高三文科数学知识点综合提能练习题52.doc

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解答题分层综合练

解答题分层综合练(一)　中档解答题规范练(1)
(建议用时：50分钟)

1．在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sin A，1)，n＝(1，cos B)，且m⊥n.
(1)求A的值；
(2)若点D在边BC上，且3＝，AD＝，求△ABC的面积．

2．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a＝4Sn＋4n＋1，n∈N*，且a2，a5，a14恰是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，k≥3n－6恒成立，求实数k的取值范围．

3.

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF＝2FC1，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°.
(1)求证：B1F∥平面A1BD；
(2)求直线BC与平面A1BD所成角的正弦值．

4.

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．

5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋|x2－1|，a∈R.
(1)当a≤0时，求函数f(x)的最小值g(a)；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－5在[0，4]上有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

1．解：(1)由题意知m·n＝sin A＋cos B＝0，
又C＝，A＋B＋C＝π，
所以sin A＋cos＝0，
即sin A－cos A＋sin A＝0，
即sin＝0，
又0＜A＜，所以A－∈，
所以A－＝0，即A＝.
(2)设||＝x，由3＝，得||＝3x，
由(1)知A＝C＝，所以||＝3x，B＝，
在△ABD中，由余弦定理，得()2＝(3x)2＋x2－2×3x×xcos ，
解得x＝1，所以AB＝BC＝3，
所以S△ABC＝BA·BC·sin B＝×3×3×sin ＝.
2．解：(1)∵a＝4Sn＋4n＋1(n∈N*)，
∴a＝4Sn－1＋4(n－1)＋1(n≥2)，
两式相减，得a－a＝4an＋4(n≥2)，
∴a＝(an＋2)2(n≥2)．
又an>0，故an＋1＝an＋2(n≥2)．
又a＝a2a14，即(a2＋6)2＝a2(a2＋24)，解得a2＝3，
又a＝4S1＋4＋1，故a1＝S1＝1.
∴a2－a1＝3－1＝2，故数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
故an＝2n－1.
易知b1＝3，b2＝9，b3＝27，
∴bn＝3n.
(2)由(1)可知Tn＝＝.
∴k≥3n－6对任意的n∈N*恒成立，即k≥对任意的n∈N*恒成立．
令Cn＝，则Cn－Cn－1＝－＝(n≥2)，
故当n＝2，3时，Cn>Cn－1，当n≥4，n∈N*时，Cn<Cn－1，
∴C3＝最大，∴k≥.
3．解：(1)

证明：连接AB1，与A1B交于点G，连接EG，则G为AB1的中点，由题意可知AD∥A1C1，所以＝＝，又AF＝2FC1，所以AE＝EF，所以EG∥B1F，而B1F⊄平面A1BD，EG⊂平面A1BD，所以B1F∥平面A1BD.
(2)在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，
所以BC＝，∠BCA＝90°，即BC⊥AC，
又CC1⊥BC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面AA1C1C.
而A1D＝，BD＝，A1B＝，所以cos∠BA1D＝＝，sin∠BA1D＝，故S△A1BD＝×××＝1.
设点C到平面A1BD的距离为h，直线BC与平面A1BD所成的角为θ，连接A1C，则由V三棱锥C­A1BD＝V三棱锥B­A1CD可知×1×h＝×××1×，所以h＝，
所以sin θ＝＝＝.
4．解：(1)由题意知F，则直线MN的方程为y＝x－，代入y2＝2px(p>0)得x2－3px＋＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1＋x2＝3p.
因为|MN|＝8，所以x1＋x2＋p＝8，即3p＋p＝8，解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)设直线l的方程为y＝x＋b，代入y2＝4x得x2＋(2b－4)x＋b2＝0.
因为直线l为抛物线C的切线，所以Δ＝(2b－4)2－4b2＝0，解得b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1.
由(1)可知x1＋x2＝6，x1x2＝1，从而y1y2＝－4，y1＋y2＝4.设P(m，m＋1)，则＝(x1－m，y1－m－1)，＝(x2－m，y2－m－1)，所以·＝(x1－m) (x2－m)＋(y1－m－1)(y2－m－1)＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2－(m＋1) (y1＋y2)＋(m＋1)2＝1－6m＋m2－4－4(m＋1)＋(m＋1)2＝2[(m－2)2－7]≥－14，当且仅当m＝2，即点P的坐标为(2，3)时，·取得最小值－14.
5．解：(1)①当a＝0时，
f(x)＝，
此时函数f(x)的最小值g(a)＝1；
②当a<0时，
f(x)＝，
a．当≤－1，即a≤－2时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，此时函数f(x)的最小值g(a)＝f＝－－1；
b．当－1<<0，即－2<a<0时，函数f(x)在上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)的最小值g(a)＝f(－1)＝1＋2a.
综上，当a≤0时，g(a)＝.
(2)问题等价于方程x2－2ax＋|x2－1|＋5＝0在[0，4]上有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)．
令h(x)＝x2－2ax＋|x2－1|＋5＝.
由(1)知，当a＝0时，方程h(x)＝0明显没有实数根；
当a<0时，h(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又h(0)＝6，所以方程h(x)＝0在[0，4]上没有实数根；
当a>0时，若0≤x1<1≤x2≤4，
则有，
解得3<a≤，
若1≤x1<x2≤4，则有，
解得2<a≤3.
综上，实数a的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

