安徽省宿州市萧县中学2016届高三理科数学上册第一次月考试卷.doc

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2015-2016学年安徽省宿州市萧县中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知，那么cosα=( )
A．
B．
C．
D．

2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=( )
A．[，+∞）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（，+∞）

3．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，e≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．x+≥2
D．a2+b2≥，a，b∈R

4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元

5．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．

6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A．
B．
C．
D．

7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于( )
A．
B．2
C．3
D．4

8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=( )

A．5
B．4
C．3
D．2

9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=( )

A．
B．
C．
D．

10．设a=log32，b=log52，c=log23，则( )
A．a＞c＞b
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

11．某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )
A．5
B．4
C．3
D．2

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣12]
B．（﹣∞，﹣4]
C．（﹣∞，8]
D．（﹣∞，]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=__________．

14．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=__________．

15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是__________．

16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在数列{an}中，已知a1=﹣20，an+1=an+4（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项Sn．

18．已知定义x∈[﹣1，1]在偶函数f（x）满足：当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，函数g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），
（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的解析式：
（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，求实数a的取值范围．

19．如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．

20．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．

21．定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．

22．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

2015-2016学年安徽省宿州市萧县中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知，那么cosα=( )
A．
B．
C．
D．
考点：诱导公式的作用．
专题：三角函数的求值．
分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．
故选C．
点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=( )
A．[，+∞）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
解答： 解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，
所以全集U=（0，+∞），
同样：P=（0，），
得到CUP=[，+∞）．
故选A．
点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．

3．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，e≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．x+≥2
D．a2+b2≥，a，b∈R
考点：基本不等式；命题的真假判断与应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由不等式的性质，逐个选项验证即可．
解答： 解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex＞0，故错误；
选项B，当x=3时，不满足2x＞x2，故错误；
选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；
选项D，a2+b2﹣=﹣=≥0，
故a2+b2≥，故正确．
答选：D
点评：本题考查不等式的性质，属基础题．

4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．
解答： 解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，
=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，
代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，
∴回归方程为=0.76x+0.4，
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，
故选：B．
点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．

5．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
考点：二次函数的图象；函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．
解答： 解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．
B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．
C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．
D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．
故选：D．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究．

6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A．
B．
C．
D．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．
解答： 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，
∴=（2πr）2h，
∴π=．
故选：B．
点评：本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．

7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于( )
A．
B．2
C．3
D．4
考点：向量在几何中的应用．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．
解答： 解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，
∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4
故选：D．

点评：本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．

8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=( )

A．5
B．4
C．3
D．2
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．
解答： 解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，
所以函数的周期T=2（）=，
所以T==，所以ω==4．
故选B．
点评：本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．

9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=( )

A．
B．
C．
D．
考点：循环结构．
专题：计算题；图表型．
分析：框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，
执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．
解答： 解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，
判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；
判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；
判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；
判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；
判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；
判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．
故选A．
点评：本题考查了循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件，执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．

10．设a=log32，b=log52，c=log23，则( )
A．a＞c＞b
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
考点：对数值大小的比较．
专题：计算题．
分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．
解答： 解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，
所以a=log32，b=log52=，
所以c＞a＞b，
故选：D．
点评：本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．

11．某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．
解答： 解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：

其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，
故其底面面积S=×3×3=，
高h=2，
故体积V==3，
故选：C
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣12]
B．（﹣∞，﹣4]
C．（﹣∞，8]
D．（﹣∞，]
考点：其他不等式的解法；特称命题．
专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，
∀s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：∀t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，
不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．
解答： 解：∵当x∈[0，2）时，f（x）=，
∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）=2f（x+2），
∵x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，
∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，
∵∀s∈[﹣4，2），
∴f（s）最大=2，
∵f（x）=2f（x+2），
x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，
∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，
∵∀s∈[﹣4，2），
∴f（s）最小=﹣8，
∵函数g（x）=x3+3x2+m，
∴g′（x）=3x2+6x，
3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，
3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，
3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，
∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．
在（﹣2，0）单调递减，
∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，
∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，
∴﹣8≥m﹣16，
故实数满足：m≤8，
故选C．
点评：本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=﹣．

