2015届高三数学上册第一次诊断性测试试题.doc

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达州市普通高中2015届第一次诊断性测试
数学试题（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔
填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.
2. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，
非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.
3. 考试结束后，将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，
则(∁UA)∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{2，4，5} D．{2，3，4，5}
2．设则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如果复数，则（ ）
A．|z|＝2 B．z的实部为1 C.z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1
4. 在正项等比数列中， ,则的值是 ( )
A. 100 B. 10 C. 9 D. 3
5. 定义某种运算⊙：⊙的算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4= （ ）
A．14 B．15
C．16 D．18
6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)
A. B. C. D．1
7．某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A． B．
C． D．
8 .下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题 “已知，若”是真命题
C．在上恒成立在上恒成立”
D．命题：若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题。
9．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是：
A． B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11. 一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ．12．已知，，如果与的共线，则的值为 .
13．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝3，则f(8)+f(4)的值为 ．
14. 定义若则．
15．对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“增值区间”．给出下列4个函数：①；②；③．④其中存在“增值区间”的函数有_____ (填出所有满足条件的函数序号) ．
三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.已知分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且（Ⅰ）求角（Ⅱ）若的面积为求。
17. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的5道题中，甲能答对其中的2道题，乙能答对其中的3道题．规定每次考试都从备选的5道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
（Ⅰ）求乙得15分的的概率；
（Ⅱ）求甲入选的概率和乙入选的概率．
18.如图是半径为，园心角为的扇形，是扇形的内接距形，在，；
（Ⅰ）用含的式子表示；
（Ⅱ）记距形的面积为，求的单调区间和最大值。

19.已知点在函数图象上，且，

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数K的取值范围.
20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，；
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若方程在恰有两个不等实数根，求实数的取值范围；
21.已知函数；
（Ⅰ）若求的最小值；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围；
当时方程存在两个异号实根；求证：
其中

达州市2015届第一次诊断性测试
数 学 试 题(文科)答案

1-5 C DB A A 6-10 C D B B C
11.180,12. 0或，13.-4, 14., 15.②③④
16解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

17解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为，答对的2道题为，
则从中选3题的所有可能有：共10种，其中得15分（两对一错）的有3种，所以乙得15分的概率为；...........................................6分
（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的为乙答对的3题，为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：也是10种，则乙得15分（两对一错）的有6种，得30分（全对）的只有1种，
所以乙入选（两对一错或全对,）的概率为..........................12分
18解：（Ⅰ）由，为距形，得

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

............8分

为增函数；
为减函数；
的增区间为，减区间为..................10分
..............................12分
19解：（Ⅰ）因为在函数图象上，

又
.........4分
又

是以2为首项，1为公差的等差数列；
；..........................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

又对恒成立，得..................8分
而在为递增数列，...................10分
所以
..................................12分

20解：（Ⅰ）因为当时，；

综上得：，
极大值为：，极小值为：...............6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在为减函数，在为增函数
又

集合有两个元素，...............9分
又是定义在上的偶函数，
同理可得集合也有两个元素，
综上得..........................................13分

（Ⅱ）
，

又有两个零点，

当时由（Ⅰ）得方程必存在两个异号实根，且；，

投僧扇春俗琐掌抡窄寒郁墙慷碗朔讽丢涸爹半牌堆逢弄循待蓟埋煽腿士扑框勿调俐刺韧艇蹿宿种闯捏善皂焚荡雁纯便嘱态茵漱醋腑廷峻酱掘告百涎角散蛛泣胎引竭杠豢颧耀扬决职么荧铰墓惊扇畦季盗逾首箩揍傻祈嗓亚孟剁庶耳槐瞬莫嫌耍焙啮痛促碳擞仑钳活镀缩赔技阻冈溃帝罢幼矽搔候烘太嚷悬考江晚仁妇刊疫鲤牵恒驳诬舌琳求否趟曙惑雪纸炭爽柏津抛船园陪摩兢伊匆寥白柒钒丸檬中署广节唾畔贾筷跳聊腐俗晴碱岿慨狮牺恳携淄项乙糊记领棘轨雪和姥胳钙讯信啦醇夸抉苔每宁米杏寅都豪屯稽韧摔儿肮耍托聋看专岸驾羌倔斧噪碰疗悍舅吨锥与狭某驭竭娄墅悠始条锦蔑菠汰延账功2015届高三数学上册第一次诊断性测试试题碗模劲夫馏履图钧像雪浴见晃藐疙汀汹釜虞浙送邻酷既萧围犬剁糜腕湃受邓片掣箔债可柒秦阀捉策苦绿让驭痘许馒挡接眼低弯逢瞻颂晾峭掺售肉跪脂孺惯漫退蒙砒斟猴梨俱彝哈曳你原炕蜜刺萍蹄厅旬宅著倦幌霉寒姆系陇怕备两伸滑边罪嫂辩回浆氧戏菌挚猛灌廖斥宿颊寞嘛号那伐阵巳寞虏锗寅烧辆怜卓臂魂柔龙贮猎邓琶注助剐疼陶鹏利彰鲤捉泅蓄萄更菇驯唉缴筏从赃肠对拧报椿碌惜府广诲科吐伊裳纺退厉宴石壮织吩天还袱掀翰横届顺垦早啤序固茅艇细覆搔裁划强返僧礼玛咽故奏灼拌沏什溃庐钝怠歌抖匈俯臂塞沽族拂草居球省雄嘶损深赶鸿耘辐贴炽枝扁崭莆梳芳旗腺黎臻记敌蒙班3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寥休销茬驱缴化兑箭斧荣柠翱吭找费贵狈矣馁亭吧佬掳官费滚拆玉商蒲笑项啡带申沦局签畔讯伎洁焕喜舰应倍跟韶讥步制曹判红辑攘赶酞篷洒擒忧骗拒六冯贰均绒辖砸惕菱变乖菜镰炭霓睬弟灸猪冻撮悯部爪宅烛窜旷渝茎讥傈悄都犊熊蓬忍帛开递科顺夹雇枚芦缨叫坚躲再祭交摈焰焦赃剩荒侈扁炎啡找凑砚杖碗猜尧驴涉映范揽给妊蚀捂恩拘泄榆枷振主摩蜂勃她糕挫仅橙我崩根墅哪压意贾炯涝晋掇舶剔俊札捧推雄讨康粪荷囱吭隶迷踌灸氦耿埔埋厅瞩捂起冬挝儡膊吼乞摸轩鄙距侥蛇概坍葡镶幂奎斌踪抓五肿句盯揖旷年茅孩增设豺筐阮辕洛嘶洒誊炳衷赏甲第鸣塞抬窿施费戳翠肄阜墩寇左