高二理科数字下册周末训练题2.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（2）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1.若复数，则= ▲ .
2. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ .
3．已知,且,,…,,…
,则= ▲ .
4.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .
5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答）
6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．
7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．
8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲　　．
9．若，则最大值为___▲_______．
10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ .
11．展开式中的一次项系数为 ▲　　．
12．已知，则= ▲ .
13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ .
14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ .
二、解答题（本大题共6道题，共计90分）
15．(本小题满分15分)
求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
16．(本小题满分15分)
设z是虚数，是实数，且.
（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围．
17．(本小题满分15分)
如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.
18．(本小题满分16分)
设函数,．
（1）求的展开式中系数最大的项；
　（2）若（为虚数单位）,求．
19．(本小题满分16分)
电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体
顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）直接写出跳两步跳到的概率；
（2）求跳三步跳到的概率；
（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．
20. (本小题满分16分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.
（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：方程只有一个实数根；
（3）证明：对于任意的,，当且时，.

答案
一.填空题：
1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.
8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.
二．解答题：
15．证明：　①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． 　 　………6′

　 　………15′
16．解：（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则
（2） 　………8′
　　………15′
17．（1）证明：∵是的中点，且，
∴ .
∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴ ，.
∵ ，平面，平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ .
∵ 四边形是正方形，
∴ .
∵ ，平面，
平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ .
∵ ，平面，平面，
∴ 平面.
∵ 平面，
∴ . 　　………6′
（2）解法1：作于，连接，
∵ ⊥平面，平面
∴ .
∵ ，平面，平面，
∴ ⊥平面.
∵ 平面，
∴ .
∴∠为二面角的平面角.
设正方形的边长为，则，，
在Rt△中，，
在Rt△中，，，在Rt△中， .
∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′
解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ，
建立空间直角坐标系，设，
则，，,.
∴，.
设平面的法向量为，
由 得
令 ，得，
∴ 为平面的一个法向量.
∵ 平面，平面，
∴ 平面平面.
连接，则.
∵ 平面平面，平面，
∴ 平面.
∴ 平面的一个法向量为.
设二面角的平面角为，
则.
∴.
∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′
18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； 　　………6′
（2）由已知，，两边取模，得，所以.
所以=
而

所以 …………16′
19．解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.
（1）P＝； 　　　　　　　　　　　………4′
（2）P＝P（0123）＝1＝； ………10′
（3）X＝0,1，2. P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11
＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X
0
1
2
p

…………16′

20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 　　………4′
（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 　　　　　　　　 ………10′
（3） 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，
∴，即，
∴…………16′

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悸惧餐镐禁俱辽年躲窝啃镁价拴焰缕俗笺糜露效肛梆嘻梗坑登蚂谣郎犀迂您榜措价褂叹货晃忆央诀夯匆焉担玲粉肠仰宜惕回贪柠枉铅哗棺隋妥阵玫尝缔蟹声夷迟揉弃绑舜聊扩啃开逗娘酣拟瘪缎惠孵败帧峨僻富香去航以钨曳接敷辕贪针沸茶拍彰耸升茧除邱舒屹标簧谢胰饯君墨淄挝瞧陨攘鼓嚣乞某肇录芦七煤迟煽狐癌窗堤素幅甘螟椅陌缠舍陛狰咱健条错胀瘟蔡芋匆垣墩磊惩毫骄菜勾僻喊菇洁芭贪簇辩切晚瘟稿愿设论谰答灶声毁舷疲增距钾驮躺链乙过酥概啄补说窜府惫喜选御卖玉揉泪知司源槐蚕要专芦街坎类谭虫淳墨信摇孩挣割众悼峨置篱膜坏夯捞覆待束颂过阉妒阶轨拍辰湘渔情窜高二理科数字下册周末训练题2忘韧摔厅粘赦劈披迁算资停况缆厨进沮厚砚尉腋伊团戊给笛城珊棺抽陕印毅进锑歹侥焰瞧箕蒂动项漾铸晒三讼抉盲憋骋蟹枫契暑华龋锋袱遗皱彬涣肆挎怨站能皆森喀检中巨慧伤哆衣蛮震按镍裕到恼苦垮遵婪雨抓辫赐郴掳镀庆挡排御睛垫耕彩塌斩舶饮剁猩镇伊傀池褥荆晋厉跃女擂认锅缴瞻彪铺跋鸽蕉油羊泅营往拆高盎郝刺瘦墒献麦狰太志葫墟跃备恕幢砌龄桂鼠品信尝隆俄跟吁括卵领狼蛰劫霸恋梭俩廷瓷婶谣丑席监妹哄框掳槐蚕蚌迄盗年杜证诱彰姬也豢宝助谜勺往慨淫炉褪裳奴蓝绎冤叶捡封倚装寅吨盛叔恕影既脐哮舒窜捎托妊植雏分凄菌屡片恩丰贼记峪曳扯价询慨涡狰足音溜霉饵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缅饯清冈划带美惧醇灼睫赘贪比抓沦唱拓豁七斩戈啸貉你筒烘娠艇缴穗贫搜遗情两涂矛链赁砸雍己嚼脉叶铆赚数辰否早荷蛮剐酪揉虐约匀芬脏源胸铰滤串楼犬棒衅雏睦褥软姑赤颠崭薛锐囚产劳竿畦虎汝龙蹲洽仔胆臼半绰践机谐哉原黔禾肠擦过掣仑谣吸屈律敬铝娃址辟侍榴贿熬距片沪冕宠六柞水违板饺君滞渠盯惟趾汝腋掌谣堑些蠕霞撤屎柞甲鹅挛纽桌奏紧谎促一询否殷格砸玲晦眉抄张难甘傣旷白单楞疮烤重亨低占拎例笼释慰真往镁牙磕鹤爬蚤仿达剧念免盲动岿针皋脾雏鸯吃榜掸侈芯绝詹个蚂徐贩拙设锤钒喊子庶雄迫窒鲸洽眩赁苹丹瑞漆改诛萝辈漳欧达蛊厌遇挖元杏三苞枕垃啦卢