2016届高三文科数学专题复习测试22.doc
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4、1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解2(2015北京高考)已知椭圆C:x23y23,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的离心率;(2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由3(2015浙江高考)设函数f(x)x2axb(a,bR)(1)当b1时,求函数f(x)在1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在1,1上存在零点,0b2a1,求b的取值范围4已知椭圆1(ab0)的离心率为e,半焦距为c,B(0,1)为其上顶点,且a2,c2
5、,b2依次成等差数列(1)求椭圆的标准方程和离心率e;(2)P,Q为椭圆上的两个不同的动点,且kBPkBQe2.()试证直线PQ过定点M,并求出M点坐标;()PBQ是否可以为直角三角形?若是,请求出直线PQ的斜率;否则请说明理由压轴题突破练1(1)解由已知,函数f(x)的定义域为(0,),g(x)f(x)2(x1ln xa),所以g(x)2,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,g(x)单调递增(2)证明由f(x)2(x1ln xa)0,解得ax1ln x,令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x,则(1)
6、10,(e)2(2e)0,于是,存在x0(1,e),使得(x0)0,令a0x01ln x0u(x0),其中u(x)x1ln x(x1),由u(x)10知,函数u(x)在区间(1,)上单调递增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21,即a0(0,1),当aa0时,有f(x0)0,f(x0)(x0)0,再由(1)知,f(x)在区间(1,)上单调递增,当x(1,x0)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0;当x(x0,)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0;又当x(0,1时,f(x)(xa0)22xln x0,故x(0,)时,f(x)0,综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f
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