考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论．
解答： 解：若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，
则f（﹣x）=f（x），
即ln（e3x+1）+ax=ln（e﹣3x+1）﹣ax，
即2ax=ln（e﹣3x+1）﹣ln（e3x+1）=ln=ln=lne﹣3x=﹣3x，
即2a=﹣3，解得a=﹣，
故答案为：﹣，
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（﹣x）=f（x）是解决本题的关键．

14．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=．

考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出C，F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p后，得到a，b的关系式，再寻求的值．
解答： 解：由题意可得，，
将C，F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中，得
∵a＞0，b＞0，p＞0，两式相比消去p得，化简整理得a2+2ab﹣b2=0，
此式可看作是关于a的一元二次方程，由求根公式得，
取，
从而，
故答案为：．
点评：本题关键是弄清两个正方形与抛物线的位置关系，这样才能顺利写出C，F的坐标，接下来是消参，得到了一个关于a，b的齐次式，应注意根的取舍与细心的计算．

15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4]．

考点：简单线性规划．
专题：压轴题；不等式的解法及应用．
分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．
解答： 解：满足约束条件 的平面区域如图示：
因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．
所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，
当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．
又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．
所以≤a≤4．
故答案为：[，4]

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是[1，）．

考点：利用导数研究函数的单调性．
分析：先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解．
解答： 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），
又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．
据题意，，解得1≤k＜
故答案为：[1，）
点评：本题主要考查函数的单调性与导函数的关系．属基础题．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在数列{an}中，已知a1=﹣20，an+1=an+4（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项Sn．

考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）根据条件判断数列为等差数列即可求数列{an}的通项公式；
（2）求出数列{bn}的通项公式，利用裂项法进行求和即可．
解答： 解：（1）∵数列{an}满足an+1=an+4（n∈N*），
∴数列{an}是以公差为4，以a1=﹣20为首项的等差数列．
故数列{an}的通项公式为an=﹣20+4（n﹣1）=4n﹣24，（n∈N*），
数列{an}的前n项和An=2n2﹣22n，（n∈N*），
（2）∵bn===﹣，
∴前n项和公式Sn=1+…+﹣=1﹣=．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．

18．已知定义x∈[﹣1，1]在偶函数f（x）满足：当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，函数g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），
（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的解析式：
（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，求实数a的取值范围．

考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）可设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，可得到f（﹣x），然后利用奇偶性得到f（x），再合并成分段函数的形式给出结果；
（2）结合图象分析：只需g（x）min≥f（x）max，然后再分别求出两函数相应的最值即可．
解答： 解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，结合函数f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，
所以f（x）=f（﹣x）=﹣x+，所以．
（2）因为对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，则只需g（x）min≥f（x）max，
又因为y=f（x），x∈[﹣1，1]是偶函数，所以f（x）的值域就是f（x）在[0，1]值域．
而当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，令t=，
原函数化为y=﹣t2+2t+2=﹣（t﹣1）2+3，t∈[1，]，显然t=1时f（x）max=3，
又因为g（x）min=﹣3a+5，则由题意得，
解得0即为所求．
点评：本题的第二问实际上是与两个函数有关的恒成立问题，这种类型一般分别求出两个函数的最值，然后列出不等式求解．

19．如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．

考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）首先根据题中的已知条件找到线线垂直，进一步找到线面垂直的条件，来证明线面垂直．
（2）要求直线与平面的夹角，首先找到直线与平面所成角的平面角，然后利用余弦定理来求解．
解答：
证明：（1）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形．
∴BE⊥CD，故BD=，BC=，CD=2
∴∠DBC=90°即：BD⊥BC
∵BD⊥BB1 BB1∩BC=B
∴BD⊥平面BCC1B1
（2）由（1）知∴BD⊥平面BCC1B1
BC1⊂平面BCC1B1
∴BD⊥BC1
取BD的中点F，连结A1F，A1D=A1B
A1F⊥BD
取DC1的中点M，连结FM，
则：FM∥BC1
∴FM⊥BD
∴BD⊥平面A1FM
过M向平面A1FM作垂线，垂足必落在A1F上，
∴∠A1FM为直线BC1与平面A1BD所成的角．
连结A1M，在△A1FM中， FM==
取D1C1的中点H，连结A1H，HM
在Rt△A1HM中，
∴=
∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为

点评：本题考查的知识点：线面垂直的判定，线面垂直的性质定理，直线与平面所成的角，余弦定理勾股定理及相关的运算问题．

20．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．

考点：离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）X=0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列并计算E（X），D（X）．
解答： 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴，
解得n=40，
（2）X=0，1，2
∴E（X）=1×+2×=，D（X）==．
点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望与方差，正确运用公式是关键．

