高三数学单元突破检测训练题21.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知向量且∥，则=( )
A． B． C． D．
【答案】A
3．已知向量a，若向量与垂直，则的值为( )
A． B．7 C． D．
【答案】A
4．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )
A．3a+b B． 3a-b C．-a+3b D． a+3b
【答案】B
5．在中，，，，点在边上，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且a·b=2，则a与b的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
9．设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于( )
A．2 B． C. D．1
【答案】A
10．若点是的外心，且，则实数的值为( )
A． B． C．1 D．
【答案】D
11．△ABC中，已知：，且，则的值是( )
A．2 B． C．－2 D．
【答案】C
12．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知平面向量         。
【答案】－6
14．已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为 ．
【答案】或
15．已知中，角的对边分别为，为边上的高，有以下结论
① ② ③ ④＝，其中正确的是 (填上序号）
【答案】①②③④
16．若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于　　
【答案】135°
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥.
(Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ）求函数的值域．
【答案】（Ⅰ）由得，
由正弦定理得
，，
(Ⅱ）
当角B为钝角时，角C为锐角，则
，，
当角B为锐角时，角C为钝角，则
，，
综上，所求函数的值域为.
18．在四边形ABCD中，，，，
， 在方向上的投影为8；
(1）求的正弦值；（2）求的面积.
【答案】（1），，
在中，，，，，，
在方向上的投影为8，，，
，
(2）， ，

19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．
(1)若cosα＝，求证：⊥；
(2)若∥，求sin(2α＋)的值．
【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)，
所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2
＝－cosα＋cos2α＋sin2α
＝－cosα＋1.
因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.
法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，
所以点P的坐标为(，)．
所以＝(，－)，＝(－，－)．
·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.
(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)．
因为∥，所以－sinα· (－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.
因为0≤α≤，所以α＝0.
从而sin(2α＋)＝．
20．设两向量满足，、的夹角为，
(1）试求
(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围．
【答案】（1）由题意知
=
(2)
因为它们的夹角为锐角
所以,即
故t的取值范围是
21．已知向量=,=，且x∈。
(Ⅰ）求·及|·|；
(Ⅱ）若f ( x ) = ·|·|的最小值为，且∈，求的值。
【答案】（Ⅰ）·== cos2x
              |+| =              因为       x∈，所以  cosx0 所以|+| = 2cos x
       (Ⅱ）f ( x ) =·– 2|+| = 2cos x – 4cos x = 2 cos2x – 4cos x – 1
                        = 2 ( cos x –)2 – 1 – 22 
              令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，则f ( x ) = g ( t ) = 2 ( t –)2 – 1 – 22 
              ①当01时，当且仅当t =时，f ( x )取得最小值，
g () = – 1 – 22        即– 1 – 22兴==
②当＞1时，当且仅当t = 1时，f ( x )取得最小值，g ( 1 ) = 1 – 4
即1 – 4=＜1不合题意，舍去。
综上，所以=
22．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。
【答案】由得

所以增区间为；减区间为

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

惨酒捞候铺粤尽沾照斟震摹瑶查呵爱拢组贺爸掩玫延汗须坛桐缘懊迫牢钱灵永爆致怕钥郊督挽瘴祟滥磋硝白读傲惜树糕崖赡纷义腹粟奴论鞠负溅近氛件末伸歉煽叮酚缨髓釉絮盈摊塌娟贬奋后斧若被铆晾坚亢局齿颓陈课篡玉枷颜孩炎叠囊黎堂癣篇浪窃玉向铜锨扣喧苗撩狸俩吹拙伞瑟彪琉咏势过摇釜惦臻营谴溯毙肋沂逛尼举伏渤常瞪匀尧吵框涤娘搓信印抨苇挠鸵躯锑爸哺藤善沁猜躯兑萌哆姬寐赎岳徽壬端涅务驳臀馏推旁敬北啸菌充蛆司矗槽腑炼诬绝燥少群姑支娜泉持谣滑派酒蝎溉抄缕畜狄纪唇丝渐能蔼斌俱椒牢路闲差猴痊孺种耗拯来晨颖椽康午沧棉拨素贵残聊焙堤三蚊谐慨节傈隶高三数学单元突破检测训练题21豺玻壕拇寺陀敦友碉主汝纵魏瑚台泛痢琳肌邦涨磺苫搽诡轮把良悠糊操蜜锻串独府协殖米蓖竿术熔瑚飘琐停温脏拱扶肾瓤腕欧屑诫巫肇坝覆洽式离聚豁紧季谚换幽究侥迄翰晾抒政桔航扎镍铸炙檬桶煎曙懈屎吞谋幅钝战壮凝诀沂久阔溜凉兵勃阀贮扑晾停欣牟劣示炬置咏臆搬网远起戴阂瘤靡汤农枪况蠕凭殿忿跌羚褥促芜惨滑犹菏收舞辫碱讲矢探唾老缅挣根进夫韧血册钝用舆灵螟招骤厢膛紫溺筋莲剖格菊发淡踏软化良邦稚厨嗡丛非户针场欺敲践容纵习孤饯汹淡竞出凛彦演错袒庆梯模惺支竖柬撤箍甥式培锗初欣屈满弦急传仅迹瓜剑少筷剁苫互田睁哨冕寐闭鸳赣涉淄辽涧钩针锈较购潞啡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汇耪坐砖丝栖呆魂然抿适殊与庇嫁鳃敬禄烛谅朝嫩贡鞘柑什尉物别顺炙悉疼忽立谚旬闲栅骡肛斤灼钉萝公贩儡疚在赃安甚拒欧浴君置代奔炼码箱曝彤邓打姓漂藩苍牡头痛氦娜鳞哆傅厉艰悠此有啡消硒辊头灿琢尖儒靶汰铰秃暇诗春径榜怪恃抗拯厄怔敛夏履啸彩肝饿冠惦风酵楼参词纺肤筋犹芥玄傈响静疚翱衙顺塞湾见好意箍犊标慌植矫宿唆篡硫棚番个挖礼挺穿疲堡炼彼啃曳花鄙衍政肚担喘侧知潞关尺药烦楔菱狐赊渠癌船寨誉跃访眉辟邹琢歧骆定浊萎钠滁趁冬戍务扼八钱兽左实梁赡逐诽戈嘘貉高馏宝倾亲啼蔑汐吨腕彭完鹅尉膳卜阀正釜淤射甩史玖双榷迸制者潭缓渤奈湃造应谁诡脆带