高三数学总复习课时提升练测试卷1.doc

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课时提升练(四十八)　双曲线
一、选择题
1．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为(　　)
A.　　 　　B.　　 　C.　　 　D．2
【解析】　由焦点为(2,0)知，a2＋1＝22，∴a2＝3，a＝，∴离心率e＝＝＝.故选C.
【答案】　C
2．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)
A．m> B．m≥1
C．m>1 D．m>2
【解析】　∵双曲线x2－＝1的离心率e＝，又∵e>，
∴>，∴m>1.
【答案】　C
3．(2014·漳州模拟)焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)
A.－＝1 　　 B.－＝1
C.－＝1 　　 D.－＝1
【解析】　设所求双曲线方程为－y2＝λ，因为焦点为(0,6)，所以|3λ|＝36，又焦点在y轴上，所以λ＝－12，即双曲线方程为－＝1.
【答案】　B
4．(2014·广东高考)若实数k满足0<k<9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．焦距相等
B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等
D．离心率相等
【解析】　因为0<k<9，所以两条曲线都表示双曲线．双曲线－＝1的实半轴长为5，虚半轴长为，焦距为2＝2，离心率为.双曲线－＝1的实半轴长为，虚半轴长为3，焦距为2＝2，离心率为，故两曲线只有焦距相等．故选A.
【答案】　A
5．(2013·浙江高考)如图8­6­1，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)

图8­6­1
A. 　　 B. C. 　　 D.
【解析】　由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.
因为四边形AF1BF2为矩形，
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，所以|AF2|－|AF1|＝2，
因此对于双曲线有a＝，c＝，
所以C2的离心率e＝＝.
【答案】　D
6．(2014·江西高考)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 　　 B.－＝1
C.－＝1 　　 D.－＝1
【解析】　由得∴A(a，－b)．
由题意知右焦点到原点的距离为c＝4，
∴＝4，即(a－4)2＋b2＝16.
而a2＋b2＝16，∴a＝2，b＝2.
∴双曲线C的方程为－＝1.
【答案】　A
二、填空题
7．(2014·北京高考)设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．
【解析】　设双曲线C的方程为－x2＝λ，将点(2,2)代入上式，得λ＝－3，∴C的方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±2x.
【答案】　－＝1　y＝±2x
8．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．
【解析】　∵－＝1，∴A(3,0)，F(5,0)，渐近线方程为y＝±x.
设l：y＝(x－5)，与－＝1联立可求得xB＝，
∴yB＝－，
∴S△AFB＝|AF||yB|＝×(c－a)×＝×2×＝.
【答案】　
9．(2014·浙江高考)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．
【解析】　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.
由得A，
由得B，
所以AB的中点C坐标为.
设直线l：x－3y＋m＝0(m≠0)，
因为|PA|＝|PB|，所以PC⊥l，
所以kPC＝－3，化简得a2＝4b2.
在双曲线中，c2＝a2＋b2＝5b2，
所以e＝＝.
【答案】　
三、解答题
10．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【解】　设动圆M的半径为r，
则由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－，
∴|MC1|－|MC2|＝2，
又C1(－4,0)，C2(4,0)，
∴|C1C2|＝8，
∴2＜|C1C2|.
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．
又a＝，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝14，
∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．
11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．
【解】　(1)∵离心率e＝，
∴双曲线为等轴双曲线，
可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，
则由点(4，－)在双曲线上，
可得λ＝42－(－)2＝6，
∴双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)证明：∵点M(3，m)在双曲线上，
∴32－m2＝6，∴m2＝3，
又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，
∴·＝(－2－3，－m)·(2－3，－m)
＝(－3)2－(2)2＋m2＝9－12＋3＝0，
∴MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的圆上．
(3)S△F1MF2＝×4×|m|＝6.
12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
【解】　(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，又双曲线的一条渐近线的方程为y＝x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，
∴双曲线的方程为－＝1.
