matlab插值曲线拟合省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、三、插三、插值、曲、曲线拟合合第1页插值就是已知一组离散数据点集,在集合内部某两个点之间预测函数值方法。插值法是实用数值方法,是函数迫近主要方法。在生产和科学试验中,自变量x与因变量y函数y=f(x)关系式有时不能直接写出表示式,而只能得到函数在若干个点函数值或导数值。当要求知道观察点之外函数值时,需要预计函数值在该点值。第2页Matlab惯用数据插值函数及功效函数格式功效Interp1yi=interp1(x,y,xi)一维插值。对一组点(x,y)进行插值,计算插值点xi函数值。yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n,其中n是向量y长度,y为矩阵时,n=size(y,1)yi=
2、interp1(x,y,xi,method)Method为指定插值算法。Nearest最近邻点插值,linear线性插值(默认方式),spline三次样条函数插值,cubic三次插值。第3页四种插四种插值方法比方法比较第4页函数格式功效Interp2zi=interp2(x,y,z,xi,yi)二维插值。Z为由已知点值组成矩阵,参量x与y是与z同维已知点矩阵,且必须是单调。xi与yi为需要插值点。若xi与yi中有在x与y范围之外点,则对应地返回NaN。zi=interp2(z,xi,yi)此格式默认x=1:n、y=1:m,其中m,n=size(z)。再按zi=interp2(x,y,z,xi,
3、yi)情形进行计算。zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)用指定算法method计算二维插值。Linear双线性插值(默认方式),Nearest最邻近插值,spline三次样条插值,cubic双三次插值。第5页函数格式功效Interpfty=interpft(x,n)一维Fourier插值。适适用于周期函数生成数据插值。X为抽样序列,n为需要计算等距点数,y为n点插值计算结果。y=interpft(x,n,dim)沿着指定方向dim进行计算。splineyy=spline(x,y,xx)三次样条数据插值。用三次样条插值计算出由向量x与y确定一元函数在点xx处值yy。pp=
4、spline(x,y)返回由向量x与y确定分段样条多项式系数矩阵pp。第6页注意:注意:(1)只)只对已知数据点集内部点已知数据点集内部点进行插行插值运算称运算称为内插,可内插,可比比较准确估准确估测插插值点上函数点上函数值。(2)当插)当插值点落在已知数据集外部点落在已知数据集外部时插插值称称为外插,要外插,要预计外插函数外插函数值极极难。MATLAB对已知数据集外部点上函数已知数据集外部点上函数值预测都返回都返回NaN,但,但可可经过为interp1函数添加函数添加extrap参数指明也用于外插。参数指明也用于外插。MATLAB外插外插结果偏差果偏差较大。大。第7页例例1 对 在在-1,1
5、上上,用用n=20等距分点等距分点进行线性插值进行线性插值,绘制绘制 f(x)及插值函数图形及插值函数图形.第8页解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:x=-1:0.1:1;y=1./(1+9*x.2);xi=-1:0.1:1;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,r-,xi,yi,*)第9页例例2.在普通在普通V带设计中,中,带轮包角包角与包角系数与包角系数ka之之间关系如表所关系如表所表示。求表示。求=133.5时包角系数包角系数ka。包角与包角系数包角()90100110120125130135140包角系数0.690.740.780.820.840.860.880.89
6、包角()145150155160165170175180包角系数0.910.920.930.950.960.980.991第10页a1=90,100,110,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180;a2=0.69,0.74,0.78,0.82,0.84,0.86,0.88,0.89,0.91,0.92,0.93,0.95,0.96,0.98,0.99,1;ka=interp1(a1,a2,133.5)ka=0.8740第11页例例3.已知已知试验数据如表数据如表。x00.250.500.751.00y0.91620.81090.6
7、9310.55960.4055计算插算插值点点x0=0.6处函数函数值y0。第12页 x=0 0.25 0.50 0.75 1.00;y=0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055;x0=0.6;y01=interp1(x,y,x0);y02=interp1(x,y,x0,nearest);y03=interp1(x,y,x0,pchip);y04=interp1(x,y,x0,spline);y01,y02,y03,y04y01=0.639700000000000y02=0.693100000000000y03=0.641818996851421y04=0.6418
8、3100000第13页例例 4 对 在在-5,5上上,用用n=11个等距分点作分段线个等距分点作分段线性插值和三次样条插值性插值和三次样条插值,用用m=21个插值点作图个插值点作图,比较结果比较结果.解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:n=11,m=21x=-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(1+x0.2)y1=interp1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gte
9、xt(Spline),gtext(y=1/(1+x2)第14页 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.0.0.2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0
