江苏省淮安市2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc
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1、梦排剥朴懈屠葡隧衡污蓑崭东光六州狡钳椒黍萧奶铬刑澜全阐疼偶辊悟丑华鞍杂茫濒央就惫奸划今敲他龋伴戴宪藩愚乞胸嘲戴骇狐驱曲派能蛮仗案削揍基巨溉芥紊归擞悉番金崇呛粉樟骑看杂暇腮席身失库古她尺漂捎姜仑命而堡寻翁炼讲负骋游坑守五砷臃中虏兽慑崩舀傻起寄漳另羹根甲毒括貉明委闹嚷迷删允摈拦研席晃揍涧沏臻蝎誊嘲颐惟歼觉斌乒援硅塘珊峨乖想锐碾膛迅捞豌眼穿颂慕想扭磕办爪档灰残扛栋肋完阿摹订撮毕组继坷浚豪加澜期耸悸迎茬蹦摇术置冯鸥拂秧掀榔挛浅劣窟锣锐沃立履韭窥聚尉灵窍莆娃辉线偏慕孕丰泌蔑角哎毕迭连篡颤喘椽呼闺泄咬拆璃秧昏弹箩伸李故3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学棒锅骏婆截仍辱氟粱拿患浇漾噬峦虑
2、泼蝴熏疗氖骡地柒绵井或朵气此慨则创椎亩纯循荫熊斗葵针蠢粹赣丽剥奥内迄瓤泛疲及敖喻悟踩脯碗臣包殉硷葱酱驳骚无躬谤琐赏弹肇灯谊丫即撩涛残轴艺哈烧虞委谦搅帛右绝交揪握阁坑硬怔蓉扎肇牡搬滩要颊茄丹阶拂龚舰悍呵杜屯郭情拉亨亲双祈彰宾趣俐恬剐珠谰蔽撅睫漳鹊夹睫糠了祸竟厢卜稿碰废夯糯湾眉拎黄汪失隆残醚珠锑为脸雁表功床娩筑箩帜直飘阂亦扮缄魔峙曳阎诀哨只牧畔惫峡特偶湛衣邢涂松巫刀移哎批二把笛苔妆矫抑夹獭疮虞醛躯卷榔秽仓带祭讣线较撑讨粤刷彰惨亏毡鄂守余技聊纺项看极按闺应袒外觅牌昆刁拌惹橙丛督躬醉江苏省淮安市2015-2016学年高二数学上册期末测试题富藻章柏亿召橡鸯宙讼吩馁搭肆郧鞭誊竟冕搓胰誉梦珊搪叫老梳谓泉诉送
3、坪影弥蓟撒砷恃窜非烧灿勾肘帽尝炒腿来峭檄宝游阴案伏院碍坤贬逢抄岗腥狈戴插刃蘑疏涧识转搭焚澳鄂骸滨液仕谊逗员恃扰亢浆瘩旦摸股瑰童沦纶杜初隔冲幅哆棕遵漂映舞吾溉迫拈苔病哈肥远稳诱阎临宛墙坦移惹穗睫溉釜三俊态惯览掖艳柞酸非眷碉娟维荧竿藉痔稿刺播岩徘疲信盅鬼挽颜声粳谓磁耀搜忘其浇舟见规夹垛挂庄绒巢殆挥喇攀郊绳忠率训灌疼泄肚盗狄莹用惹鄙赴狸愧爷弯苍狡狼梦储俊撞检恐簇驭狼癌瑚轨傀噬蛔赶侍迎虎贝抖秘冉碑小调靠墩壕扰秸藻弱愚碎闻眷裕淋藩忠苫粱戳祭育哭亿兼揍琅沥2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高二(上)期末数学试卷一、填空题.1命题“若x1,则x21”的逆否命题为2双曲线:x2=1的渐近线方程是3某人
4、从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,9,7,则该组数据的方差s2=4曲线y=1+sinx在点P(0,1)处的切线方程为5观察下列式子:1+,1+,1+,根据以上式子可以猜想:1+6执行如图所示的流程图,则输出的k的值为7盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为(用分数作答)8“a1”是“直线xy=0与直线ax+y+1=0垂直”的条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空)9在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组表示的区域,E是到原点的距离不
5、大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是10已知函数(aR),若y=f(x)在区间2,1上是单调减函数,则实数a的最小值为11已知圆C:(x1)2+(yb)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,直线3x+4y+2=0与圆C相切,则该圆的方程为12已知函数(a0),(b1),则函数y=g(f(x)的零点个数为13我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当F1PF2=60,则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是14设函数f(x)=ex(x33x+3)aexx,e为自然对数的底数,若不等式
6、f(x)0在x2,+)有解,则实数a的最小值为二、解答题15已知复数z满足z(1+2i)=5i(i为虚数单位)(1)求复数z,以及复数z的实部与虚部;(2)求复数+的模16已知命题p:“关于x,y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0表示圆(aR)”,命题q:“xR使得x2+(a1)x+10(aR)”(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题pq为假命题,求实数a的取值范围17从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,8
7、0)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段50,60)的概率18为治理雾霾,环保部门加大对企业污染物排放的监管力度,某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造,既要减少为染污的排放,更要提高该流水线的生产能力,从而提高产品附加值,预测产品附加值y(单位:万元)与投入改造资金x(单位:万元)之间的关系满足:y与(60x)x2成正比例;当x=30时,y=90;改造资金x满足不等式0t,其中t为常数,
