高三文科数学同步单元双基复习测试题11.doc

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班级 姓名 学号 分数
《解析几何统计和概率的综合检测》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）
A. 2 B. C. D.
3. 若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m的值为(　　)

A． B．－ C． D．－
4. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数
据如下：
加工零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个
变量, 下列判断正确的是（ ）
A．成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）
B．成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）
C．成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）
D．成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）
5. 极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）

A． B．
C． D．
6. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是(　　)

A. B. C. D.
7. 已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（ ） 。
A． B． C． D．
8. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )

A． B． C． D．
9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为
（A） （B） （C） （D）；
12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 ．
14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。

15. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为___________．
16. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
18. 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
19. 某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
20. 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文
科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
20
10
30
数学成绩不好
5
15
20
总计
25
25
50

(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)
21. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，
（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；
（2）当时，求直线的方程．
22. 己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求 的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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