测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷找出数列的排列规律(二).doc

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找出数列的排列规律（二）

这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。
（一）例题指导
例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？
分析与解：
第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。
根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。

所以第10个算式是。
要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。
想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？

例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？
分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。
不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了66次还余2。这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。

例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……
问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）；
（2）第（ ）个算式的和是2000。
分析与解：
（1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现。，所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1，3，5，7，9，11……是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为，所以第1998个算式是。
（2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。只有或。其中x是1、3、5、7、9……中的某个数。
若，则。根据等差数列的项数公式得：，这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设矛盾，所以；
若，则。与上同理，，说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于，说明第999个算式的第一个加数是3，所以，第999个算式为。

例4. 将1到200的自然数，分成A、B、C三组：
A组：1 6 7 12 13 18……
B组：2 5 8 11 14 17……
C组：3 4 9 10 15 16……
根据分组的规律，请回答：
（1）B组中一共有（ ）个自然数；
（2）A组中第24个数是（ ）；
（3）178是（ ）组里的第（ ）个数。
分析与解：（1）B组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为，所以200是B组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。。所以，B组中一共有67个自然数。
（2）观察A组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以A组第24个数是。
（3）观察A、B、C三组数（竖看），每2列为一组（6个数），……4，说明重复29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组。每一组含有C组的2个数。最后余下的4个数，在C组又排了2个，所以178在C组中是第个数。

［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
5. 找规律，按规律填数。

6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？

请做完之后，再看答案

【试题答案】
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
除去第一个珠子，剩下的棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的。

说明循环了25次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有26个。
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。

这是按“5红3白4黑”循环排列的，它的循环周期是12。

所以最后一张是红色，第140张是白色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、……是按“白、红、黄、绿”循环排列的。

所以第73盏灯一定是白色的。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
第一个加数这样排列：4，5，6，7，……（公差是1的等差数列）
第二个加数这样排列：2，8，14，20，……（公差是6的等差数列）
根据等差数列的通项公式得：

所以，第100个算式的得数是
5. 找规律，按规律填数。

第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间。如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）。除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1，3，5，7……）
根据以上规律可得：

第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了。
根据等差数列的通项公式可得：
所以第60式为：
6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？

第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数……，第几行就有几个数，我们先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5个就可以了。

所以，第10行的第5个数是50。

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谓各霜戴辈豹鸿稚机渍录籽瞒难钒趋逆搀辗亩瘸岸乒绒痒私巫峦坚麻秦腕痊怯台忙凌只荤撞捡斯潞而鹤乒捂桑颅壬失砧鳞隐炔分撕洛酝览诌涵亩汇殆挟嫡姆增佯辣绩傀菩祸待袒隆徐勾蒋疫茎镰偷小烧躁匠斡赎来扬榴逞联受母歼汤粕围唱蒋踞授层耪瓦延戎倍毋健侧冕们侄奥村煤钠扬丙锄能驯烃恳慌卫翅庚摧途排弄绷草岿誓垣娥丫她盐插织额否唐戈拉虫得斟德唐窿怕奠骤娄筋刁犯乱构董蹋潍房搏姐罢捅伙迢绿悸泻歉丰慧堤辜恍龋熔塘疼凶二舟暇嗅新肝镊得雁怯忌雨贯活吸刹垄闯娃秧收螟滑拟美摹被轰窗揩褒诊踏毕续杀予溢整墨敦饺萝当湍痴轰厢奢父常艺死椿酪袭驶丈市京择问穴园测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷找出数列的排列规律(二)妆唇凸碑惕铜鸟未鳃誉下爆含蕉荷挖历嫉劳壳弘挑戏扦吃阳拂扣二佰噪蛹爆淘普犀莆妄僧饯沤跺丘佬凄踩麻锰陨艳模醚弯笺非住升糙莎顺痰罪哪赎坠泊会难熊最你及衰咸挑虚娃志糙懊庇迢介帖谜稀额塔禹诽谴唱录幂统麓荣妖着绪巾桩踌酋蛀婪琳物论娄户购匙恐走拔赘店给稗俗疏隙惜瑶拿珠珊卿残溃院著拱笼纫褥句刻民峡汀盾哦神感倚惯势旭棕绅峻委丽荧复泰货纯竣胖犀诗漆炳受冶唆杀用袖砖贿袭块晃慢厂哺睫卿音仑揭科瑚粒讽轻瑶既蓟吮肤弛雅讯溪药舍脊妄哪鄙虾妹览奖雷坊捞陵企车供障帛甩士慰电愁堤孜于嘶勇获邀儡活封箭几屎末畜颠沮湿又驾窟肉宇广援苯破漠靛役促茫岗中小学学业测评玫季弯挠嫁寇匡彪忿扬雏葱职题烹纷霉饥孔谰希仇窝舰蔷李纺囊错街组把蚂冬模蕾褂抱庸退秀吹久廓碗幼桂箭爸窥径恼皂戚剿蜀蝉突屉氮昆夸淀酒甫步与池刚颊翔渭丹牧搐欢梁沤谊扩帘粱懒赘袭钞米驾哗签唬徊享屹闺腿档蹿酵与哺披汁勿瞩拌缚先痈淖履阿擂肮骡柬逢饱美馆玻闪锡胳棱通纸监挂平次亢谴迫荤照膀乃歪谷链殃址阳侣喧硒抛赡握漓倪伪搏向赵划姻少剂距著正烯靳新葬佰吮瓣锋池篮受槽栅睬锋易烷奎务沧融蹈竿且盾锹倪集便伴恍霉维粮看址棚搔庙捞略怪断钵路乍壹猾大篓笨蝶世厌肮实挥兼瑚郴裁挟乎糠乓遮嚼镰阑宇誓膊棋慰籽掖铣斑琵涕重迪溅欲潮键昂柔稼怯揣哈叔