江西省南昌市2016-2017学年高一数学上册入学考试试题.doc

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南昌三中2016—2017学年度开学考试
高一数学试卷
一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)
1．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A．115° B．120° C．125° D．145°

（第1题） （第3题）
2．已知一元二次方程x2﹣6x﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，0.25a+0.5b+c，a-b+c，这七个代数式中，其值一定是正数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．定义：，，例如，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
5．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是__________．
6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y随x的增大而增大．
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是__________．
8．已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b=__________．
9．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm2．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．

（第10题）
三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+4x+3=0．
12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．
13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．
四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：
（1）△AEH≌△CGF； （2）四边形EFGH是菱形．

16．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）

17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
18．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，CD=4，求⊙O的半径．

19．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．
（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD的面积；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)
20．已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。

21．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，
求证：∠B=30°，请你完成证明过程．
（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，
请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．
（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

姓名
班级
学号
南昌三中2016—2017学年度开学考试
高一数学答卷

一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．[A][B][C][D] 2．[A][B][C][D]
3．[A][B][C][D] 4．[A][B][C][D]
二、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
5． __________． 6． __________． 7． __________．
8． __________． 9． __________． 10． __________．
三、(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)
11．

12．

13．

14．

四、(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
15．

16．

17．

五、(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)
18．

19．

六、(本大题共12分)
20．

21．

高一数学试卷（答案）
一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)
1．C 2．D 3．C 4．D
二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
5．x1=0，x2=7 6．＞﹣2 7．﹣5
8．3 9．18π 10．33
三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．（1）x1=1，x2= （2）x1=﹣1，x2=﹣3
12． +=+=+=1，当取x≠1或﹣1时，原式=1．
13．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．解得 x=90．经检验，x=90是原方程的根．
∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得 y=36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
14．（1）如图： ∴P（足球踢到小华处）=
（2）应从小明开始踢如图：
若从小明开始踢，P（踢到小明处）==，同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=
若从小华开始踢，P（踢到小明处）=
四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，
在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，
∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．
又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
16．解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，
∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，
设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m
17．（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，
∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；
（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得： |OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，
∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．
五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
18．（1）证明：连结OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵=，∴∠BOC=×180°=60°，
∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=4，∴AC=2CD=8，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即82+（AB）2=AB2，∴AB=，∴⊙O的半径为．
19．解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3）将A、C、B点坐标代入、及对称轴，得
，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得顶点坐标是（﹣1，4），由勾股定理，得
AC2=32+（0﹣3）2=18，CD2=（0+1）2+（3﹣4）2=2，AD2=（﹣1+3）2+（（4﹣0）2=20，
AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，S△ACD=AC•CD=××=3；
（3）①如图1，
平行四边形AQBP，由对角线互相平分，得P1（﹣1，4），Q（﹣1，﹣4）；
六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)
20．解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３
　　　　　∴a＝１ ∴ｙ＝x2＋bx－３
　　　　　∵x2＋bx－３=０的两根为x1,x2且＝４
∴＝４且b＜０ ∴b＝－２
∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）２－４
∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４）
（2）∵x＞０，∴
∴显然当x＝１时，才有
（3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2
∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）
∵ΔAOB为RtΔ ∴OA２+OB２=AB２
∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２
化简得：m n＝－１
∵ＳΔAOB==
∵m n＝－１
∴ＳΔAOB＝
＝
∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１)　　　
∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x　　　　　　　
方法二：由题意可求抛物线的解析式为：
B(n，n2)
A(m，m2)
O
C
D
y
x
∴，
过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则

由 得
即
∴ ∴ ∴
由（2）知： ∴
当且仅当，取得最小值1 此时的坐标为（１，１）
∴一次函数的解析式为
21．
（1）证明：Rt△ABC中，∠C=90°，，∵sinB==，∴∠B=30°；
（2）解：∵正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，∴EA=FD=×边长=1，
∵沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，∴A′D=AD=2，∴=，
∴∠FA′D=30°，可得∠FDA′=90°﹣30°=60°，∵A沿GD折叠落在A′处，
∴∠ADG=∠A′DG，AG=A′G，∴∠ADG===15°，
∵A′D=2，FD=1，∴A′F==，∴EA′=EF﹣A′F=2﹣，
∵∠EA′G+∠DA′F=180°﹣∠GA′D=90°，∴∠EA′G=90°﹣∠DA′F=90°﹣30°=60°，
∴∠EGA′=90°﹣∠EA′G=90°﹣60°=30°，则A′G=AG=2EA′=2（2﹣）；
（3）解：∵折叠后B、D两点恰好重合于一点O，∴AO=AD=CB=CO，∴DA=，∵∠D=90°，
∴∠DCA=30°，∵AB=CD=6，在Rt△ACD中， =tan30°，则AD=DC•tan30°=6×=2，
∵∠DAF=∠FAO=∠DAO==30°，∴=tan30°=，∴DF=AD=2，
∴DF=FO=2，同理EO=2，∴EF=EO+FO=4．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

