高二理科数字下册周末训练题4.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（4）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
1.已知，若A=B，则 ．
2.设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则 ， ．
3.设A=，B=，则= ．
4.试求圆经对应的变换后的曲线方程为 ．
5．矩阵的特征值为　___ __　．
6.在的展开式中的常数项是 ．
7. 除以8余数是
8．如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有　_____　种．
9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为　_______　．
10.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）．
11. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
12.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是 　．
13.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是___ ____.
14. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______；
15.已知矩阵，，向量，为实数，若，求的值．

16. 求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.

17.设函数,．
（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．

18．已知数列的前项和为，通项公式为，.
（1）计算的值；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

19．某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．
（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．

20． 已知函数，为常数.
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）若函数有两个零点、，试证明.

参考答案：
1. 1 2. 1，－1；3.答案： 4.； 5、3或-1 ；6. 0 ； 7. 6 ；8、35_；9、；10. 310；11. 120 ； 12. ；13. ；14. __.
15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.
，，由得解得
16.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，
则，解得， …5分
代入中，得，
化简可得所求曲线方程为. ……10分
17．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； 　　………6′
（2）由已知，，两边取模，得，所以.
所以=
而 ……………………10′

所以 …………16′
18. （1）由已知，，
； …………………………5分
（2）由（1）知；当时，．……………………7分
下面用数学归纳法证明：当时，．
（１）由（1）当时，；………………………………………8分
（２）假设时，，即
， …………………………………9分
那么
………………11分

，
所以当时，也成立． ………………………………………14分
由（1）和（2）知，当时，． ……………………………………15分
所以当，和时，；当时，．…………………16分
19、解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，
随机变量X～B（4，），
则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）
=1﹣=，
故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）
P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，
P（Y=2）==，P（Y=3）==，
P（Y=5）==．
随机变量Y的概率分布如下表所示
Y
0
1
2
3
5
P

…（12分）
从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）
20．解: （1），由题，．…………………4分
（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．
由题，令，
则．…………………………7分
又，
①当时，，即；
②当时，；
③当时，即．…………………………………………10分
（3），， ，，
，………………………………………………………………………12分
欲证明，即证，
因为，
所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，
令，则，设，，
所以在单调递增，又因为，所以，
所以，所以…………………………………………………………16分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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