2016届高三文科数学专题复习测试17.doc

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回扣五　立体几何
陷阱盘点1　画几何体的三视图，一定注意观察方向，并且要注意到“长对正，高平齐，宽相等”
[回扣问题1]在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A．①和② B．③和①
C．④和③ D．④和②

陷阱盘点2　在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段
“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[回扣问题2]利用斜二侧画法得到的
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(　　)
A．①② B．①
C．②③ D．①②③④

陷阱盘点3　混淆几何体的表面积与侧面积，记错体积或面积的计算公式致错
易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.
[回扣问题3](2015·北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V＝________．

陷阱盘点4　不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错
如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
[回扣问题4]已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.
其中正确的命题序号是________．

陷阱盘点5　忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解失误
[回扣问题5]如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为________．

陷阱盘点6　不能准确把握翻折问题中的变量与不变量致误
注意图形的翻折与展开前后变与 不变的量以及位置关系，对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．
[回扣问题6]如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)设CD＝a，求三棱锥ABFE的体积．

回扣五　立体几何
1．D　[在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②，选项D正确．]
2．A
3.　[由三视图知，该几何体为半个圆锥．∵S底＝·π·12＝，
半圆锥的高h＝＝2，
因此几何体的体积V＝×2×＝.]
4．②④　[①是错误的．如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交线为AA′.直线AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同时AC也不垂直面ADD′A′.
②正确．实质上是两平面平行的性质定理．
③是错误的．在如图的正方体中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但与B′D′垂直．这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．
④正确．利用线面平行的判定定理即可．
⑤错误，当m与n异面且垂直时存在过m且与n垂直的平面α；当m与n不垂直时，过m的任何平面与n都不垂直．]

5.　[由三视图可知，几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分，因为V正方体＝1，V三棱锥＝×13×＝，因此，该多面体的体积V＝1－×2＝.]
6．(1)证明　在题图甲中，因AB＝BD，且∠A＝45°.
所以∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，则AB⊥BD.
在图乙中，因为平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC＝BD，
所以AB⊥底面BDC，所以AB⊥CD.
又∠DCB＝90°，
所以DC⊥BC，且AB∩BC＝B，
所以DC⊥平面ABC.
(2)解　因为E，F分别为AC，AD的中点，所以EF∥CD，
又由(1)知，DC⊥平面ABC，
所以EF⊥平面ABC，
所以VABFE＝VFAEB＝S△AEB·FE.
在图甲中，因为∠ADC＝105°，
所以∠BDC＝60°，∠DBC＝30°，
由CD＝a得，BD＝2a，BC＝a，EF＝CD＝a，
所以S△ABC＝AB·BC＝·2a·a＝a2，
所以S△AEB＝a2.
所以VABFE＝·a2·a＝a3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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