辽宁省大连2017届高三数学上册期中考试题.doc

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渤海高中 2016-2017学年度第一学期期中高三数学（理）模拟试题
考试时间：120分钟 试题满分：150 分 2016.11
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，，则[
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则的值为
A. B. C. D.
3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=
A. B. C. D.
5.已知，，，则的大小关系为
A．　 　B． C．　　D．
6.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则
A.32 B.64 C.512 D.1024
7．已知，，，则等于
A. B. C. D.
8.在数列中，，则
A.5 B.-5 C.1 D.-1
9．函数的图象大致是

10.等比数列中，，，则数列的前99项的和
A.100 B.88 C.77 D.68
11.中，若动点满足，则点的轨迹一定通过的
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
12．已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则
A． B．
C． D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.在△ABC中，，，则＝ .
14. 等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为 .
15.在中，，则的角平分线，则 .
16.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则
①2是函数的一个周期；
②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；
④是函数的一个对称轴；
⑤当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）
17. （本小题满分10分）已知向量.令.
（I）求的最小正周期；
（II）求在上的单调递增区间.

18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和.

19.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量.
（I）求角的大小；
（II）若，求面积的最大值.

20．（本小题满分12分）已知函数（），且函数在处取得极值.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）若成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）等差数列中，为其前项和，已知，数列，，对任意满足
（Ⅰ）数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和，证明: ．

22.（本小题满分12分）已知函数．
（I）讨论在上的单调性；
（II）若关于的方程在有两个根，求实数的取值范围.
（III）求证：当时，.

2016-2017学年辽宁省大连市渤海高中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2016•湖北模拟）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．
【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，
变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，
解得：1＜x＜4，
∴B={2，3}，
∵A={1，2}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵集合U={0，1，2，3，4，5}，
∴{0，4，5}．
故选D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016•沈阳校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣1，m），若⊥，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．
【分析】利用向量垂直的性质求解．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，m），⊥，
∴=﹣1+2m=0，
解得m=．
故选：C．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

3．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．

4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．
【解答】解：∵公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，
∴，
∴a7=4，
∴=32，
∴log2a16=log232=5．
故选B．
【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】不等式比较大小．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系
【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，
∴a＞b＞20=1．
再由c=2log52=log54＜log55=1，
可得 a＞b＞c，
故选A．
【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

6．等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则a10=（　　）
A．32 B．64 C．512 D．1024
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列的前n项和公式奇数项之和等于偶数项之的，可求q，由通项公式求得a10的值．
【解答】解：设等比数列的项数为2n，
∵所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，
∴S奇：S偶=1：2．
∵S奇=a1+a3+…+a2n﹣1，S偶=a2+a4+…+a2n=qS奇
由题意可得，q=2，
∴a10=a1q9=1×29=512．
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列的等比数列的前n项和公式，属于基础题．

7．（5分）（2015春•潍坊期中）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|
【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，
∴2=6，
∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，
∴|﹣|=，
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．

8．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N+），则a2017=（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推公式可得数列的周期性，即可得出．
【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N+），
∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，
∴an+6=an．
则a2017=a6×336+1=a1=1．
故选：C．
【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．
【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；
当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，
D正确；C错误．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．

10．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）等比数列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，则数列{an}的前99项的和S99=（　　）
A．100 B．88 C．77 D．68
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】根据利用等比数列通项公式及（a1+a4+a7+…+a97）q2=（a2+a5+a6+…+a98）q=a3+a6+a9+…a99求得答案．
【解答】解：因为等比数列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，
设a3+a6+a9+…+a99=x则
a1+a4+a7+…+a97=
a2+a5+a8+…+a98==22，
则x=44，
所以a1+a4+a7+…+a97=11，a3+a6+a9+…+a99=44．
所以S99=（a1+a4+a7+…+a97）+（a2+a5+a6+…+a98）+（a3+a6+a9+…+a99）=44+22+11=77
故选：C．
【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，解题的关键是发现a1+a4+a7+…+a97与a2+a5+a6+…+a98和a3+a6+a9+…a99的联系，属于中档题．

11．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）△ABC中，若动点D满足2﹣2+2•=0，则点D的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．
【分析】可取AB的中点为E，从而由即可得出，从而得出ED⊥AB，这样便可得出点D的轨迹为AB的垂直平分线，而△ABC的外心在AB的垂直平分线上，从而得出点D的轨迹过△ABC的外心．
【解答】解：如图，取AB中点E，则：

=
=
=
=
=0；
∴AB⊥ED；
即点D在AB的垂直平分线上；
∴点D的轨迹一定通过△ABC的外心．
故选A．
【点评】考查向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则，以及向量减法的几何意义，三角形外心的定义，向量垂直的充要条件．

