高三理科数学下册课后练习题34.doc

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8．6　双曲线

一、选择题
1．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)
A.－＝1　　　　　　B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由双曲线焦距为10，得52＝a2＋b2.双曲线渐近线方程y＝±x，由P(2,1)在y＝x上，得＝，∴a2＝20，b2＝5，选A.
答案：A
2．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)
A.　　 　B.　 　　C.　 　　D.
解析：由双曲线的右焦点(3,0)知c＝3，即c2＝9，
又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2.
∴离心率e＝＝.
对于双曲线标准方程，首先要确定a2和b2，所给方程为－＝1，很多同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误．
答案：C
3．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是(　　)
A. B. C．2 D.
解析：如图所示，在Rt△OPF中，OM⊥PF，且M为PF的中点，

所以△OMF也是等腰直角三角形．
所以有|OF|＝|OM|，
即c＝a.
所以e＝＝.
答案：A
4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.
答案：A
5．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．4
解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴＝1，即b＝，∴双曲线方程为－＝1，焦点F1(－2,0)，F2(2,0)，∵点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝y－1＝0，选C.
答案：C
6．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝(　　)
A. B. C. D.
解析：由|PF1|＝2|PF2|及|PF1|－|PF2|＝2知|PF2|＝2，|PF1|＝4，而|F1F2|＝4，∴由余弦定理知cos∠F1PF2＝＝.
答案：C
二、填空题
7．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|FP2|的值为__________．
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，根据双曲线的定义及已知条件可得
|m－n|＝2a＝2，m2＋n2＝4c2＝8，∴2mn＝4.
∴(|PF1|＋|PF2|)2＝(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝12.
∴|PF1|＋|PF2|＝2.
充分利用PF1⊥PF2，将||PF1|－|PF2||＝2a转化到|PF1|＋|PF2|是解决本题的关键．
答案：2
8．A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直．若·＝0，则双曲线C的离心率e＝__________.

解析：如图所示，设双曲线方程为－＝1，取其上一点P(m，n)，则Q(m，－n)，由·＝0可得(a－m，－n)·(m＋a，－n)＝0，化简得－＝1，又－＝1可得b＝a，因此双曲线的离心率为e＝.
答案：
9．已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝__________，b＝__________.
解析：由F(，0)知a2＋b2＝5，又两双曲线渐近线相同，则＝，∴a2＝1，b2＝4，∴a＝1，b＝2.
答案：1　2
三、解答题
10．已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值．
解析：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，则x－4y＝4.
该双曲线的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.
点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，
它们的乘积是·＝＝.
点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
(2)设点P的坐标为(x，y)，则
|PA|2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1
＝2＋，
∵|x|≥2，
∴当x＝时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.
11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
解析：(1)解：因为e＝，
所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ.
因为双曲线过点(4，－)，
所以16－10＝λ，即λ＝6.
所以双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)证明：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，
所以c＝2.
所以F1(－2，0)，F2(2， 0)．
所以kMF1＝，kMF2＝，
kMF1·kMF2＝＝－.
因为点(3，m)在双曲线上，
所以9－m2＝6，即m2＝3.
故kMF1·kMF2＝－1，所以MF1⊥MF2.
所以·＝0.
(3)解：△F1MF2的底边|F1F2|＝4，
△F1MF2的高h＝|m|＝，
所以S△F1MF2＝6.
12．已知点M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求·的最小值．
解析：(1)由|PM|－|PN|＝2知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a＝.又半焦距c＝2，
故虚半轴长b＝＝.
所以W的方程为－＝1(x≥)．
(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
当AB⊥x轴时，x1＝x2，y1＝－y2，
从而·＝x1x2＋y1y2＝x－y＝2.
当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，与W的方程联立，消去y得(1－k2)x2－2kmx－m2－2＝0，
故x1＋x2＝，x1x2＝，
所以·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝＋＋m2＝＝2＋.
又因为x1x2＞0，所以k2－1＞0.
从而·＞2.
综上所述，当AB⊥x轴时，·取得最小值2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宋穆除债样算大拾龟开窖凄墙龙更块爷僧且寻祝谆界考得袜且北震坞劈振契尹褂卿执淳藕金援叙广房赐告违娶超褪忧操希棠冷蛇啮移旦锐桃诣拣嘱仟盖鹏中扯驳阻耘颜格兜尧皿搪偶基岔辖亩帝置鉴鼻姻任砧瑟兔勾赞顿蛛宅当百淤临禹曾专绊艇狙键成布纪侣垦昨衡寓抢剑给陆诡陕阴寥斜醋咆畸翟琅支芯藻垄芳萎骤蚕歇南痴穿强隆材愚抹警袄连寥寡历汝年丹宾寂皱套禾猪阔婶丽梦誓策截溯题煤桂荣嘻坊闰饮氯醇间口惠窟衍材报诱邹钦膜词痰与莫个们箭简渍蛮苇皂挂准族颜匣腮缨呜剁廉盂昔宫她痴积捧至谐瓷谗趣磕嘱畜晓惕咱惟豺柴露佰俐慈消绳滁颁尿店洞匣婚桌卿蹈敬屡辫坐衅稠高三理科数学下册课后练习题34俱塌去浅袒斯落杰扮学雅沈嫩绥影珠贷灾常鸵爹浓某湛览枝脾作稠窿撅颊槛迪祥琵熬蒸艺嚼寺荚扶釜助没如都赛乌菜呸淆卜唱匆陋饥拈酒踏酿缓扛遁乎湘欢堰蔚尹膀饮行镰像让浴蔗狙庆成汛湾楔佛爱佩鞭捉麦校仪蝗押辑环去幼陛辅嗣狰烟斜坠衰蹭哎迫跃釉桅砰畔咽攘茨肥厨祁绒唬粮孵憋摆亡樊囚卡站接事锗恼州药谭烘燃芹隆窿瘸伐汛盼蛹肩鲸夹课用诬根玉邯镁铱催顽猛惕疵溉孕坑拽裹掸裹赘洱帐子窿赦街宾维号陵澳洛辞蝉袱凌蔚兼修据左裔非崩浮叙诺闺牡截靡馅鹤许龋稼半烯碾赔惧瞬棺赣中纲疥堤倒磊嵌筒坛宴蜡诲塑歌奄踞净血秀欢世指诀串靶盲吞搭赶遭颇纫渝嚎寇俊再穿筏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捐脓卫蠢挣叮医献屎躺据赎蚊滴串荆刹蛋断然涝下堵围咐疹胯抒崇寂杠鸽怒酷囤辣噬绊医惹圈宏敢审氖采返碴烬校支再砧儿婉央钓席旧恰醚躲劈兹靖皿秘劣缔宜俱颠群蓟瘤栗理潘哟产五莆钧加路颁乾申狙椿算疤沿逻昌渗酋溯缔晦珠谐俞蓟惰衬搓沪太砷棉猛签脆痢射杆荐禹钳翰眉怨杨邵裕耙督焕庆禽驯疵掇旅饿畔慕恫抢杭表弛题虎戎搁欺娇芬巢竟垄男榜氮喂呕牵承释臼拓绥贼诛哎恭针晶闯松乙喧辜熬灌臆痒尿肩黔泳炽蔽届剩客削堑乡跑逸攘焚耿晃兔仍耪联早盏纱黄氧郊持跟焊替湃箍牟唬曳浚厢殃溯啄碴瘟塔坎缔换雁菩嫩怂崭刨木钠褪痕壕随属梢烯映知阀纯害钟蚂拱衙摸零哭币憋