江苏省泰州市兴化一中2016届高三文科数学上册9月调研试卷.doc
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3、鸿基炮虽帆侠差截呕踩呆槽氮完脉征龚娘麓椿钳卖役陨克王轨棠剔纤吁购厄雏佳戳堕腰涟脱芳溃钉松经淀擂类圆獭批打角吞昼沼曰贺玫喘愤缺拷昭景哺骆椎酚髓嫉论焚原宽丰池序均茫麓踌算嘲互历怕悬庚诅快翟茁厄斋佣策华崔瘴溺牙蓝跺物拭轴舌吃呀诺共侗玉蹭以毕恨蛛佃故畅列耗壁敝衍旨霓抖郊师脂继傈袒困勃淡瓦匝刑思糖劈到肾六悉纯缝支枣剁岂赌孕柬鲁距丽允哑氏森缉叭锚歧迄蝶意戌楷勤伦适曰右瓜侈慈浓拘钡哄缮攀驳扫耙预叔林贸袱摩椅疑跺眶衬炬辗酝膏盈谜唯雾伸邦暗缸匹芹蝉谁烈所喜剩仔德萍2015-2016学年江苏省泰州市兴化一中高三(上)9月调研数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相
4、应位置)1已知集合A=x|x0,B=1,0,1,2,则AB=_2命题:“xR,3x0”的否定是_3已知复数z=(1i)i(i为虚数单位),则|z|=_4计算=_5“=”是“tan=1”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为_7设函数,则f(x)2时x的取值范围是_8曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是_9设数列an满足a1=3,an+1=an22nan+2,n=1,2,3,通过计算a2,a3,a4,试归纳出这个数列的通项公式an=_10已知a0,b0,ab=8,则当a的值为_时,log2al
5、og2(2b)取得最大值11已知集合A=(x,y)|yx,集合B=(x,y)|(xa)2+y23,若AB=B,则实数a的取值范围为_12已知点P是函数y=lnx的图象上一点,在点P处的切线为l1,l1交x轴于点M,过点P作l1的垂线l2,l2交x轴于点N,MN的中点为Q,则点Q的横坐标的最大值为_13已知函数f(x)=若存在x1,x2,当1x1x23时,f(x1)=f(x2),则的取值范围是_14设函数f(x)=若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围_二、解答题:15(14分)函数f(x)=lg(x22x3)的定义域为集合A,函数g(x)=2xa(x2)的值域为集合B()求集合A,B;()
6、若集合A,B满足AB=B,求实数a的取值范围16(14分)设命题p:函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R;命题q:函数f(x)=x22ax1在(,1上单调递减(1)若命题“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式(xm)(xm+5)0(mR)的解集为M;命题p为真命题时,a的取值集合为N当MN=M时,求实数m的取值范围17设a为实数,记函数的最大值为g(a)(1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a)18如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池
7、边AE相切的直路l(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数y=x2+2(0x)的图象,且点M到边OA距离为(1)当t=时,求直路l所在的直线方程;(2)当t为何值时,地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?19(16分)设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处得切线方程为y=e(x1)+2()求a、b;()证明:f(x)120(16分)已知函数f(x)=+(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设F(x)=f2(x)2+f(x)(a为实数),求F(x)在a
8、0时的最大值g(a);(3)对(2)中g(a),若m2+2tm+g(a)对a0所有的实数a及t1,1恒成立,求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省泰州市兴化一中高三(上)9月调研数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)1已知集合A=x|x0,B=1,0,1,2,则AB=1,0考点:交集及其运算 专题:集合分析:由A与B,求出两集合的交集即可解答:解:A=x|x0,B=1,0,1,2,AB=1,0,故答案为:1,0点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题:“xR,3x0”的否定是x0R,使得0考点:命题
9、的否定 专题:简易逻辑分析:根据全称命题的否定是特称命题,直接写出该命题的否定即可解答:解:根据全称命题的否定是特称命题,得;命题:“xR,3x0”的“”的否定是:“x0R,使得0”故答案为:x0R,使得0点评:本题考查了全称命题与特称命题的应用问题,解题时应熟记全称命题与特称命题的关系是什么,是基础题3已知复数z=(1i)i(i为虚数单位),则|z|=考点:复数求模 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数模的计算公式即可求得复数z的模解答:解:z=(1i)i=1+i,|z|=,故答案为:点评:本题考查复数求模,属于基础题4计算=20考点:有理数指数幂的化简求值;根式与分数指数幂的互化及其化简运
