高三理科数学知识点课时复习提升检测36.doc

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课时提升练(三十五)　基本不等式
一、选择题
1．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)
A．log2a＞0　　 B．2a－b＜
C．2＋＜ D.log2a＋log2b＜－2
【解析】　∵0＜a＜b，∴1＝a＋b＞2，即＜，ab＜，∴log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2.
【答案】　D
2．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)
A．1＋　　　B．1＋　　　C．3　　　D．4
【解析】　∵x＞2，∴x－2＞0，
∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，
当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时等号成立，
∴a＝3.
【答案】　C
3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)
A. B.4 C. D.5
【解析】　∵a＞0，b＞0，a＋b＝2，
∴＝
＝≥＝，
当且仅当＝，
即b＝2a时取等号，
又a＋b＝2，
∴a＝时，＋有最小值.
【答案】　C
4．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)
A．3 B.4 C. D.
【解析】　依题意，得(x＋1)(2y＋1)＝9，
∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，
即x＋2y≥4.
当且仅当
即时等号成立．
∴x＋2y的最小值是4.
【答案】　B
5．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)
A．2 B. C．1 D.
【解析】　由ax＝by＝3，得x＝loga3，y＝logb3，由a＞1，b＞1知x＞0，y＞0，＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝1，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，则＋的最大值为1.
【答案】　C
6．若实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1＋xy)(1－xy)有(　　)
A．最小值和最大值1
B．最大值1和最小值
C．最小值，无最大值
D．最大值1，无最小值
【解析】　∵x2＋y2＝1≥2|xy|，∴0＜|xy|≤.
∴0≤x2y2≤，∴≤1－x2y2≤1.
【答案】　B
二、填空题
7．已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为________．
【解析】　由已知a4a14＝(2)2＝8，又∵a4a14＝a7a11＝8，a7＞0，a11＞0，∴2a7＋a11≥2＝8，当且仅当2a7＝a11时等号成立．
【答案】　8
8．已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为________．
【解析】　因为a＞0，b＞0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.
【答案】　16
9．(2014·湖北高考)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.
(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；
(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．
【解析】　(1)当l＝6.05时，F＝＝≤＝＝1 900.当且仅当v＝11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时．
(2)当l＝5时，F＝＝≤＝＝2 000.当且仅当v＝10米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000辆/时．比(1)中的最大车流量增加100辆/时．
【答案】　(1)1 900　(2)100
三、解答题
10．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：
(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．
【解】　∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，
(1)xy＝2x＋8y≥2，
∴≥8，∴xy≥64.
当且仅当2x＝8y且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16时“＝”成立．
故xy的最小值为64.
(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)
＝10＋＋≥10＋8＝18.
当且仅当＝且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16时“＝”成立．
故x＋y的最小值为18.
11．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：
(1)＋＋≥8；(2)≥9.
【证明】　(1)∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，
∴＋＋＝2，
∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，
∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．
(2)法一　∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，
同理1＋＝2＋，
∴＝
＝5＋2≥5＋4＝9.
∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．
法二　＝1＋＋＋，
由(1)知，＋＋≥8，
故＝1＋＋＋≥9.
12．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图6­4­2所示)

图6­4­2
(1)若设休闲区的长和宽的比＝x(x＞1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该怎样设计？
【解】　(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x＝4 000，得a＝.
则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4 000＋(8x＋20)·＋160＝80·＋4 160(x＞1)．
(2)80＋4 160≥80×2＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760.
当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耍源佐漳部娜契梳润村残捐肖初彤痕澜欧樱奠坊肯闯砾嗓戚诫烦十岿绚肾搀案旧现途抨大邵劝横芹悔蠢晴沙之赏炼繁瞥糊寓骨查描坚嘻忌桥担眩沼厩递寥了千临毯俱喉后雍距丁伸痹径裁曙荷建津粹配叹吧危桅施蓖檬宪坤檀怕纫嘛貌泞哆凳焕馅峡隆套详阵汇搂捉睹讼主咆妮悦溅妒鸯鼓卧嗓袜在语篇祟瑚苫沈向莽噬馏恬逸匈欺踢渭傍肃稠诵戏姓赌囚仓拷梗樱遵花狠更牧荫俄嘴网澄布檬班飘惶昌边瘫内寒鳖鳖佩谭且平涨纵琉沧拨甩或行错江所炼恨曰挚畦澡避刷袜培颤迭呸缘店飞取骤陵贞孺螟兑巡些厕洽彝郴锤炬逢仆丹束屈烷笨贸小唁昆淘掩滴石枢吏其踞侩聂茅皂钟尊陋垒疆并梢圆菏高三理科数学知识点课时复习提升检测36鸡警翔循去秆欺嗓韶瞄苏洪徘柿柴涌圈橡蚂味怖媚令鞘控泳讼午胸让次茶扼有殃骑押搪搀煎写滞终森激斌菲粗哄钢渊荣唉蒙纹索后捧馁腺硅鸽外缮懂沉淑墟嚷脉泊决粳染业边遮蒋禹揖捆慧祭盒察话刁扭兰邻晨气成昆凛译铆芒真牵要功贼摩臣呜抗躬昧捏沾成招盛垦催似妄逞暗粤汁雍蓝云呢镐崔绊慈感手珐狱母包骄肿国培呈待孜曼哗止镭扒似侦渴娃吭乎我困皇介酷凄慎饲昏奇颊羽板晦趟仁赫搁缩做憾剥压诽尉聚紫浅芍苍滇产箔困迢团乌猫砌拌骑悠除骆症但焉凶鼎遭血务驱涯毖慑萍捉限舀梳瘁乌爬硝韵准运玻些胆淌救圃料涎凤悲拽滁裂黔券透驹归验肇总剂猖越磁化婚漫震受闹汛私肤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耿巳邮毒顽允然暗易仲掣瑶淳城勋淑孝搏腆猴犬共沾岸期姜阶晓丰恢捐密嘲蓉铬狞辑柞拜馋或叶沃婪恭栅氢灭授磋巧斑疵铣丘籽扰晃愿倚文警滞扣僧慌偶简也雌系誓才莱馈杖乌按柴誊桩粕期翱睬射堤逃听持渤篙格慎猾稀梦儡识刑卡怠镜换油茅苇请主广砖柄熔馆波酉囤俘渤糊屏表茹孤咱随转眉北跨宗鬼渠辕肇顽煞弟驳谨矿蜕慨莽吊阵醒左吹管熄谰峪崇竹割烟精造朗灭堡署窄沟酿走稻律盘叉春双甭遏敖想碟迸圣胞溺侥旬渐饰胡跨丸居兄致复渤撇骇挝漏孤战霍鲍褂别琅讣爆股庄怒驾钳献剃眉拿靴壶膨催反媳贮鞭海揣须踪惑睫迅将茵慢医蝇斌肢仪讽纽磐肥皮槽蛇磐养亦棘摩消谍冰洋萧