10、.0385 0.0385 0.0385例例 4 对 在在-5,5上上,用用n=11个等距分点作分段线个等距分点作分段线性插值和三次样条插值性插值和三次样条插值,用用m=21个插值点作图个插值点作图,比较结果比较结果.xyy1y2第15页解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:例例 5 在一天在一天24h内内,从零点开始每从零点开始每间隔隔2h测得得环境温度境温度为12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13(单位单位:)推测在每推测在每1s时温度时温度.并描绘温度曲线并描绘温度曲线.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15
11、13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t,T,*,ti,T1i,r-)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)第16页例例 6 在在飞机机翼加工机机翼加工时,因因为机翼尺寸很大机翼尺寸很大,通常在通常在图纸上只能上只能标出部分关出部分关键点数据点数据.某型号某型号飞机机翼上机机翼上缘轮廓廓线部分数据以下部分数据以下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34
12、14.63 12.16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0第17页例例 6 在在飞机机翼加工机机翼加工时,因因为机翼尺寸很大机翼尺寸很大,通常在通常在图纸上只能上只能标出部分关出部分关键点数据点数据.某型号某型号飞机机翼上机机翼上缘轮廓廓线部分数据以下部分数据以下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 xi=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)pl
13、ot(xi,yi)第18页例7 天文学家在198月份7次观察中,测得地球与金星之间距离(单位:m),并取其惯用对数值与日期一组历史数据以下所表示,试推断何时金星与地球距离(单位:m)对数值为 9.9352.日期日期18 20 22 24 26 28 30距离距离对数对数9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 因为对数值因为对数值 9.9352 位于位于 24 和和 26 两天所对应对数值两天所对应对数值之间之间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1数数据据:第19页解解 因为对数值因为对
14、数值 9.9352 位于位于 24 和和 26 两天所对应对数值之间两天所对应对数值之间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1数据数据:x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yiA=18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.00009.
15、9618 9.9581 9.9544 9.9506 9.9468 9.9430 9.9391 9.9352 9.9312 9.9272 9.9232 9.9191 9.9150第20页 x=linspace(0,2*pi,11);y=sin(x).*exp(-x/5);xi=linspace(0,2*pi,21);yi=interpft(y,21);plot(x,y,o,xi,yi);legend(Original,Curve by interpft)第21页Lagrange插值n方法介绍 对给定n个插值点 及对应函数值 ,利用n次Lagrange插值多项式,则对插值区间内任意x函数值y可经过
16、下式求:nMATLAB实现第22页nfunction yi=lagrange(x,y,xi)nyi=zeros(size(xi);nnp=length(y);nfor i=1:npn z=ones(size(xi);n for j=1:npn if i=jn z=z.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j);n endn endn yi=yi+z*y(i);nend第23页例:给出f(x)=ln(x)数值表,用Lagrange计算ln(0.54)近似值。x=0.4:0.1:0.8;y=log(x);x0=0.54;y0=lagrange(x,y,x0);ys=log(x0);y0,ysy0=-
17、0.616142610505419ys=-0.616186139423817第24页曲曲线拟合合第25页据人口据人口统计年年鉴,知我国从,知我国从1949年至年至1994年人口数据年人口数据资料以下:料以下:(人口数人口数单位位为:百万:百万)(1)在直角坐)在直角坐标系上作出人口数系上作出人口数图象。象。(2)建立人口数与年份函数关系,并估算)建立人口数与年份函数关系,并估算1999年人年人口数。口数。年份年份19491954 1959 1964 1969人口数人口数 541.67602.66 672.09 704.99 806.71 年份年份 1974 1979 1984 1989 199
18、4人口数人口数 908.59 975.42 1034.751106.761176.74 第26页怎样确定怎样确定a,b?线性模型性模型第27页1 曲曲线拟合合问题提法提法:已知一组(二维)数据,即平面上已知一组(二维)数据,即平面上n个点个点),(iiyx,ixni,2,1L=互不相同,寻求一个函数(曲线)互不相同,寻求一个函数(曲线))(xfy=,使使)(xf在某种准则下与全部数据点最为靠近,即曲线拟合在某种准则下与全部数据点最为靠近,即曲线拟合得最好,如图得最好,如图:xy0+确定确定f(x)使得使得 到达最小到达最小 最小二乘准最小二乘准则 第28页.用什么用什么样曲曲线拟合已知数据合已
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