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地图制作地图数学基础省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、目 录第二讲第二讲 地图发展历史地图发展历史第三讲第三讲 地图制作地图制作第四讲第四讲 地图应用地图应用 第一讲第一讲 地图基本知识地图基本知识 第五讲第五讲 地图发展趋势地图发展趋势 序言序言 第1页 2-1 2-1 地球体地球体第2节 地图数学基础1.1.地球自然表面地球自然表面 (1)为了了解地球形状,让我们由远及近地观察一下地球自然表面。第2页浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色漂亮正球体。第3页机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 :地表是一个有些微起伏、极其复杂表面。珠穆朗玛峰与太平洋马里亚纳海沟之间高差近20km。第4页事实是:事实是:地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半
2、径略地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形椭球体。长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形椭球体。第5页 当海洋静止时,自由水面与该面上各点重力方向(铅垂线)成正交,这个面叫水准面。水准面。在众多水准面中,有一个与静止平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水大地水准面。准面。它实际是一个起伏不平重力等位面地球物理表面。它所包围形体称为大地体。大地体。(2 2)地球物理表面地球物理表面第6页 2 2 地球数学表面地球数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体,简称 椭球体。它是
3、一个规则数学表面,所以人们视其为 地球体数地球体数学表面,学表面,用于测量计算基准面。第7页椭球体 三要素:长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a=6 378 137mb=6 356 752.3mequatorial diameter=12 756.3kmpolar diameter=12 713.5kmequatorial circumference=40 075.1kmsurface ar
4、ea=510 064 500km2 a-b 6378137-6356752.3f=a 6378137 1 =298.257 f对 a,b,f 详细测定就是近代大地测量一项主要工作。第8页 对地球形状 a,b,f 测定后,还必须确定大地水准面与椭球体面相对关系。即确定与局部地域大地水准面符合最好一个地球椭球体 参考椭球体,这项工作就是参考椭球体定位。经过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近位置上,并求出 二者各点间偏差。第9页 中国1952年前采取海福特(Hayford)椭球体;19531980年采取克拉索夫斯基椭球体(坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台);自1980年开始采取 GRS 1
5、975(国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐)新参考椭球体系,并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安西安坐标系坐标系”大地坐标起算点大地原点。第10页 地球表面上定位问题,是与人类生产活动、科学研究及军事国防等亲密相关重大问题。详细而言,就是球面坐标系统建立。2 2-2 2 地地 球球 坐坐 标标 系系 与与 大大 地地 定定 位位 1.1.地理坐标地理坐标(天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度)用经纬度表示地用经纬度表示地面点位球面坐标。面点位球面坐标。第11页(1)天文经纬度:表示地面点在大地水准面
6、大地水准面上位置,用天文经度和天文纬度表示。天文经度:观察点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间两面角。在地球上定义为本初子午面与观察点之间两面角。天文纬度:在地球上定义为铅垂线与赤道平面间夹角。第12页 (2)大地经纬度:表示地面点在参考椭球面参考椭球面上位置,用大地经度l、大地纬度 和大地高 h 表示大地经度l l:指参考椭球面上某点大地子午面与本初子午面间两面角。东经为正,西经为负。大地纬度:指参考椭球面上某点垂直线(法线)与赤道平面夹角。北纬为正,南纬为负。第13页 (3)地心经纬度:即以地球椭球体质量中心为基点,地心经度同大地经度l,地心纬度是指参考参考椭球面椭球面上某点和椭球中心连线与
7、赤道面之间夹角y 在大地测量学中,常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学小百分比尺制图中,通常将椭球体当成正球体看,采取地心经纬度。第14页 2 2 中国大地坐标系统中国大地坐标系统(1)中国大地坐标系 1980年选取1975年国际大地测量协会推荐参考椭球:ICA-75椭球参数a=6 378 140mb=6 356 755mf=1/298.257第15页(2)中国大地控制网平面控制网:按统一规范,由准确测定地理坐标地面点组成,由三角测量或导线测量完成,依精度不一样,分为四等。由平面控制网和高程控制网组成,控制点遍布全国各地。第16页平面控制网平面
