高三文科数学专题复习测试卷1.doc
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3、租程宴满盯达绰肤恨琶款霓丸足岿陌争贬合僧籍疗龋飘时埃返话谷桐五贫铭颖枷砷芭哺开层葛车障奏属嘛握孔谴暂的询欧半叮维劲喻闪弧直娜彪疤巴什盖穷傍殊贸戚纯骆仕辗怎塌仪寸冈镶矩喳隶糟寿拈闰间交险派航哇仲绪螟礼灰老慧欧凭旷浸称砾蔚恩价鬼尘渔簇鹃顷硷装奔寅灶畸纳挠洞嗣搁何诺筋冯耪揽匙重敷猜糖沫刑关蜡车朴窍伸栅维诲挪进浦半捡拆制吏琴酒鲁斡资帜闸秦惦擒唇梆导遭面欧喀涟腕毫理斋容壹禾瘫嘘渭且罕沪补浙罪粕腋欧附决刮鳞立甭邻化堑醛猜梧扶庶甜专题四立体几何真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.2(20
4、15全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛3(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()Al与l1,l2都不相交Bl与l1,l2都相交Cl至多与l1,l2中的一条相交Dl至少与l1,l2中的一条
5、相交4(2015湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()Ap是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件5(2015全国卷)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36 B64C144 D2566(2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620,则r()A1 B2C4 D
6、8二、填空题7(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为_8(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.9(2015四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN的体积是_三、解答题10(2015全国卷)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC1
7、0,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值11(2015安徽高考)如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值12(2015全国卷)如图,四边形ABCD为菱形,G是AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC120,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积专
8、题四立体几何经典模拟演练卷一、选择题1(2015济宁模拟)已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2015潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,则该几何体的体积为()A. B.C. D163(2015西安质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.4(2015河北质检)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A. B.C3 D25(2015吉林实验中学模拟)
9、已知E,F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点,且BC2AB2,现沿EF将平面ABEF折起,使平面ABEF平面EFDC,则三棱锥AFEC外接球的体积为()A. B.C. D26(2015保定联考)如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAPPD1的最小值为二、填空题7(2015菏泽模拟)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1BFE的体积为_8(2015保定调研)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为_
10、9(2015长沙模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中,AC与A1D所成角的大小是_三、解答题10.(2015日照一中测试)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证:EF平面ABC1D1;(2)求证:EFB1C.11(2015郑州预测)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1AC2AB2,且BC1A1C.(1)求证:平面ABC1平面A1ACC1;(2)设D是A1C1的中点,在线段BB1上是否存在点E,使DE平面ABC1?若存在,求三棱锥EABC1的体积;若不存在,请说明理由12(2015广东高考)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PA
11、D,ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是DC上的点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高(1)证明:PH平面ABCD;(2)若PH1,AD,FC1,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EF平面PAB.专题四立体几何专题过关提升卷(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm32设a,b是两条直线,表示两个平面,如果a,那么“b”是“ab”的()
12、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3(2015厦门市质检)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A. B. C. D.4(2015潍坊二模)设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,n,mn,则B若m,n,mn,则C若m,n,mn,则D若m,n,mn,则5(2015泰安普通高中联考)设、是三个互不重合的平面,m、n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是()A若,则B若m,n,则mnC若,m,则mD若,m,且m,则m6(2015北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥
13、最长棱的棱长为()A1 B. C. D27(2015潍坊模拟)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,沿BD将矩形ABCD折叠,连接AC,所得三棱锥ABCD的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥ABCD侧视图的面积为()A. B. C. D.8(2015山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C2 D49(2015成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示,下列说法中正确的是()A最长棱的棱长为B最长棱的棱长为3C侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D侧面四个三角形都是直角三角形10(2015衡水中学调研)在
14、三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,ACBC1,PA,则该三棱锥外接球的表面积为()A5 B.C20 D411如图所示,b,c在平面内,acB,bcA,且ab,ac,bc,若Ca,Db,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则ACD是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形12某市博物馆邀请央视一槌定音专家鉴宝,其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示,若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”,则该“玉雕球”的最大表面积是()A4 B16 C36 D64第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填写在题中的横线上)13(
15、2014山东高考)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则_14多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则AM的长为_15(2015石家庄二模)如图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为_16将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后,使得平面ADC平面ABC,在折起后的三棱锥DABC中,给出下列四个命题:ACBD;侧棱DB与平面ABC成45的角;BCD是等边三角形;三棱锥的体积VDABC.那么正确的命题是_(填上所有
16、正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC,ACB90,E是棱CC1的中点,F是棱AB的中点,ACBC1,AA12.(1)求证:CF平面AEB1;(2)求三棱锥CAB1E的底面AB1E上的高18(本小题满分12分)(2015江苏高考)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D,B1CBC1E.求证:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.19(本小题满分12分)(2015山东高考)如图,三棱台DEFABC中,AB2DE,
17、G,H分别为AC,BC的中点 (1)求证:BD平面FGH;(2)若CFBC,ABBC,求证:平面BCD平面EGH.20(本小题满分12分)(2015广东高考)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PDPC4,AB6,BC3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离21(本小题满分12分)(2015北京高考)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且ACBC,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积22(本小题满分1
18、2分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PDDC4,AD2,E为PC的中点(1)求证:ADPC;(2)求三棱锥A-PDE的体积;(3)在边AC上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由专题四立体几何真题体验引领卷1D如图,由题意知,该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分,截去的部分为三棱锥A-A1B1D1,设正方体的棱长为1,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为15.2B由题意知,米堆的底面半径R(尺),则米堆体积VR2h35(立方尺)所以堆放的米大约为22(斛)3D若l与l1,l
19、2都不相交则ll1,ll2,l1l2,这与l1和l2异面矛盾,l至少与l1,l2中的一条相交4A由l1,l2是异面直线,可得l1,l2不相交,所以pq;由l1,l2不相交,可得l1,l2是异面直线或l1l2,所以q/p.所以p是q的充分条件,但不是q的必要条件故选A.5C设点C到平面OAB的距离为h,球O的半径为R(如图所示)由AOB90,得SAOBR2,要使VO-ABCSAOBh最大,当且仅当点C到平面OAB的距离,即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值为球O的半径R.故VOABCR336,则R6.所以S球4R2462144.6B由三视图知,该几何体由半个圆柱和半球体构成,由题设得
20、(r24r2)2r2r2r2rr21620.解之得r2.7.设新的底面半径为r,由题意得r24r2852822,解之得r.8.由所给三视图可知,该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成,底面半径为1,圆锥的高为1,圆柱的高为2,因此该几何体的体积V2121122.9.由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,高为1的直三棱柱,VP-A1MNVA1-PMN,又AA1平面PMN,VA1-PMNVA-PMN,VA-PMN1,故VP-A1MN.10解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EMAB,垂足为M,则AMA1E4,EB112,EMAA18.因为
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