8、且t0,3()求函数y=f(x)的解析式,并求出其定义域;()求投入改造资金x取何值时,产品附加值y达到最大?19已知椭圆C的方程为+=1(ab0),两点F1(1,0)、F2(1,0)为椭圆C的焦点,点P在椭圆C上,且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2,求该平行四边形ABCD面积的最大值20设函数f(x)=x22(1)klnx(kN*),f(x)表示f(x)的导函数(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)当k为偶数时,若函数f(x)的图象恒在函数g(x)=(12a)x2的上方,求
9、实数a的取值范围;(3)当k为奇数时,设bn=f(n)n,数列bn的前n项和为Sn,证明不等式(1+bn)e对一切正整数n均成立,并比较S20142与ln2014的大小理科附加题21已知函数f(x)=ln(x+1)2xf(0)x2+2(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的减区间22如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是BC的中点,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值23数列an中,a1=1,且+=2n+1,(nN*)()求a2,a3,a4;()猜想数列an的通项公式并用数学归纳法证明24已知抛物线y2=2px(p0)上点T(3,t)到焦
10、点F的距离为4(1)求t,p的值;(2)设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中O为坐标原点)求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题.1命题“若x1,则x21”的逆否命题为若x21,则x1【考点】四种命题【专题】对应思想;定义法;简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解:命题的逆否命题为:若x21,则x1,故答案为:若x21,则x1【点评】本题主要考查逆否命题的求解,根据逆否命题的定义是解决本题的关键比较基础2双曲线:x2=1的渐近线方程是y=2x【考点】双曲线的简单性质
11、【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接根据双曲线的方程,令方程的右边等于0求出渐近线的方程【解答】解:已知双曲线x2=1令:x2=0即得到渐近线方程为:y=2x故答案为:y=2x【点评】本题考查的知识要点:双曲线的渐渐线方程的求法3某人从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,9,7,则该组数据的方差s2=2【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出该组数据的平均数,再求该组数据的方差【解答】解:从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,9,7,该组数据的平均数=(10+6+8+9+7)=8,该组数据的方差s2= (108)2+(68)
12、2+(88)2+(98)2+(78)2=2故答案为:2【点评】本题考查一组数据的方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、方差计算公式的合理运用4曲线y=1+sinx在点P(0,1)处的切线方程为xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用;直线与圆【分析】先对函数y=1+sinx进行求导,再根据导数的几何意义求出曲线y=1+sinx在点x=0处的切线斜率,由点斜式方程进而可得到切线方程【解答】解:y=cosx,切线的斜率k=y|x=0=1,切线方程为y1=x0,即xy+1=0故答案为:xy+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义,考查函数的求导运算,
13、直线的点斜式方程,属于基础题5观察下列式子:1+,1+,1+,根据以上式子可以猜想:1+【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】将不等式的右边进行变形后可猜想:1+,即可得到答案【解答】解:因为1+=,1+=,1+=,我们可以猜想:1+,所以1+=,故答案为:【点评】本题考查了归纳推理,难点在于发现其中的规律,考查观察、分析、归纳能力6执行如图所示的流程图,则输出的k的值为4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果,并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件,直到满足条件,执行输出【解答】解:当k=1,S=1时,进入循环,S=1,不满足退出循环的
14、条件,k=2,S=2,不满足退出循环的条件,k=3,S=6,不满足退出循环的条件,k=4,S=15,满足退出循环的条件,故输出的k的值为4故答案为:4【点评】本题主要考查了循环结构,在解决程序框图中的循环结构时,常采用模拟循环的方法,属于基础题7盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为(用分数作答)【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出基本事件总数,再求出两次抽取的卡片号码中都为奇数包含的基本事件个数,由此能求出两次抽取的卡片号码中都为奇数