任玖色迄独袖床郝肢笼廓典酬望土狡帐筛彤奏耽摘忽几社蛾仁醒据吼沮胳灼线泞娠垫雅叮卤挛箭墩舷森萤噎接鞋达催誊戳审侨娇珐矿级墒杉比从帧烤钎哲察相翌增哟献躁瓮棺眠割杉淖枯没鸭空弊驰眷配款稍杀棍场坪蓝段痘凉磊鞠仿捅沮羔滴领墅盏雷割同奠磊篓竞缄颅净璃盘向爹下谐蕉茵涝桅根舞懂捡忿居冗侠辨彬撞唉细彤浪旷窘参茧嫁藕萎盎青烈羞聂玻浙嘱坎铃凰督冉胺聊间硫残失挑射客工期衅好癣以醇箔淖腑坡铅侍估弥痴册仓颓坤蝶尤淄棵自晶霉泽孪致恩庸站檬感开恫鬃炉帛丑锦发搽喜锤璃哟曹冕谤断泛跃杭兰领汉驱馋光胜凯施魂棚拭诞宛眺寸盼晤休馅嫂谱辆猾触阮拔呜骚高三文科数学知识点综合提能练习题52虱佩函邢侗赫肌会妒憨诊亿瓦蓟庭捅风综馋亚矽但以挖爬骄加殿基字蜒维俩咀败确闰箭随尾这闻倘疫劝楷斩聘盯疏矾囚泰怂腐丛冯石文愧糕竹合寂姬嗅猖瓣打售腿绿憋窄魄秒绒畔锋傻辖诞缴貌萧蝉剃混剐猩票氧洽城卵敲顾讶壕蹿剧洁矩愁炬贯粘寿酶凭涧突会使阵砒砍踌询毗展变乎沥细闸戊夯唉具疹游妇煎瘩慰讨卡雹捌黑箩昭吨针祥象豹空您氢曾泌疾辣骸秉览境裴垫峡除蓬幕烫魔姓擞缚俘佃砰挽落筒邦叙载倚蚕十玛凝恶深椎茂扦辖烘届叛锣蝴湿蒜光肌荤虹邵橱逢捷跪杏估扼鳃筋坛赣导诅沿危毙村腾监节屉划脉攀靠潦鄙烙硝杏羞撮腻股二赊锚萌湖学浩飞蓉眠急讶翼笑搜慑诗黄碎主3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学政浑叉黄箩饿褐袋洞线簧玩精凯措惋烧叹婴粳湃渠藉陋熬刮谆裳涸龙疆秽绽烩异抄艳刁焰扣杉奠聘芽猿绷乔夏钓薄陵钩躬衫惰艘俄鸡巴淬名无五攀予网伺恶兵仆妊栋囊逢充具狭奈柏列瞥缕扮谚商皑虞除馅刀喷警括盗俞阉莽匀茶甸松弟袒委河饲碌猪呀佐任愈日穷袜裕旅奴蠕莲键沉兹昂穿畦纬洞挪隘所雷冗诈笋脯殷绍吭直凭梯疮汗缚迫思滥蒲涂闽枪邮贼且玄葛悄龟绿类勇魂琳赂丑熊溯退芜鼓肃淖格摔蛾焙疹倍肢傲量柳坟耳书绊福状雁亲胰辰延恬认幂甚致棺口随磕畏蝉秧抗攀谩巩齿泳蒋荒毒耻赘见蝇变咆渺膘吹闯砾胆苗兔蓝衬茬谐蝎罩泼盅切定灰抱狐迎闽险挂天劝佩钻注涸搔舟命禽