测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷包含与排除(二).doc
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4、学里,我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑,这些相同性质的对象便组成了一个“集合”,每个集合总是由一些成员组成的,集合中的这些成员叫做这个集合的元素。 名词解释: (1)由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A、B的并集(又叫A与B的和)。记作,记号“”读作“并”,读作“A并B”。 (2)A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们所组成的集合叫做A和B的交集,记作“”,记号“”读作“交”,读作“A交B”。 下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。(一)典型例题 例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组,其中参加数学小组的有16人,
5、参加作文小组的有20人,两组都参加的有5人,六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人? 分析与解:参加数学小组的可以看成集合|A|,参加作文小组的可以看成是集合|B|,两组都参加的可以看成,问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人,也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起,即 (人) 根据上面列式,我们可以得出: 答:参加数学小组或作文小组的一共有31人。 例2. 求120的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。 分析与解: (1)120的自然数中2的倍数用集合A表示 A=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 |A|=10 (2)120的自然数中3的倍数用集合B表示 B=3,6
6、,9,12,15,18 |B|=6 (3)既是2的倍数又是3的倍数,也就是 (4) 答:120的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。 例3. 四年级有学生75人,在一次校田径运动会中,参加田赛的有35人,参加径赛的有29人,既参加田赛又参加径赛的有6人,问两项都未参加的有多少人? 分析与解:如图,要求两项都未参加的,要先求出至少参加一项的有多少人,从全年级中除去至少参加一项的就是所求。 |A|表示田赛人数,|B|表示径赛人数 =58(人) 755817(人) 答:两项都未参加的有17人。 例4. 40人参加测验,答对第一题的有30人,答对第二题的有21人,两题都没答对的有4人,则两题都答对
7、的有多少人? 分析与解:如下图,要求出两题都答对的人数,要先求出至少答对一题的有多少人。 答对第一题的人数用|A|表示 答对第二题的人数用|B|表示 (人) =15(人) 答:两题都答对的有15人。 例5. 某班同学中,有26人爱打篮球,17人爱打排球,19人爱踢足球,有9人既爱打蓝球又爱踢足球,有4人既爱打排球又爱踢足球,有7人既爱打篮球又爱打排球,没有一个人三种球都爱玩,也没有一个人三种球都不爱玩,问:这个班共有多少学生? 分析与解:根据题意,可画集合图如下: 用|A|表示爱打篮球的人数 |A|=26 |B|表示爱打排球的人数 |B|=17 |C|表示爱踢足球的人数 |C|=19 2617
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