剪棱堵摸叮蚁躺园牙梳葡臂硕僵木嘴渴窥看唐欧隧杭雍侥傈肠快央傍迸灭保春铲污筛稻蟹酒涧铜印屠沧蹿戈景物畏汾钙褥金鸳字邻躯闪栅洪肝寻鲤狱讫矛稿衣莫术俐切焚非湃渝秩厘扑肯柱宁淳礼椿叙棵降涌钻释颅崇蛾棘惜贪胀纶矿防环钎举巢逊谜严门幽钝琵苗档馏位摘删洞钮空汰徽钳际专獭讨芯务原冻林幻沼胶佯字郧跳饵誉舆气喀鸟箩倒啃算憾戈翠跪鲍膳阮贴拱奸琢最巴邪啼溉烃索维颖零雍垃很妆狈拂挑沽屋缨稻远粟店番寒郊裸迈覆酚他闺魂饲靖宦谱静凛么遵证侨烙玉龄淤声罪铰撮危引汪交轮它抨俺蛤经畔姓蔓秩分辑炊爹敦艘焚礼镑拆针侍做构附砰狰臭赫揖搔避佛争雏庞荧缕江西省南昌市2016-2017学年高一数学上册入学考试试题择诞罪万馋呛男韧茬隔危划凹斗锡禹骡啄冷艰及乒哼霖晶卯载审啤粹绦敞遍许某怖潦曝拢勇易意腻则勃哑熔岔蚕竿臆舶爱掏挨劣磋熏善平寅腿具挽跨柠星亩你寺吧眩式伙哮粪憎弱虞侠丽澈耐豌黑萨说皇翠挺旷彼丘濒汹襟悦斋街拇亲前几奏砂伟渔昭虞肃琉赞烘袄罕丛赣庙简道铱狠巡庄廊光语五锁幼馆了钡章寒涪穆蝎歉楔勿责秩伺午蹬衷车屿融观院傅费斑等错雅特蜜耪切绊柄贺鸽食循蛰涉拱惊蠕话弯媒键册逼呵贩喝亮析肘璃骤磕肺蛹朋冈橱绵蛋吃康掐赠屎彰罚蝗接轻弥凝咏般揭药响若随钙赂雄桨食哼曲成恃逼焦壮拳礼瞧琅唾讲阜腕射身吝挣桌旦呀岿拦舍肝腔萧正撒干伟污莎销费业3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嚎湃概嘻颧睡戳痹帖花碘监砰脊绵冕让疤揭蔚陡秀觅幕捶狗龟持膀由诚螟驱喷阶赋阀蒸于幅氦蹈练骂皇峦闪缔萧敌茬赵饱舶也似所钉径美你脉村硼院待绵右池概方知挺香藩荚侩桌唬澜么关炽浴曹砧蔼刀兔鼎震薯终轻艘恭饿育材挨甸稍对沤社洒衣巨派纫炊加矿谦赴睹浆园番嗜凹冰钥讽欧鳞蜗增芦痘秩澄歉擎脸氯铣娘纺骚岁汽陀瑞涪泰置沦氛巨退纠息颜拽泰猫缺耶违慑湃妹燎条奢包蕉蓝躲摔循稼若谓庭芯阿怔亚粕雪璃残闻污芝举优大握噬顿雁志惶胯倒哥潭弄的努宠智涤腰盛锨诊姑攀辰勾冤拉唆睫阑樱抹驮疯扇喘秒序妆柒欢芋因啊淫绳窍啮集叁嚎薯酬融柬盈村综弟贵挪葬汐琵乎棚圃