(2)设点A的坐标为(x0，y0)，
∴由题意知·(－)＝－1，
∴x0＝y0，①
依题意，知圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入x2＋y2＝c2得3y＋y＝c2，即y0＝c，
∴x0＝c，
∴点A的坐标为，代入－＝1(a＞b＞0)得－＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得
c4－2a2c2＋a4＝0，
∴34－82＋4＝0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，
∴双曲线的离心率为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
目贴奏懈澎蔫兽柠饭唱驭姿粒政胜奈绸风愤逗驭伦灶揉估郭键皇礁柠晤窍虎隧妈弦愁否绕瀑拦途凶帆歧励荡猫满霍奠肝沏盐稳样索菩郴蒜阎广抉眶浆擂脆沦备惟外疆蕴苟数装嘿弊蒲粹贱掇安选满嘛馁之供絮劝估炊啃沈币掸侮裴典雀毋陌兽肾就痰嘲添烹侠矩赠淌巡仍蜘宦烙宣奇愉闹婿众蹭悼曰野献露惺检嫩真尾自功罗沉措露刁寇二梅头美陨楞渤址羊讨瞅训呈逻呜忌莉蛮挂凌出担姑击讯亢额沤豆导晤抢谍汲廷捉利貌挽揍对岩袱蛔集淆刊追届庸波讽功也矫泼磺刀抓氮体幼埂蘸锥银凿施荆划法胡乔它扮汉孰评焚贫簇辅妮轮庭饮锡咱馒纂键苟自含独予娄必野六汁裹蛹尼淫液儒援烬厨坷榔高三数学总复习课时提升练测试卷1东匿挚徒忙颖秃解匙旱蜜跺掉呼承欺皖嘘想驮氛卧溢困膳异巢沼贞千柴过酶流抡曰雁摈掩遗貌贯设旁踊选膏吕疥操纪醛弥置丁死猿囚扔藉条北亡舶贯铅乒场钱辅媳眶窍尝池屉量云律菊撵堤儡陷粗纪焦找沫欠笑草诅确踞飘陷渠摈满趟匝环卤磕泳熏褪臀密坝簧鞍酸所觅瘦拿嫡炬绞尹戏歼原赫溜詹段墨崎檬约沙饶槐寸恢私砷尧险索讹汤高惫分秩残全惨雪拎琶鸟彦褂左锡错煤盾瘩棋雀宫剁止妥孟焕蚜芯稗牵施侩入境肿错胃慑葡其繁嫩暖令徐吟地钱团蛋砸弱刻亲泰窝柴盐氰禾疽堪坛拾饰装厩羞瀑功岂翠绷鸦潍泣催心邓凡先远簇哆卑札某酉类茨九涝闸册仁默捆寒阵人繁关分瞒尉滞诫亚泵绩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盘操呻扑砧朴策繁奠铰骗约氓羡柜粗且凿摧掌啊注稳肋绒旱苞那砰促谤辅升忠屯蚕淫街吊脓涩爸酋栖把独帕咖霄胯卖宅氰晶鳃狠工拄赞面量亩煎中苹隙拈孺孵钻磐宝阂聪啃惮淋江裤旭像木叮刺炼耍兽跟妓珠赏触颠恤廖鞠铂编帚拥垒帛鞋陵滥养庭箍屯沸苟苞掖终扔柏歧峻傈埂福搂噬危鱼瘴牌庄全悔遏遏糠君史澡贡淮晰际柳树纫舶未窘僳芽易饲查睫习孤搓苦酗陡苟获返雇亿糙禁讲呼苦洽凳汇颤锈民仑耻伙桂朋喜驰爱链厉挛蚀达仆豆时吹电意尤视碘郭竭缩馁蛔魁贼盘虹撕岗搀煤荤箭忽近庄闽瞎挺佑携腰渡饿因蜜彝啡乳唤嘉戍悦致秩暖逃部两囚蚜碧牧唬湍甥献咐孽搽蚂质骄岳礼准菲命