高三文科数学考点测试题8.doc

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第3章第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．sin(－270°)＝(　　)
A．－1　　　　　　　　　　　 B．0
C. D．1
解析：　方法一：∵－270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r＝y，
故sin(－270°)＝＝＝1.
方法二：sin(－270°)＝sin(－270°＋360°)＝sin90°＝1.
答案：　D
2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　设圆半径为R，由题意可知：
圆内接正三角形的边长为R.
∴圆弧长为R.
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.
答案：　C
3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，
∴C、D不正确．
又∵拨慢10分，∴转过的角度应为圆周的＝，
即为×2π＝.
答案：　A
4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　＝，
∴α在第四象限且sinα＝－，cosα＝.
∴α的最小正值为.∴选D.
答案：　D
5．已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是(　　)
A．－3 B．3或
C．－ D．－3或－
解析：　在单位圆中，由三角函数线可知，
∵a＜1，∴θ不在第一象限，θ∈.
又∵a＞0，∴sinθ＋cosθ＞0.
∴θ∈.∴tanθ∈(－1,0)．
答案：　C
6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为(　　)

解析：　如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，

∴d＝2sin.故选C.
答案：　C
二、填空题
7．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________.
解析：　由－π＜－＜π得－＜k＜，∵k∈Z，
∴k＝－1,0,1,2，故M∩N＝.
答案：　
8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．
解析：　依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，
即B(－1，)．
答案：　(－1，)
9．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．
解析：　由已知得
∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.
当k＝0时，＜α＜或π＜α＜.
∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜.
答案：　＜α＜或π＜α＜
三、解答题
10．已知α＝.
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？【解析方法代码108001031】
解析：　(1)所有与α终边相同的角可表示为
.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，则有
－2－＜k＜1－.
又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.
故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.
(3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．
∴是第一、三象限的角．
11．已知|cosθ|＝－cosθ，且tanθ＜0，试判断的符号．
解析：　由|cosθ|＝－cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y轴的负半轴上或x轴的负半轴上；又tanθ＜0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限．易知－1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)＞0，sin(cosθ)＜0，故＜0.
12．如图，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长．【解析方法代码108001032】

解析：　设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t·＋t·＝2π，所以t＝4(秒)，即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒．设第一次相遇点的坐标为C(xC，yC)，第一次相遇时点P已运动到终边在·4＝π的位置，则xC＝cosπ·4＝－cos·4＝－2，yC＝sinπ·4＝－sin·4＝－2，所以点C的坐标为(－2，－2)，点P走过的弧长为π·4＝π，点Q走过的弧长为π.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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