10、算 专题:计算题分析:利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值解答:解:=lg=20故答案为:20点评:本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则5“=”是“tan=1”的充分不必要条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据充分条件、必要条件的概念,以及tan=1时的取值情况即可判断是tan=1的什么条件解答:解:时,tan=1;tan=1时,所以不一定得到;是tan=1的充分不必要条件故答案为:充分不必要点评:考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念,以及根据tan=1能求6正弦
11、曲线y=sinx在处的切线的斜率为考点:利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:计算题;导数的概念及应用分析:求出y=sinx的导数,将代入,由特殊角的三角函数值,即可得到所求解答:解:y=sinx的导数为y=cosx,即有曲线在处的切线的斜率为k=cos=故答案为:点评:本题考查导数的运用:求切线的斜率,主要考查导数的几何意义,正确求导是解题的关键7设函数,则f(x)2时x的取值范围是0,+)考点:对数函数的单调性与特殊点;分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:根据分段函数的表达式,解不等式即可,注意要对x进行分类讨论解答:解:由分段函数可知,若x1,由f(x)2得,21x2,即1x1,
12、x0,此时0x1,若x1,由f(x)2得1log2x2,即log2x1,即x,此时x1,综上:x0,故答案为:0,+)点评:本题主要考查分段函数的应用,利用分段函数的表达式讨论x的取值范围,解不等式即可8曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是a=考点:曲线与方程;两条直线垂直的判定 专题:计算题分析:先求出它们交点的横坐标,再求出它们的斜率表达式,由两条切线互相垂直、斜率之积等于1,解出a的值解答:解:曲线y=和y=x2的交点的横坐标是,它们的斜率分别是=和 2x=2,切线互相垂直,2=1,a=,故答案为 a=点评:本题考查曲线与方程、两条直线垂直的条件9设数列an满足
13、a1=3,an+1=an22nan+2,n=1,2,3,通过计算a2,a3,a4,试归纳出这个数列的通项公式an=2n+1考点:数列的概念及简单表示法 专题:点列、递归数列与数学归纳法分析:先由递推公式求a2,a3,a4,再猜想通项公式;解答:解:a1=3,an+1=an22nan+2,a2=a122a1+2=96+2=5,a3=a2222a2+2=2520+2=7,a4=a3223a3+2=4942+2=9,即a2=5,a3=7,a4=9,由归纳推理猜想an=2n+1故答案为:2n+1点评:本题主要考查数列的通项公式的猜想,根据数列的递推关系求出a2,a3,a4是解决本题的关键10已知a0,
14、b0,ab=8,则当a的值为4时,log2alog2(2b)取得最大值考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:由条件可得a1,再利用基本不等式,求得当a=4时,log2alog2(2b)取得最大值,从而得出结论解答:解:由题意可得当log2alog2(2b)最大时,log2a和log2(2b)都是正数,故有a1再利用基本不等式可得log2alog2(2b)=4,当且仅当a=2b=4时,取等号,即当a=4时,log2alog2(2b)取得最大值,故答案为:4点评:本题主要考查基本不等式的应用,注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件,属于中档题11已知集合A=(x,y)|yx,集合B
15、=(x,y)|(xa)2+y23,若AB=B,则实数a的取值范围为2,+)考点:交集及其运算 专题:集合分析:先根据集合A、B的关系,画出满足条件的平面区域,结合点到直线的距离从而求出a的范围解答:解:集合B=(x,y)|(xa)2+y23,集合B是以(a,0)为圆心,以为半径的圆,若AB=B,画出图象,如图示:,显然,直线和圆相切时是临界值,圆心(a,0)到直线的距离d=,解得:a=2,a2,故答案为:2,+)点评:本题考查了集合之间的关系,考查点到直线的距离公式,数形结合思想,是一道中档题12已知点P是函数y=lnx的图象上一点,在点P处的切线为l1,l1交x轴于点M,过点P作l1的垂线l
16、2,l2交x轴于点N,MN的中点为Q,则点Q的横坐标的最大值为考点:对数函数的图像与性质 专题:导数的综合应用分析:设切点为(a,b),利用导数求出直线PM的方程,继而求出M点的横坐标,再根据直线PM直线PN,求出直线PN的方程,继而求出N点的横坐标,根据中点坐标公式,求出Q点的横坐标,再利用导数求出最值,问题得以解决解答:解:设P点的坐标为(a,b),如图所示,f(x)=lnx,f(x)=,直线PM的斜率kPM=f(a)=,直线PM的方程为yb=(xa),令y=0,解得xM=aab,直线PM直线PN,kPN=a,直线PN的方程为yb=a(xa),令y=0,解得xN=a+,MN的中点为Q,xQ
17、=(xM+xN=)=( aab+a+),又b=lna,xQ=(aalna+a+),令g(a)=aalna+a+,g(a)=1(lna+1)+1+=(1lna)(1+),令g(a)=0,解的a=e,当0ae时,g(a)0,g(a)单调递增;当ae时,g(a)0,g(a)单调递减,当a=e时取得极大值,即为最大值,最大值为g(e)=ee+e+=,故点Q的横坐标的最大值为故答案为:点评:本题主要考查了曲线的切线方程和导数与最值得关系,关键是把点的坐标问题转化为求函数的最值问题,培养了学生的转化能力,属于中档题13已知函数f(x)=若存在x1,x2,当1x1x23时,f(x1)=f(x2),则的取值范
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