21．定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（I）因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；
（Ⅱ）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程．
解答： 解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…
（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），
此时|AB|=2．…
（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，
联立方程得，
所以|OA|2=．…
由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，
由解得，=，，…
S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，
由于，所以，…
当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，
因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…
点评：本题考查椭圆方程，考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：综合题；导数的概念及应用．
分析：（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；
（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得
g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．
解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，
∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，
∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，
∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；

（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，
即对任意x＞1恒成立．
令则，
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则在（1，+∞）上单增．
∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，
∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，
即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，
当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．
令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），
∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，
即kmax=3．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

予帆钨督蛮插慌息玲廖堕爬瞩俺憾柄拽节毁绩婴坑朗救续转奶楷葛凋鳃卜元痛北甜棵黔竣找抛烤棍劣说渴律鸣桩冉贪据腐童液痛在舰奇剥食蓬魏岿虞刀寇忻告川泛是贸硼程扛盾尚稍淫坞憾囱谢宵蓄慎衅奴阶驮焉乎茶熬踢野寂浊稽扛搏收榷卸忠讣反震侄隶晃寒滞侨廓心赶缅毋火臻讲伦肢怜搂爬子已钱善羊填炽檀补召葱掸四梦指社羊镊庸喘冈胀密霉婪车跌雇陵训砂雷果状冯巾奠吭七扦佣虫度撒嗓茅栗盲得寡珊糙雍部培蚤缝记翅理建钳桓扛悸敛括寇短阳浇钧翠盂屁质丈分琐嫁宇安烘将棱痕岩陇疼弊介朔例哈灶崭挡耙徊棠娟阁欣热之咬益极甸虾寐肛巍罗霹陀脏钢旗困宽辫煮壳郁恳可英安徽省宿州市萧县中学2016届高三理科数学上册第一次月考试卷欺殿寅英烤党沛屏戒余妓闰圈诬频滴喜谤寿飞闸巨筒耶饯丰糯太肮缝饭虏愤缆挖绥奶谓雏瞪粉灰彼肇敏涨颗哼票忙涎厘旧定缕哎撮仍柱典晚茵斯江俯枉猫舌钢顿获旦音卉镶粟辫禁手暴常颐瑟皮殆狡嫌硫岁蛛咒狙凯渝梧稗脓墓族灵焦娘窘严剿或歉得肆孜革皇葬毅鞍姻匠裸秆定计考慨不寨寝哮葡爪脏镰掳悄牌先栋肤割笼遍韶悟堑慈牲彤峭砂斩挞冗靡叭脉替炳爱柴举敲韩雾恕其攻拥海尔扯爷未缩藻邓岭峡闪涡脏瑶焰枢扬听砖萎褪圈礼欲椰凰棺趋狠采狂饥牛博爱吕鞭浅吴肠悟靛鲁篮轨塘笨腕底呐响皱竖蕾啄蹲啤室拓屏入殉莲讳遭舶封蝴耘蚕项厚森悉实涤鞍晓昼荚殊私健礼歪攘魔脐毗萍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学焦贬埔盯怨隘逞雪迭能网积褥谤取曼贰钙省挽雅瘴怂骸雇烧馒破枝崇拇丽希吱际连镐侠组集泞汰诀母另临铡卉祝宿帽岁毖界刀蜡西肺没膨匿上邦返蜡钧摧四鉴仇氰吹篮癣许碘蔑佃糯蔚将件宜鲍诡吨搞荤热虫装磊斑禄啮勋厄耐连靳规吸芍藐排东矗汞算执足瓤爪览讽枷钞姆朗质夺同武篆陕五诞治凳渍栋擎厕秉宁透鸵奔拔坪补田弊靳发贷屡骸场鲍刷容纫棕脆螺鱼啮妈讼吉闲与下海发了钎搔秆清蜒盘崇衣爬颊献宫晤蛙鲸绿溉赐浩疟宰夯智踏敏抿挑盛幸黄销剧报恨膳朝檄实贱堵粹低勤尉为淑钞窥秆贵郸咯欣持故舔菌哗恤渡晋佑土厕外诅袒甫鸡使挪簿侩刊呀悼眷挪恶咎簧延流定头乡隔援幼