2016届高三文科数学专题复习测试18.doc

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回扣六　解析几何
陷阱盘点1　不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错
[回扣问题1]直线xcos θ＋y－2＝0的倾斜角的范围是________．

陷阱盘点2　求直线方程时，易忽视方程形式的限制条件致误
(1)解决直线的截距问题时，忽视截距为“0”的情形．
(2)点斜式、斜截式方程的盲目使用，忽视斜率不存在的情形．
[回扣问题2]已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．

陷阱盘点3　讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解．
如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，另外解析几何中两条直线的位置关系，不要遗漏两条直线可能重合的情形．
[回扣问题3]“a＝－1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线x＋ay＋2＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

陷阱盘点4　求两平行线间的距离时忽略x，y的系数致误
求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线x，y的系数相等的条件，而直接代入公式d＝导致错误．
[回扣问题4]直线3x＋4y＋5＝0与6x＋8y－7＝0的距离为________．

陷阱盘点5　两圆相切，易误以为两圆外切，忽视两圆内切的情形
[回扣问题5]双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________．

陷阱盘点6　易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误
[回扣问题6]若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．焦距相等 B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等 D．离心率相等

HTH]陷阱盘点7　忽视圆锥曲线定义中的条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．
[回扣问题7]已知平面内两定点A(0，1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．

陷阱盘点8　已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解
[回扣问题8]设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．

陷阱盘点9　研究直线与圆锥曲线的位置关系忽视Δ≥0致误
直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在
“Δ＞0”下进行．
[回扣问题9](2015·北京模拟)已知椭圆W：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O为坐标原点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为Sk，证明：S1＝S2.

回扣六　解析几何
1.∪　[tan α＝k＝－，知－≤k≤，
∴0≤α≤或≤α＜π.]
2．5x－y＝0或x＋y－6＝0　[(1)若截距为0，则直线过原点(0，0)，∴直线方程为y＝5x.(2)若截距不为0，设直线方程为＋＝1，
∴＋＝1，则a＝6，直线方程为x＋y－6＝0.
故所求的直线方程为5x－y＝0或x＋y－6＝0.]
3．A　[由ax＋y＋1＝0与x＋ay＋2＝0平行，得a·a－1×1＝0，得a＝±1.故“a＝－1”是两条直线平行的充分不必要条件．]
4.　[将3x＋4y＋5＝0化为6x＋8y＋10＝0，∴两直线间的距离d＝＝.]
5．内切　[设双曲线的右焦点为F2，且线段PF1的中点为O′，由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝2a，
∴|OO′|＝|PF2|＝－a＋|PF1|.
又|A1A2|＝a，则|OO′|＝，因此|OO′|＝R－r，两圆相内切．]
6．A　[因为0＜k＜9，所以两条曲线都表示双曲线，双曲线－＝1的实半轴长为5，虚半轴长为，焦距为2＝2，离心率为.又双曲线－＝1的实半轴长为，虚半轴长为3，焦距为2＝2，离心率为.两双曲线中只有焦距相等．]
7.＋＝1　[由于|MA|＋|MB|＝4，且4＞|AB|，∴动点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．
因此a＝2，c＝1，b＝，
所以点M的轨迹方程为＋＝1.]
8.　[双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.
由得A的坐标为，
由得B的坐标为，
所以AB的中点C坐标为.
设直线l：x－3y＋m＝0(m≠0)，
因为|PA|＝|PB|，所以PC⊥l，
所以kPC＝－3，化简得a2＝4b2，在双曲线中，
即a2＝4(c2－a2)，所以4c2＝5a2，
所以离心率e＝＝.]
9．(1)解　由题意，得W的半焦距c＝1，右焦点F(1，0)，上顶点M(0，b)．所以直线MF的斜率kMF＝＝－1，解得b＝1.
由a2＝b2＋c2，得a2＝2.所以椭圆W的方程为＋y2＝1.
(2)证明　设直线l的方程为y＝kx＋m，其中k＝1或k＝2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
所以Δ＝16k2－8m2＋8＞0(*)
由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝.
所以|AB|＝
＝，
因为原点O到直线y＝kx＋m的距离d＝，
所以S△AOB＝|AB|d＝，
当k＝1时，因为S△AOB＝，
∴当m2＝时，S△AOB有最大值，且S1＝，验证满足(*)式，
当k＝2时，因为S△AOB＝，
所以当m2＝时，S△AOB的最大值S2＝，验证(*)式成立．
因此S1＝S2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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