8、控制网第17页 高程控制网:按统一规范,由准确测定高程地面点组成,以水准测量或三角高程测量完成。依精度不一样,分为四等。中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设置了水准原点,其它各控制点绝对高程均是据此推算,称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布:启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升 29毫米。青岛观象山水准原点第18页绝对高程绝对高程相对高程相对高程国家水准原点第19页 3.3.全球定位系统全球定位系统 -GPS-GPS授时与测距导航系统/全球定位系统(Navigation Satellite Timing and Ranging/G
9、lobal Positioning System-GPS):是以人造卫星为基础无线电导航系统,可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。第20页(1 1)GPSGPS系统由三个独立部分组成系统由三个独立部分组成 空间部分空间部分:21颗工作卫星,其中3颗备用卫星(白色)。它们在高度0km近圆形轨道上运行,分布在六个轨道面上,轨道倾角55,两个轨道面之间在经度上相隔60,每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间这种配置,保障了在地球上任意地点,任意时刻,最少同时可见到四颗卫星。第21页 地面支撑系统地面支撑系统:1个主控站,3个注入站,5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及
10、其轨道参数;监控卫星沿着预定轨道运行;保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。第22页 用户设备部分用户设备部分:GPS接收机接收卫星信号,经数据处理得到接收机所在点位导航和定位信息。通常会显示出用户位置、速度和时间。还可显示一些附加数据,如到航路点距离和航向或提供图示。第23页GPS控制网第24页(2 2)GPSGPS系统定位原理系统定位原理 经过测量卫星信号抵达接收机时间延迟,即可算出用户到卫星距离。再依据三维坐标中距离公式,利用3颗卫星数据,组成3个方程式,就能够解出观察点位置(X,Y,Z)。考虑到卫星时钟与接收机时钟之间误差,实际上有4个未知数,X、Y、Z和钟
11、差,因而需要引入第4颗卫星,形成4个方程式以求解,从而得到观察点经纬度和高程。第25页2-3 2-3 地地 图图 投投 影影 1 1 地图投影:地图投影:在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系数学方法,称为地图投影。x=f1(j j,l l)y=f2(j j,l l)地图投影实质:是将地球椭球面上经纬线网按照一定数学法则转移到平面上。第26页第27页2 地图投影变形F (1).投影变形概念F 把地图上和地球仪上经纬线网进行比较,能够发觉变形表现在长度、面积和角度三个方面。第28页 取地面上一个微分圆(小到可忽略地球曲面影响,把它看成平面对待),它投影到平面上通常会变为椭圆,经过对这个椭圆
12、研究,分析地图投影变形情况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比;为纬线长度比(2).变形椭圆第29页微小圆变形椭圆 该方程证实:地球面上微小圆,投影后通常会变为椭圆,即:以O为原点,以相交成q角两共轭直径为坐标轴椭圆方程式。代入:X2+Y2=1,得,得第30页尤其方向:尤其方向:变形椭圆上相互垂直两个方向及经向和纬向 长轴方向(极大值)a短轴方向(极小值)b经线方向 m;纬线方向 n统称统称 主方向主方向据阿波隆尼定理阿波隆尼定理,有m2+n2=a2+b2mnsinq =ab第31页 (3).投影变形性质和大小 长度比长度比长度比长度比和和长度变形长度变形长度变形长度变形:投影面上一微小线
13、段(变形椭圆半投影面上一微小线段(变形椭圆半径)和球面上对应微小线段(球面上微小圆半径,已按要径)和球面上对应微小线段(球面上微小圆半径,已按要求百分比缩小)之比求百分比缩小)之比。=0 不变 0 变大 0 变大 0 变小 P 表示面积比面积比表示面积变形面积变形面积比是变量,随位置不一样而改变。VpP=ab=m n (=90)P=m n sin (90)第33页 角度变形角度变形:投影面上任意两方向线所夹之角与球面上对应两方向线夹角之差,称为角度变形。以表示角度最大变形。设A点坐标为(x、y),A 点坐标为(x 、y ),则第34页将上式两边各减和加 tana 即:将两式相除,得:第35页
14、显然当(a+a )=90时,右端取最大值,则最大方向变形:以w表示角度最大变形:若已知 m,n,q,则:第36页 3 地图投影方法 (1 1).几何投影法几何投影法 地图投影最初建立在透视几何原理上,它是把椭球面直接透视到平面上,或透视到可展开曲面上,如平面、圆柱面和圆锥面。第37页(2).数学解析法 以正轴圆锥投影为例经线经线 投影为放射直线,经差l 与投影面上d成正比:d=cl(c为圆锥系数,0 c 1)。纬线纬线 投影为同心圆弧,其半径 r 是纬度 函数,r=f()。圆锥投影普通公式为:X=r s-r cos r=f()Y=r sin d d=cl第38页等角投影条件:=0,m=n,组成
15、经移项、积分、整理得:第39页 4 地图投影分类 (1).按地图投影组成方法分类 几何投影几何投影:将椭球面上经纬线网投影到几何面上,然后将几何面展为平面。1 1)方位投影方位投影:以平面作投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上经纬线投影到平面上而成。第40页透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上方法称为透视投影。依据投影面和地球球面相切位置不一样,透视投影可分为三类:a.a.当投影面切于地球极点时,称为正轴方位投影当投影面切于地球极点时,称为正轴方位投影。投影中心为极点,纬线为同心圆,经线为同心圆半径,两条经线间夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心同心圆。包含等角、等积、等
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