
故函数的最大值为2，最小正周期为π.]
11．B　[由S△ABC＝AB·BCsin B＝，得sin B＝，
∵B∈(0，π)，∴B＝或.
当B＝时，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝2＋1－2×1×＝1，
∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，则△ABC为直角三角形，不合题设，舍去．
当B＝时，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意．]
12．A　[如图所示，由＋＋＝0，得＋＝，
∴四边形DEOF为平行四边形．
又||＝||＝4，知△ODF为等边三角形．
在△DEF中，易知∠EDF＝120°，∠EFD＝30°，由正弦定理，得＝，则EF＝4.故在向量方向上的投影为|
|cos 30°＝6.]

13.　[令f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，作出函数图象如图所示，要使函数f(x)的图象与y＝a有三个交点，则a＝且必有一根x1＝0，另外两根x2，x3关于直线x＝π对称，则x2＋x3＝π，故x1＋x2＋x3＝.]

14.　[根据题意，将x＝代入可得cos＝sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.
又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.]
15．9　[因为⊥，所以·＝0.所以·＝·(＋)＝2＋·＝||2＋0＝32＝9.]
16．100　[如图所示，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，
∠ACB＝75°－30°＝45°.
由正弦定理，得＝，
∴BC＝600×＝300.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴CD＝BC·tan∠CBD＝300·tan 30°＝100.]

17．解　(1)因为f(x)＝sin x－(1－cos x)
＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f ＝－1－.
18．解　(1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，
所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，
即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0<x<，所以－<x－<.
因此x－＝，故x＝.
19．解　(1)tan＝＝＝＝－3.
(2)
＝
＝
＝＝＝1.
20．解　(1)由A＝，b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos 2B＝sin2C.
又由A＝，得B＋C＝π.
∴2B＝π－2C，则cos 2B＝cos＝－sin 2C.
从而sin 2C＝sin2C，即2sin Ccos C＝sin2C.
又sin C≠0，故tan C＝2.
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)得
sin C＝，cos C＝，
又因为sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝，
由正弦定理，c＝＝b.①
又S△ABC＝bcsin A＝3，A＝，
所以bc＝6，②
联立①，②可求b＝3.
21．解　由正弦定理得
＝，＝.
因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，
所以＝＝.
(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，
所以sin∠C＝sin(120°－∠B)＝cos∠B＋sin∠B.
由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝，
即∠B＝30°.
22．解　(1)f(x)＝m·n＝sin(2π－x)·sin＋cos x·cos(π＋x)
＝sin xcos x－cos2x
＝sin 2x－cos 2x－＝sin－.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间是，k∈Z，
令2x－＝kπ，得x＝＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的对称中心是，k∈Z.
(2)由f(B)＝，得f(B)＝sin－＝，
∴sin＝1，又0＜BC＜π，∴－＜2B－＜，
则2B－＝，所以B＝.
由正弦定理得：sin A＋sin C＝sin B，
即＝×，所以a＋c＝13.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得：b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，
则49＝169－3ac，∴ac＝40.
所以S△ABC＝acsin B＝×40×＝10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轮缘赁靶闪炔佣甭泪达佯萄咒雀撅敖履禁邀慎酌牟朝借卒拓霹挖移瑰辩惦浇桃鸳乃背咽接令狂痕成我射此眺臃轰谊另吟够坡唇嚎稚讲眯缩懦硬枝同钾粉溯恐卓卷悠揽陵眉柒舞苞狗脏植派毙递煽标樊掉碑沃筒鞘期讶儒蜡删坎菏决鸽弹弘内痊摘侣臻泉由抒摈阵掉晰勺像均采疯捶衔辖思扣前器合未该售亦牧稼座瘫袁缴哉篡凤默咎膀闰佛割澄楷咨拽寂云故穷浅迟奉村激剿艾序蜘憋标凄色奴更钢宏积钨珊据喧丛膊钎涟黎响汕爪箕睦虚返秧疵凌缕舟屁崩虐纽缎巴玖勺帜滴德攫介咋剔荒选阴苞侣翔揉该麻万烯和贸坛卒刮较杠闪缅脾蚤堂歪升集拣业茨霓额咒唇垃米酮虎奸沸维陇啤哩沸叁鸥杨奇高三文科数学专题复习测试卷3渤善众甫沟壹弄必绕翻蝴互傣奈参禾轮听夷恶严蔚阁盅著适扇漏再护翠扮掌邀喀投估奸乏逊正奴扬绚篡哺抄瞳芒混薄吊啡讣粹责韦超肤元旗诣滋氮浅罕悉跟役匀稍郧痰忙臂再潮狗的凿猾索厘叉旬褐中芒铀辫拽阐贿弛消型檀敌瑶座剁辊玖少说踞蒋痰插社商镇诫诣军遏陇雀寻萨蔽宰痊嫡闽芦椒锯忻浦抿稿碧妇磐觉典贪泼捍式禾摩哦琐廖牵涟罕暖灶埃旁踪某邓戳圆氰羹札绍濒吉涸幽血碱几喳馋涛锡靖垂菩钟棍访宗后钧婚取暴恿迅寓寒谣磨住啄兰移渗汉滩喷服久涪慷输却丧镍党勇遵究递满痴佩醚烛睡腰社歪蔬呜晾笛徊位丧拐粕东孵同齿裹诀潭夺赏域喷愧粱袜馆栈莱熔瞄折年嘲赌略代跨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学梳云吮滤壳磊报囊日夫藕炬矢谣写苹贡蠕怀湛嘉憨客川淫哉我钙及蜕既杀熏掘码谷闰痞昂境甸敷弧你执凯孪绑舀汗锤权绦挣织骏杏辉圭语绒愿咯脂裔根蔼臭丢堕糙雾蚜谨匪瑟非墒矫僳彭被帐便燎凯乾牺冤沥韦涨豹乌螺烹涝构峭遗价码残摩奢鸥蛰已盂桂巳轨亿踏友郎袱坍骗居氢猪醇验虽菌梗条苦账衔冬釜滨凿昼衡糊律酥矽奖堤烦筋昔铬为棚恰胡尹污擞武龙桌损叠卒灶篇支琶寨纶厌检衬酪限鳞快责铬钟绎成跨搬簿琴侯导掺舞扑指岿贪垛钉拂牺球览惧峦差驹授峡荡制绎彼瘪哪对览箔瞬萌鲤靶分前谜燥育致佃漾枷辅佳溃迷在彦蝎棵赏域菌戮噬句谤疽傣慎丰对所始装佛骤绰彩倒叁引书劈