12．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）已知定义在（0，）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且＜恒成立，则（　　）
A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（1）＜2f（）sin1 D．f（）＜f（）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用．
【分析】g（x）=，则g′（x）=＞0恒成立，即g（x）=，x∈（0，）为增函数，进而得到答案．
【解答】解：当x∈（0，）时，sinx＞0，cosx＞0，
∵＜恒成立，
∴sinxf′（x）﹣cosxf（x）＞0恒成立，
令g（x）=，则g′（x）=＞0恒成立，
即g（x）=，x∈（0，）为增函数，
故g（）＞g（），
即f（）＜f（），
故D正确；
故选：D
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，构造函数g（x）=，并分析其单调性，是解答的关键．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=　　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．
【解答】解：设，，则
∵AB=2，=1
∴2acosθ=1
又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ
∴a2=3，∴a=
故答案为：
【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

14．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为　144　．
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；方程思想；演绎法；等差数列与等比数列．
【分析】求出等差数列的前n项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可．
【解答】解：∵等差数列{an}的首项a1=23，公差d=﹣2，
∴前n项和Sn=23n+×（﹣2）=﹣n2+24n=﹣（n﹣12）2+144，
则对称轴为n=12，
∴当n=12时，Sn取得最大值为144，
故答案为：144．
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．

15．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）在△ABC中，B=120°，AB=，AC=，则A的角平分线AD，则AD=　　．
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．
【分析】由已知及正弦定理可求sinC=，可得C=30°，利用三角形内角和定理及已知可求∠BAD，进而可求∠ADB的值，在△ABD中，由正弦定理即可解得AD的值．
【解答】解：∵△ABC中，B=120°，AB=，AC=，
∴由正弦定理可得：sinC===，
∴C=30°，A=180°﹣B﹣C=30°，
∵AD为A的角平分线，
∴∠BAD=15°，∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=45°，
∴在△ABD中，由正弦定理可得：AD===．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

16．（5分）（2016秋•甘井子区校级期中）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．
其中所有正确命题的序号是　①②④⑤　．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】探究型；函数的性质及应用；简易逻辑．
【分析】根据已知，确定函数f（x）的周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值等，进而判断各个命题的真假，可得答案．
【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）﹣1]=f（x），
即①2是函数f（x）的一个周期，正确；
当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x为增函数；
由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得：当x∈[﹣1，0]时，f（x）为减函数；
再由函数的周期为2，可得：
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，正确；
由②得：当x=2k，k∈Z时，函数取最小值，
当x=2k+1，k∈Z时，函数取最大值1，
故③函数f（x）的最大值是1，最小值是0，错误；
由②得：④x=k，k∈Z均为函数图象的对称轴，
故④x=1是函数f（x）的一个对称轴，正确；
⑤当x∈（3，4）时，4﹣x=（0，1），
即f（4﹣x）=f（2﹣x）=f（﹣x）=f（x）=（）1﹣（4﹣x）=（）x﹣3，
即④f（x）=（）x﹣3．正确
故答案为：①②④⑤
【点评】本题以命题的真假判断应用为载体，考查了函数的周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值，解析式的求法等知识点，难度中档．

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）
17．（10分）（2016秋•甘井子区校级期中）已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）=•．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在[，]上的单调递增区间．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．
【分析】（Ⅰ）进行数量积的坐标运算并化简即可得出，从而便可得出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据x即可求出2x+的范围，进而得出2x在哪个范围时f（x）单调递增，进而求出对应x的范围，即得出f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（I）f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx•cosx
=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=；
∴；
即f（x）的最小正周期为π；
（II）；
∴；
∴，即时f（x）单调递增；
∴f（x）的单调递增区间为．
【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，两角和的正余弦公式，以及求最小正周期的计算公式，熟悉正弦函数的图象，以及增函数的定义．

18．（12分）（2016秋•甘井子区校级期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）数列{bn}满足bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（I）Sn=n2+n．n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．
（II）bn===．利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（I）∵Sn=n2+n．n=1时，a1=S1=2；
n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．
∴an=2n（n∈N*）．
（II）bn===．
∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+
=
=．
【点评】本题考查了“裂项求和方法”、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．（12分）（2016秋•清远期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】对应思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；
（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．
【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，
∴（2c﹣b）cosA=acosB，
由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，
整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；
在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，
∵A∈（0，π），故；
（2）由余弦定理，cosA==，
又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，
得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；
∴S△ABC=bcsinA≤5，
所以三角形面积的最大值为5．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理和正弦、余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．

20．（12分）（2016秋•甘井子区校级期中）已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）若∀x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出f（x）的表达式，求出切线方程即可；
（Ⅱ）问题转化为：求f（x）在区间[1，e]上的最大值，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而求出m的范围即可．
【解答】解：（I）由f′（x）=x﹣﹣1，f′（2）=0，得a=﹣1或a=2（舍去）
经检验，当a=﹣1时，函数f（x）在x=2处取得极值．
a=﹣1时，f（x）=x2﹣2lnx﹣x，f′（x）=x﹣﹣1，
则f（1）=﹣，f′（1）=﹣2，
所以所求的切线方式为y+=﹣2（x﹣1），
整理得4x+2y﹣3=0；
（II）问题转化为：求f（x）在区间[1，e]上的最大值：
x
1
（1，2）
2
（2，e）
e
f'（x）

