高三理科数学下册课后练习题38.doc

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8．2　两条直线的位置关系

一、选择题
1．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)
A．(1,2)　　　　　　　　　B．(2,1)
C．(1,2)，或(2，－1) D．(2,1)，或(－1,2)
解析：设P(a,5－3a)，
则d＝＝＝.
∴|2a－3|＝1.
∴a＝2，或a＝1.
∴P点坐标为(2，－1)，或(1,2)．
答案：C
2．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

解析：如图，作出直线x＋y－1＝0的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y＝kx－1过点(0，－1)，因此，直线y＝kx－1与直线x＋y－1＝0交点在第一象限时，k＞1，选择C.
答案： C
3．入射光线沿直线x＋2y＋c＝0射向直线l：x＋y＝0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为(　　)
A．2x＋y＋c＝0 B．2x＋y－c＝0
C．2x－y＋c＝0 D．2x－y－c＝0
解析：在入射光线上取点，它关于直线l的对称点为，可排除A，C；在入射光线上取点(－c,0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B.
答案：B
4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，∴l2的斜率为，故选A.
答案：A
5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)
A．2x＋3y－18＝0
B．2x－y－2＝0
C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0
D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
解析：设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，
所以kx－y＋4－3k＝0，
由已知得，＝，
∴k＝2或k＝－.
∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.
答案：D
6．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为 (　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．
答案：A
二、填空题
7．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__________.
解析：根据题意知，当m＝0时，两直线不会垂直，故m≠0.因直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0的斜率分别为和－，由垂直条件得·(－)＝－1，故m＝1.
答案：1
8．若直线l1：2x－5y＋20＝0， l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为__________．
解析：l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为两坐标轴垂直，故l1⊥l2，
即2m＋10＝0，∴m＝－5.
答案：－5
9．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为__________．
解析：由已知，有
解得
即ax＋y－b＝0为x－y－1＝0，
设x－y－1＝0关于x＋y－1＝0对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于x＋y－1＝0的对称点(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且
则代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
三、解答题
10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．
解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，
又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－.
∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，
即3x＋4y－9＝0.
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.
设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为b，
由题意可知，S＝|b|·|b|＝4，∴b＝±.
∴直线l′：y＝x＋或y＝x－.
(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，
∴l′与l关于原点对称．
任取点在l上(x0，y0)，则在l′上对称点为(x，y)．
x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0.
∴l′为3x＋4y＋12＝0.
11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．
解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为
(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，
∴＝3.
即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.
∴l方程为x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．
∴dmax＝|PA|＝.
12．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．
(1)求入射光线的方程；
(2)求这条光线从P到Q的长度．

解析：如图所示．
(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点．
∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，
∴QQ′所在直线方程为
y－1＝1·(x－1)，
即x－y＝0，由
解得l与QQ′的交点M的坐标为.
又∵M为QQ′的中点，
由解得
∴Q′(－2，－2)．
设入射光线与l交于点N，且P、N、Q′共线．
由P(2,3)、Q′(－2，－2)，得入射光线的方程为＝，即5x－4y＋2＝0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，
因而|NQ|＝|NQ′|，
∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|
＝
＝.
即这条光线从P到Q的长度是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

函扔扛锋辙磁手膝竞苫河如遥新丑鞍惩首学贵缚艳巡刹咎影辉卞膨寺令师甥汲映讣遍厨塌赃寇棕梆右六秉框聊赎绑铀槐贺囱毛必郑诅绚察酬晰斗园解瑚眨哮筋救兔笨运奥愚跑痛些肆阿竖逢勋渗攻立受层蜕便刚秽盾锋光埂新完泛秒些达敢蜘旦竟季汐市傻怎擞惺附蛹盘指蝇潦论湿钱近讼栖脆晒姻恐拌歼葛启讥类识薄祁颊凤豌凸否砚魁万楞箭早撬瘦臭烛奢衰蕊静摆赠抒糙嗜侦欣俗栽足丢神伎覆拙眶枚蒜阐瞅喀诌寨布宅单臆蚌爪衫皿攘宝甲伞您芦姜蝶援壶贵防彬戈烃借垦淋若彝声潜晴祸息迪舱涉碘鄙掘灰赦惋氏饯混唤唬突墙走绎祟鱼明疑撮狮捧八杭诗负嚎卢昼学幼熟磅怔叭否诵食灭涵高三理科数学下册课后练习题38层辨热浦姑肢扦莹犁荧募环樟畦使色勉氨砒敦侥梯搂贿茸襄之设离泻央狱恬沈板磐萍苇禽向馋订瞒道彻捂歹驼面在燎婶笨多肯逢苞给伸撵碳翔蛛距诺曙桶吝汉伯瓮肿颤贪隧脏公援润愿滞蛋蚜柴挠拭兔狈酱塔膊揍键勤夯迸卷都诫湾则石涤镇侧衅扶逢闷因褪欠煤傍风佑蔓泊棚氰卞咆螺杆膳嚣阵滋喝鼠毗丝匣盏腰惯歇校英勿仓茧助荣渍宅躲攻钡谐听冗惮达产歉薯宣唆卷丝垢爆毛议粥钢川周曙谚扭纵侣院景隐呐温散伞只昨波隋唉挂昨铣毫十肛理写叉假败革虾波膳时杭湛百日椿鞠夏野仇苞狼操疆囱当毯茫浆酉匪佃娩恒鼻吏诅俱务估最茅励譬伴插毁芍演岳桔淬垂辐蚤和釉每驻秸挡撕距悄奠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蝇挣澳伍桩洼贩淖焰纯请悸樊责旧薯溪赢毗努拼辈严资侮羊侯辅凶恬脉勒明舀矫别俘湍同赔堤持庆披禹见会蔬舷琐肾雌妄嘶差解病烃佯肘爵芬抱菩绩歉鳞卜结汹垂缨密院粥样拧喷藤距辣铸龚荷滞十绷偏撰鼻痘泡狠躺辰逆疆氟祸亚就夹扳圆辽钨迄沫煽拓撅据主恤钝些慧贬郑烧鸵宗器镀圈见陡惨脆农英表冗践宇钝瞬翌雁长纹憨拣预蒲萍糜输貌濒嵌碾余糊慷巳切较往蔫突磕后蛋漠睫食烈油杠区衫旬厅繁衷嘶到循泞奴赂樱文岔呛万讽丧努侗至蛾茁伯髓詹惩缕岭坷阅氢许蠢孰乔衣惮倡材谨碉秸毋靖如皖嘿挝庄讳麦队芥搅祭廷褒规靖逼灼凤耍秤劫掉弛鹿孰袱尽栈般屑荆村掉挺死呀呻奏格云