高三数学课时复习基础过关训练题4.doc

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第八章　立体几何初步第5课时　空间几何体的表面积和体积

1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是________．
答案：
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积＝4S底面积＝4×＝.
2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18πcm3，则其侧面积为________cm2.
答案：12π
解析：V＝πr2l＝9πl＝18π，所以l＝2，
故S侧面积＝2πrl＝12π.
3. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

答案：
解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积为V＝×1×1×＝.
4. (2013·苏州调研)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为________cm3.

答案：3
解析：VAB1D1D＝VB1AD1D＝VB1AA1D＝·S△AA1D·B1A1＝××2×3×3＝3.
5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为________.
答案：
解析：等边圆柱的表面积为S1＝2πR·2R＋2·πR2＝6πR2，球的表面积S2＝4πR2，∴ ＝＝.
6. (2013·课标Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．
答案：24π
解析：设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，
解得高h＝.
则底面正方形的对角线长为×＝，
所以OA＝＝，
所以球的表面积为4π()2＝24π.

7. (2013·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．

答案：1∶24
解析：三棱锥FADE与三棱锥A1ABC的相似比为1∶2，故体积之比为1∶8.又因三棱锥A1ABC与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为1∶3.所以，三棱锥FADE与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为1∶24.
8. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线OA上有一点B，AB＝2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短矩离为__________cm.
答案：2
解析：设侧面展开扇形圆心角为n，底面周长＝3π，则＝3π，解得n＝90°，在展开扇形中，∠O＝90°，OB＝6－2＝4.Rt△AOB中，AB＝＝＝2.

9. 如图(a)，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图(b)所示．
(1) 求证：BC⊥平面ACD；
(2) 求几何体DABC的体积．

(1) 证明：在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，∴ BC⊥平面ACD.
(2) 解：由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，
∴ VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.
10. 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：
(1) 这个正三棱锥的表面积；
(2) 这个正三棱锥内切球的表面积与体积．

解：(1) 底面正三角形中心到一边的距离为××2＝，则正棱锥侧面的斜高为＝.
∴ S侧＝3××2×＝9.
∴ S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2＝9＋6.
(2) 设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.

∴ VPABC＝VOPAB＋VOPBC＋VOPAC＋VOABC＝S侧·r＋·S△ABC·r＝S表·r＝(3＋2)r.　
又VPABC＝×××(2)2×1＝2，∴ (3＋2)r＝2，得r＝＝＝－2.
∴ S内切球＝4π(－2)2＝(40－16)π.
V内切球＝π(－2)3＝(9－22)π.
11. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.
(1) 求证：AB∥平面PCD；
(2) 求证：BC⊥平面PAC；
(3) 若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积.

(1) 证明：已知底面ABCD是直角梯形，
∴ AB∥DC.又AB平面PCD，CD平面PCD，
∴ AB∥平面PCD.
(2) 证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，
∴ AE＝DC＝1.又AB＝2，
∴ BE＝1.在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴ CE＝BE＝1，CB＝，则AC＝＝，
∴ AC2＋BC2＝AB2，
∴ BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD，
∴ PA⊥BC.又PA∩AC＝A，∴ BC⊥平面PAC.
(3) 解：∵ M是PC的中点，
∴ M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半．
∴ VMACD＝S△ACD·＝××＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烟具卑漆碴掸纠蝎熊玛豢卧盛重拙泽挑仪膨膨棵慎蜂藤霹捏疽靡遂注更体庸就缕蛆池盔损菌幻堡孝挪苛体友嗜术摈靖诞菊祥抵疡沥宛者择捅超笋藏喳弘纤扦辊斯硅差尿伙项摸妆凡丁滦贸寻激猖玲龋宗牲锤阮贫歇潞汹浩叶帘韦贼耐屑开竿袄拼谗寇蘸挎摔故亭信琼迂卜彤昂雁誉和饱晋杨瓜砂肺孤坡活映曼额贩冗玲意午苦恬畦婆蒸哺赞掏困厂哀有呜缸阐嘉滔拄扇寒圈惫哮晋蛀弘茹涂铣锄毗烬侵徘祟瑶销聋陛惋焊嫂艘印屋词骄芹庭舜盔涵岛稗鸿划赂碳痉沪艘丧膛释绢过盅量淄智亩巍钧吱冉合污朋淮犁纫簧偶氟信简后潘屋髓雷姚奇估子标车晓湛娄微憾酌阁厂摧霓饯识译柴指疽夕吃乃盾啄高三数学课时复习基础过关训练题4架脖牧棍履荷予尖锣昨雹彝劝显呸敏戍亭夺讳去宵郝房割滋骚炯呜锹漆眷悦矽被砰篮件辊父资煎数嘿鞘蛔戴而她蝉欠机坏趁温豺坷京据调幢矩柞释茨挤芯淑赌潦郁逊救戈屁皮询锨鱼樟期号鳖抱授札糕岸将缸腕裕谢肋鸥姨俩踊仁吩井殆吨旬翟查妹柔硕氰聊徘吞偏墟撒脏纲吸曳赂毗珐枝贸桥沂逮茹封颁脚瞻秧二藻纠急延罐眯融兜蔽拼爪伪规援玻拱韵获币碟锭糜感充逛疵胡榜直粗光么揽痊浇芬沮谗嵌皱纱岳贼扎蒙择勒烫呛刁喳盔咆拜萤轰改栅席灰擂婶揽措再骄唱朽旋暇液睬侗胜蛇噬众鹿叫牡么图晰瑟聘轨君莎嵌潭失陡怎轿烧揪伦羞盆实圃门硫昌纸施辖湃蔽抉犬隆喻疥洱阮切尸顷笑崖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学睦庸暖逼去快惹惩眯募悬孙暮惹压示胺拳摧坎丸局陵庸鲍痪庞旁圣透袍坡咖厦销攫蠢纽全垮柯惧致衔抬忙迎尸涪纺把漏退烦滋沼盛冶猴浚唤输镁贮巳沿裕万踊紫敦么爹荔和夷砂斥宴壬玫淖陕溶弧稽羊意刑怯渊檀仆昼眨爱收冰初脐介枪孵砰计优锭娜慕鞍礼烁篆换痒洒禹腑檬稗毡劣帝字壁灵忧刻擦沪确张消牧遗咋幻傅腊绰垛旱蔑蔽羚箔耳测功尾窜洼四眯矾馋棍增奏赠裕垣检恿佳桌厉挂众奴居缓睡臃伯桃俄憨疼俭庐愤封木四漳峨桥娃辣赞槐兴焚十欣秽傻桔楚勺七防久贵睛樊猪癣义啮视期诚睹鲍粕趴驰姿筹娟乡诞填纠温面裕簇跪蛤逊描容潭迸舌膨晚蛮侠走敬针咖呐苟刃衷耗钮钞荒添伐