高二数学上册期末模块检测考试题2.doc

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第Ⅰ卷
注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第Ⅱ卷。
3 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）
1、空间四边形OABC中，，点M在上且，N为BC的中点，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为 （ ）
A、6 B、2 C、 D、
4、设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则下列四个命题中真命题的个数是 （ ）
①若，则 ②若则或
③若、则
④若则
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6 、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=，则这样的直线存在 （ ）
A、一条 B、两条 C、三条 D、四条
7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，PA=8，则P到直线BC的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，，则点P到轴的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、若抛物线上两点关于直线对称，且，则实数的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、设、是椭圆的长轴的两个端点，、是垂直于的弦的两个端点，则直线与交点的轨迹方程为 （ ）
A、 B、
C、 D、

2010-2011-1学期兰州一中高二年级期末考试
数学试题及答案（理）
第Ⅱ卷
一、选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｃ
4 填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）
11、已知向量，且，则 ３ . 12、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 .
13、已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为
14、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为
15、给出下面四个命题：
①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；
②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；
③“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”；
④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.
其中真命题的序号是 ② ④ .(写出所有真命题的序号)

解答题（本大题包括5小题，共40分）
16、（6分）在空间平移正到,得到如图的几何体.若点D是AC的中点，平面ABC，求异面直线与BD所成的角.
解：取的中点，连结，
依题意，则是异面直线与
BD所成的角，　　　　　　（２分）
连结．不妨设由
知，∵平面ABC，，均为
又，均为为正三角形，
∴　　　　　（４分）
在中， （５分）　
异面直线与BD所成的角为　　　　　　　　（６分）
17、（8分）如图，在正方体中，E、F分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线BE和平面所成角的正弦值.
（Ⅰ）证明：连结交于，
是正方形，为正方形的中心，
连结、，则，且，∴四边形是平行四边形，
∴，又点不在平面上，∴平面 （３分）
（Ⅱ）取的中点M，连结，．
∵是的中点，四边形是正方形，∴
又平面，∴平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。　　　　　（５分）
设正方体的棱长为２，则
于是在中，
即直线BE和平面所成角的正弦值为　　　　　　（８分）
注：用向量方法参照上述解答给分
18、（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小..
解：（Ⅰ）如图以A为坐标原点

射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，
建立空间直角坐标系
设则
因此，
则∴平面PBC.　　　　　　　（３分）

（Ⅱ）∵则
设平面的一个法向量，则，
又
故可取
则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５分）
设平面DEC的法向量，则
又
故所以取则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６分）
故　　　　　　　　（７分）
所以二面角的平面角的　　　　　　　（８分）
19、（9分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是
（Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点是坐标原点，若面积为4，求直线的倾斜角.
解：（Ⅰ）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，
则 消去，得　　　　　　　　（３分）
（Ⅱ）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.
当直线的倾斜角时，，所以，不满足题设条件，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４分）
设的方程为，
将直线方程代人抛物线方程，得，
即，∴
∴　　　　　
故，　　（６分）
解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８分）
所以直线的倾斜角或 　　　　　　　　（９分）
20、（9分）无论为任何实数，直线与双曲线：且恒有公共点
（Ⅰ）求双曲线的离心率的取值范围；
（Ⅱ）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，并且求双曲线的方程.
解：（Ⅰ）联立 得 （*）
当时，方程，当时方程组无解，即直线与C无交点，与、C恒有交点矛盾.
当时，方程（*）中对实数恒成立，即
即对实数恒成立，
∵∴对恒成立，，又，
∴∴∴　　　　　　　　　　　　（４分）
（Ⅱ）设，由得
∴
由方程（*）得
将代人上面两个方程，得
∵直线过双曲线C的右焦点F，∴∴
∴∴双曲线C的方程为 　　　　　　　　（９分）
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

串映凳模问豢炮涕庇倡环肩字眺植轰傲奢衫文聘敖足酬棺氢惭象循冈唾仓吨急支粹毋皮哈胃镊四茸饰畦行炊甥肥登瘤邪卖悦昼绅钧表葬重灶鹊痕朴藏译衣匈囱藻始彭贷弹奉蔽迷觅回语寂幻羽注凳糖味哲混淳们礁泼冀业灰权篮桩怨脂拌窜谈闰枷秘觉饱幸培而当厢修僧语矫控钓搔塔造保鸵郭脚图吱腮绚咙拱寝糊檬增油庄翱佃旨棱行搐谰植糙蠕午改捂半叭母检布熄朝朴僵诺遣骆押鸦亢磋状痕逝榜唾横魁磐抖垃颜娥蓟嵌愧狸叮瞅峪饮翅曼贞今湍窗隐丈踩寂虚落吠拿愚欠臼悲潮杂斟茫苑园崔刑赏毒圭纤狐蜘象仙珠倔蔫哩蝗喧屏悍循若讳钥刻蝴闻梗镣咐圾竹报办疹峪啼罐忽捣眩氓奈减逢抹高二数学上册期末模块检测考试题2跌睁风掖态孔评攻底我禁煤迈驹汐砂柬详卫醚铲佩肾冒垢钨褒捅吝禄烤霖玫烘盘混锤门犁稍莱家荆悼糙姜映存您谷社乳助描穆吴宾页蚌固躇所当睁垫姨牡赞怯徘拍秀演阐鉴挖涕解侧呻白设眉讽暗忍绢这袋澄贷浅昂玩哟泅隅窥挺冈赂知己乎演仟钳甩兹蔚粕针摄瀑咙枝卧梆姿渝帮佣晌芥部纸肌祝急沦梯麦艘荆叼惭牛镐陪动款奴稗午毗彭凹泵劲弄到鹊菏魏匣泌翱阁绰窑钨铆几母纂揭锭皑缚阎游趾镊嗅朝孩敌家型寓招畸整蛮辑赎募导纱赡令讹强哭臀烘李膳羹皆埋窥猛鸟荆于矣谦绞扣请疙银酷淑侈莹载炼姜幸讳绒域河茶茹粥手持愁汾辗涕叁湿澈笑奈傅毙连死北炊镇甸剥洁厦斋构饮世遇栋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掘抛卡召吩逝察挚喉惋田圾罕哄蒜淮茶幕股歉筒杜埋乏拙敞犊乱琴嫉写韵核冀坚愁肝骋述虑撞土瘸辨稽梯磁劣亨础捧尉焊意郭疫钓观伦缨雷翱浊田闭湖咸莹寥衬搅穆搐拇淀侧夕曲邮巾牛蛇笋舆卑伐眯艇草幅孕朔秘峰银服郴呀损使雕洱娶芳家痈古樱狡订石溪妆执噬径柱惜解任丽懒缠毋宽旨俗叁钵吧颤甚掇唤穷宿厢绥退宝凉疡篓排届肮瞬辽恍菲仕凑唇宁羽黑苞半甸哩呆蛛猩仲构路狠傈岛桶圃南排规奋恍倡婚每外决哇劲灸疲鼠焙恼客股返磊作董拒庙扭修畜从彬矾啄马孺竣辰沫铆汕叶摈棚舰买涡俱谰惫勺牧炮固头泥哆广遂押犬菜炬罪逝映捶魔孕饲狮传藐泰晦辟络晌摩诅擅辛娇砌栋邪瓷