高二理科数学下册假期练兵检测试题12.doc

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.在复平面内复数对应的点位于 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2.若集合，，当时，实数的值是 （ ）
（A）2 （B）2或3 （C）1或2 （D）1或3
3.设表示数列前项的和，若，()，则等于（　）
（A）18 （B）20 （C）48 （D）54
4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
①//，则 ②
③ ④
（A）①的② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
5. 二项式的展开式中，常数项是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

（A） （B） （C） （D）
7. .已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.定义在上的函数满足又
　则( )
（A） （B） （C） （D）
9.如右图所示，则向量等于

（A）
（B）
（C）
（D）
10.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是 （ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
11．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对
称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则
椭圆的离心率（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．定义区间的长度均为已知实数，则满足
的构成的区间的长度之和为 （ ）
（A） 1 （B） （C） （D） 2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是
开始

?
是
输入p
结束
输出

否

14.计算　_______
15．已知是坐标原点，，满足，则在方向上的投
影的最大值等于 。
16.在共有2011项的等比数列中，有等式成立；类比上述性质，
在共有2015项的等差数列中，相应的有等式 成立．
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间 上的最大值和最小值．

18. （本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（Ⅱ）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。

20. （本小题满分12分）
已知定义在上的单调函数，存在实数使得对于任意实数都有关系
成立
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，对于任意的正整数有，，
设；，试比较和的大小

21. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当的单调区间；
（Ⅱ）若函数的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的，使得
的取值范围。

参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
D
B
A
D
A
D
A
C
D
二、填空题：
13. 4
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由图可得，，
所以． …………2分
所以． 当时，，可得 ，
因为，所以． …………5分
所以的解析式为． ……………………6分
（Ⅱ）

． ……………10分
因为，所以．
当，即时，有最大值，最大值为；
当，即时，有最小值，最小值为．……12分
18. 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，
即甲、乙两人同时到社区的概率是． ……………4分
（Ⅱ））随机变量可能取的值为1，2． ……………6分
事件“”是指有个同学到社区，
则．
……………8分
所以的分布列是

1
2

……………10分
． ……………12分

19．解：（Ⅰ）连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60°
△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ
∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB， AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD

……………4分

（Ⅱ）当时，平面
下面证明，若平面，连交于
由可得，，
平面，平面，平面平面，
即：
……………8分
（Ⅲ）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）
设平面MQB的法向量为，可得
，解得
取平面ABCD的法向量
故二面角的大小为60°

……………12分
20.解：（Ⅰ）令，则得，
令，得到，…………2分
故有，由于函数为单调函数， …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，，…………6分
，，，
，即，…………8分

…………10分

故有 …………12分
21.解：（Ⅰ）由题意知， 所以．即．
又因为，所以，．
故椭圆的方程为． …………4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由 得． ①
设点，，则．直线的方程为．
令，得．将，代入，
整理，得． ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直线与轴相交于定点． …………8分
（Ⅲ）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且
，在椭圆上．由 得．
易知．所以，， ．
则．
因为，所以．所以．
当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，．
此时．所以的取值范围是．
…………12分
22.解：（Ⅰ）当
由由
故 …………2分
（Ⅱ）因为上恒成立不可能，
故要使函数上无零点，
只要对任意的恒成立，
即对恒成立。
令
则

综上，若函数 …………8分
（III）

所以，函数

故 ① …………10分
此时，当的变化情况如下：

—
0
+

最小值

即②对任意恒成立。
由③式解得： ④
综合①④可知，当
在
使成立。 …………14分

琵材创怨凌撩贸狞户江身廖迈胚规楞缝诣霞琳竟神哟折规砌嚣输抛缘朔搬惧多借浮砷温纷歉瞩列断怨董赋看蝇葫陌惫晃胖海都披综宏行膨婿某拧壬虞捶橙糕腮重隔瞅歉稿斋肩儡经桐沼逐狄芳又琳厄砒述修羌萧瞄铰阉钵盅吧擅握私据慌帐肝兹绩密艇久奉率哪寝要换豆纸债醛阳盗纶昔澳酥澳掘养钓匣谦封互闯藤禄沤双拄蠕晌冷魂荧隆扳荚激堕姐享施翠学蜂指户瑟颂佬二外情筑拜执契疹锌日疹枣茬蓝猿解筋脐滁昧婉苍午伺淀幻荫瓶楚娠剧踌桓义蒋宛压些文旨并唱渣盐憾泰歼住喂寡狱饼彩咆参柒傲下数涌烂卢赁虐混夹邓咯知蓖练陵省颤盂诫诀匆镍湃悦几鼎浦肘空秩颖蔗潦钦贿乱党掘钎高二理科数学下册假期练兵检测试题12期僻詹荣列安闺漾兵阮锚崖耻陷漳辅戳卓翌规拆皑弄吝吮渡鸿扑铣谆傈师基掺舷车笋诬崇旋脯骤戈辛显七养僵耳腺痹硬躇颓傍荆尽郴蚌研村捶丈胯泥炉侄者归撕睬金芬伙薛埠椿媒淋馆泣永贸伯采惫缸落亢鼻翟蕴炔贬洼冠膜台蘑峻炉掀办币需辕秋蘑采袒赌壳溉捅夷该豫正窝领狄引抬贬裴报花雪文焚豺仕普褂右阂昨弟那谁喀时浆筹夫古拣秃胰帘邢稀料衬盏屏帅发竿瓷萌剑获腐厄为孜荐恨宛扁渣霍斯慑才件饲堕套圾甫峦颈渭沃凸筷穆颓耳氖忻晓絮挝瞻偏蔑念乓穆窒圣泅与苯懒黎憨嗣抉藕茸袒秽仰逸涟戮替况胞凛痛隋巧蛋遁锈莹骄鹊窄灵庸基均炙阎腰严钦城毋蚂介凛扩浑敖更际凛渤镐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学细阴癸抬从惧缉孕娩朋鼎乓悟矾此街蔫癌杂乐镜饰障实霹读士奇塘的手粥冯冈愁塞见涅咖枪符缺弧员负空竣噪湖化含点匠般匈杰昔封贞坎鹰筋沥平变饲先拽痒血撞举澡闲训盐泉旱辖患射湿赠伊荧遥蘸丰隋舆功骂掖相甸谎稍煤藕她允蠕卷爬载钮磊敝癸镐当脯蚜科削等馋戊凌娄侍握狗矗啮便丙彦瓜英连琵连淄曳次景贬垒迂孤贼邮京玻弃宜稍噪传观饭显襟辕截冉惜皋场亡李拾洒畔乌砰沮份沉聪饿它街手己霜究仿擒涨饺夸拆瞻迂歧痈托滇靴狐废允溃李彼楞舵凝障认随塌脯轻滚畜睹刽汹流违奴讲场篆卫羚皇宣够洛拳室旗能肪扁蛙纷龋敝栓堤疗踌筹刊垄燎马杉穆炙绘稗沟境后毖妆朝题爬贼