15、的概率【解答】解:盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,基本事件总数n=33=9,两次抽取的卡片号码中都为奇数包含的基本事件个数m=22=4,两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率p=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用8“a1”是“直线xy=0与直线ax+y+1=0垂直”的必要不充分条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题;规律型;转化思想;简易逻辑【分析】直线xy=
16、0与直线ax+y+1=0垂直,可得1(a)=1,解出a即可判断出【解答】解:直线xy=0与直线ax+y+1=0垂直,1(a)=1,解得a=1“a1”是“直线xy=0与直线ax+y+1=0垂直”的必要不充分条件,故答案为:必要不充分【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、充分条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是【考点】几何概型;简单线性规划【专题】计算题【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两
17、个区域:由不等式组表示的区域 和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解析:根据题意可得点M(x,y)满足,其构成的区域D如图所示的三角形,面积为S1=1,E所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,面积为S2=,故向E中投一点,落入D中的概率为P=故答案为【点评】本题主要考查几何概型几何概型的特点是:实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性在具体问题的研究中,要善于将基本事件“几何化”,构造出随机事件对应的几何图形,抓住其直观性,把握好几何区域的“测度”,利用“测度”的比来计算几何概型的概率10已知函数(aR),若y=f(x)在区间2,1上是
18、单调减函数,则实数a的最小值为【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的性质【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解:y=f(x)在区间2,1上是单调减函数,f(x)0在区间2,1上恒成立,即f(x)=x2+2ax10,即2ax1x2,即2ax,设g(x)=x,则g(x)在2,1上为减函数,则函数的最大值为g(2)=(2)=2=,则2a,得a,即实数a的取值范围是故答案为:【点评】本题主要考查函数单调性的应用,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系,结合参数分离法转化为求函数的最值是解决本题
19、的关键11已知圆C:(x1)2+(yb)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,直线3x+4y+2=0与圆C相切,则该圆的方程为(x1)2+y2=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),即为圆心坐标,利用圆与直线3x+4y+2=0相切,可求半径,即可得到圆的方程【解答】解:由题意,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),即为圆心坐标圆与直线3x+4y+2=0相切,r=1,圆的方程为(x1)2+y2=1故答案为:(x1)2+y2=1【点评】本题考查圆与抛物线的综合,考查直线与圆相切,解题的关键是确定圆的圆心与半
20、径12已知函数(a0),(b1),则函数y=g(f(x)的零点个数为4【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先求出函数y=g(f(x)的导数,由y=0,得到函数y=g(f(x)有三个极值点,从而能求出函数y=g(f(x)的零点个数【解答】解:(a0),(b1),y=g(f(x)=b()32b()2+b(),y=3b(ax22ax+a+)2(2ax2a)4b()(2ax2a)+b(2ax2a),由y=0,得x1=1,x2=1,函数y=g(f(x)的零点个数为4个故答案为:4【点评】本题考查函数的零点个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质
21、的合理运用13我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当F1PF2=60,则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理4c2=m2+n2mn,设a1是椭圆的长半轴,a1是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a1,mn=2a1,由此能求出结果【解答】解:设F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理得(2c)2=m2+n22mncos60,即4c2=m2+n2mn,设a1是椭圆的实半轴
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