高一数学下册巩固与练习题49.doc

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巩固

1．函数f(x)＝tan(x＋)的单调增区间为(　　)
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
解析：选C.由kπ－<x＋<kπ＋(k∈Z)，
得单调增区间为，k∈Z.
2．(2009年高考四川卷)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
解析：选D.∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π，A正确；
y＝cosx在[0，]上是减函数，y＝－cosx在[0，]上是增函数，B正确；
由图象知y＝－cosx关于直线x＝0对称，C正确．
y＝－cosx是偶函数，D错误．
3．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是(　　)
A．－ B．0
C. D．π
解析：选D.依次代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数．
4．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．
解析：由y＝sin(－x)得y＝－sin(x－)，
由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，得
π＋3kπ≤x≤＋3kπ，k∈Z，
故函数的单调增区间为[π＋3kπ，＋3kπ](k∈Z)．
答案：[π＋3kπ，＋3kπ](k∈Z)
5．(原创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)＝4，且cosα＝，则f(4cos2α)＝________.
解析：4cos2α＝4(2cos2α－1)＝－2.
∴f(4cos2α)＝f(－2)＝f(－2＋5)＝f(3)＝4.
答案：4
6．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及相应的x值．
解：(1)f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1，
则f(x)＝sin(2x－)－1，
所以，函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由x∈[0，]，得3x－∈[－，]，
当2x－＝，即x＝π时，f(x)有最大值－1.
练习

1.函数y＝|sinx|－2sinx的值域是(　　)
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[0,3] D．[－3,0]
解析：选B.当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，此时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．
2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D.
解析：选A.由题意知T＝ ，由＝得ω＝4，
∴f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0.
3．(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是(　　)
A．sin11°<cos10°<sin168° B．sin168°<sin11°<cos10°
C．sin11°<sin168°<cos10° D．sin168°<cos10°<sin11°
解析：选C.∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，
cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.
又∵g(x)＝sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.
4．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)
A. B．π
C．2π D.
解析：选A.依题意得＝，所以最小正周期为T＝.
5．已知函数y＝2sin2(x＋)－cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是(　　)
A．T＝2π，x＝ B．T＝2π，x＝
C．T＝π，x＝ D．T＝π，x＝
解析：选D.∵y＝2sin2(x＋)－cos2x＝1－cos(2x＋)－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin(2x－)，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x＝，故答案为D.
6．(2008年高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数．令a＝f(sin)，b＝f(cos)，c＝f(tan)，则(　　)
A．b＜a＜c B．c＜b＜a
C．b＜c＜a D．a＜b＜c
解析：选A.sinπ＝sin(π－π)＝sinπ.
又＜π＜π.
由三角函数线tanπ＜cosπ＜sinπ且cosπ＜0，
sinπ＞0.如图．
∴＜＜.
又f(x)在[0，＋∞)上递增且为偶函数，
∴f()＜f()＜f()，
即b＜a＜c，故选A.
7．函数y＝lgsinx＋ 的定义域为________．
解析：(1)要使函数有意义必须有，
即，
解得(k∈Z)，
∴2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}．
答案：{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}
8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．
解析：由题意知≤，T＝，∴2ω≥3，ω≥，
∴ω的最小值等于.
答案：
9．对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；
④当且仅当2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤.
其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)
解析：画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象．

答案：③④
10.已知函数f(x)＝log2[sin(2x－)]．
(1)求函数的定义域；
(2)求满足f(x)＝0的x的取值范围．
解：(1)令sin(2x－)>0⇒sin(2x－)>0⇒2kπ<2x－<2kπ＋π，k∈Z⇒kπ＋<x<kπ＋π，k∈Z.故函数的定义域为(kπ＋，kπ＋π)，k∈Z.
(2)∵f(x)＝0，∴sin(2x－)＝⇒2x－＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z⇒x＝kπ＋π或x＝kπ＋π，k∈Z，故x的取值范围是{x|x＝kπ＋π或x＝kπ＋π，k∈Z}．
11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．
解：(1)f(x)＝＋sin2ωx
＝sin2ωx－cos2ωx＋
＝sin(2ωx－)＋.
因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
所以＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，
所以－≤sin(2x－)≤1，
所以0≤sin(2x－)＋≤，
即f(x)的取值范围为[0，]．
12．已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f(x＋)且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．
解：(1)∵x∈[0，]，
∴2x＋∈[，]，
∴sin(2x＋)∈[－，1]，
∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]，
∴f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1.
∴，解得.
(2)f(x)＝－4sin(2x＋)－1，
g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1
＝4sin(2x＋)－1，
又由lgg(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin(2x＋)－1>1，
∴sin(2x＋)>，
∴＋2kπ<2x＋<π＋2kπ，k∈Z，
由＋2kπ<2x＋≤2kπ＋，得
kπ<x≤kπ＋，k∈Z.
由＋2kπ≤2x＋<π＋2kπ得
＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z.
∴函数g(x)的单调递增区间为(kπ，＋kπ](k∈Z)，
单调递减区间为[＋kπ，＋kπ)(k∈Z)
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