高二理科数字下册周末训练题9.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（9）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）
1．已知且，则 - ．
2．已知，则 ；
3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求老师与学生相间而坐，则不同的分法有 72 种；
4. 在的展开式中的系数为 6 ；
5．设一随机试验的结果只有和，，令随机变量，则的方差为 ；
6．有下列命题：①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若，则、一定不是相互独立事件；④设事件、的概率都大于零，若是必然事件，则、一定对立事件，其中为真命题的是 ①②③ (填上所有真命题的序号)；
7．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 ；
8．的展开式中系数最大的项是第 4 项；
9．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目的期望为 2.376 ；
10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 192 种；
11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为,且，若，则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 ；
12．若关于的方程有实根，则实数的值为
13．从和中各选两个数字，能组成 1120 个没有重复数字的四位偶数；
14．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则
3 ”．

二、解答题（共6小题，满分90分）
15、已知在二阶矩阵的变换作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵.

16、（本题满分14分）
（1）当时，求证：是正整数；
（2）若（），求的值。
解：（1）
的偶数次幂均为正整数，是正整数.
（2）由题意得：，
∴，
∵
∴
17、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同学可以选择参加一门、两门或不参加．已知选物理的有40%，选化学的有35%．假设每个人对功课的选择是相互独立的，且各人的选择相互没有影响．
（1）任选一位物化班学生，求该同学参加培训的概率．
（2）任选3名同学，记为3人中参加培训的人数，求的分布列和期望．
解：任选一位物化班学生，记“该人参加物理培训”为事件，“该人参加化学培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．
（1）任选一位物化班学生，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是；
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，，，即的分布列是

0
1
2
3

0.059
0.278
0. 435
0.226
的期望是．
18、（本题满分14分）
设，．
⑴当时，比较与的大小．
⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

19、（本题满分16分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．
（１）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（２）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（３）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
解：（1）（种）
（2）（种）
（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种
第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种
第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种
第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种
∴ 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）

20、（本题满分16分）
设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程有实根的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望；
（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率．
解：（1）由题意知：设所有基本事件的集合为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且只有一个实根”为事件,“方程有两个相异实根”为事件，则，
，
，．
所以中的基本事件总数为16个，中的基本事件总数为9个，中的基本事件总数为2个，中的基本事件总数为5个．
又因为是互斥事件，故所求概率．
（2）由题意，的可能值为0，1，2，则．
故的分布列为

0
1
2

的数学期望．
（3）记“中至少有一个是3”为事件，“方程有实根”为事件，则易知，从而

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.

（1）是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.
,
,
,
.
所以的分布列为

的数学期望为
. ……………5分
（2）,
,
.
由和，得,即的取值范围是. …… 10分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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