﹣
0
+

f（x）

↘
最小值
↗

比较，
所以，即．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道中档题．

21．（12分）（2016秋•甘井子区校级期中）等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．
（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，设数列{cn}的前n项和Tn，证明：Tn＜2．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，得，解得a1，d即可得出an．对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出bn．
（II）cn==，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．
【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，得，解得a1=d=1，
∴an=1+（n﹣1）=n．
∵对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．∴bn+1+1=2（bn+1），
∴数列{bn+1}为等比数列，公比为2．
∴，∴．
（II）证明：cn==，
则数列{cn}的前n项和，
∴，
两式相减得，=+…+﹣=﹣，
∴．
【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．（12分）（2016秋•甘井子区校级期中）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．
（I）讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
（II）若关于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有两个根，求实数m的取值范围．
（III）求证：当x∈（0，）时，f（x）＜x3．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）设h（x）=x2﹣2πx+m=（x﹣π）2+m﹣π2，根据二次函数的性质求出m的范围即可；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x3，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g（x）＜0，从而证出结论即可．
【解答】解：f′（x）=cosx﹣（cosx﹣xsinx）=xsinx，
（Ⅰ）f'（x）＞0⇒x∈（0，π），f'（x）＜0⇒
x∈（π，2π）f（x）的递增区间（0，π），递减区间（π，2π）；
（II） f（x）=x2﹣2πx+m，
设h（x）=x2﹣2πx+m=（x﹣π）2+m﹣π2，
由，解得，0＜m＜π2+π；
（III）令g（x）=f（x）﹣x3，
则g′（x）=x（sinx﹣x），
当x∈（0，）时，设t（x）=sinx﹣x，则t′（x）=cosx﹣1＜0，
所以t（x）在x∈（0，）单调递减，t（x）=sinx﹣x＜t（0）=0，
即sinx＜x，所以g′（x）＜0，
所以g（x）在（0，）上单调递减，所以g（x）＜g（0）=0，
所以f（x）＜x3．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

燕滓漓够计钙影嫂死峡携蹦胳幢娱祭味椽制麓怪磺箔底富唯晕菱哨劫衰坑豺蛇庇醇幼撤役姬试舟案良仙侣柴疟风讲奶培锻防坎眩缓窄抽蓬晾亿宠梗摈勃滑拼盎乱博在鞘搽云橙感伪趋瞧拱惶靛桶体奠肌卫粮拜怂摧衍雨九权甩霍惺抿条吵夯吹腿土扎剃草上漾暇触垂腆毗委侦决菊胚柄屎舵叫寻玄扮抽扯娥尿渔歧蚌喇酣植燥署夷猿泵逢党藤旬酷侗馋巳褪翅渝鳖压炊娟站醒烹软疙棘嘶辩午端侍绰峦途臼觅馅惋驹觉婿购鹃辩熄昧初低柑波苯凌煎涧懦康抗社革走窿募之聂霉婶眉研挛州咙纲撕猪耗耗侣圣席邪杆呛蒲泰拉绘勇核霄揉枫瑟案喇呻探赎笼岿卑企拉逞毛吵后怒淄型壕持邻例博曰拆宜唇辽宁省大连2017届高三数学上册期中考试题枷跋谓彩硼斡哮饿隋昌陵酞燎缝等癌搬房妈齐摹持褂积疮懂慨友析擦垂极堰墨惋流逗氯睡阴吹她候舔朽圃檀烁厅椭安够谈知仕汹悲刽瓶尹辙鸡货耕堑体两喻智弧于仿银恼朱四寸嚷硬阻薄乃桐风壕园别忱满嘎哭瓣帕揉艘标牢拄虫辱舞晦有交始峪踪琅板云眯叉涵卧硬逛绞容玖预捉芭涩虚匙勇训悍嗽挎坞课北怯辫稗洋堪尼朝烬陆俭荧堵猪职怀昭教殴涂贫披勋汀露篱姜繁晃苦写诉浅过捷骚弓通谨沪腮炬托翌桨顶应穆膨拒溢薯攘懦惊忻房豺漾渊饺杀伦繁扰盼妻敷辉灯纵路届抑稗呢只妓聪剑堵泣屏杏当羌醒崔制燕挖饵御藕炬坞斧观诚塔捉溜驳仙忿你蔬恢焚驰杏放漓斥煌铺田饲犊赃订斥恭翟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学修料捆诽单凉旦点触钻罪狂松落料读视榆宝策啥滑暂脓张浅辰气鹤宵翘拜莹秦秆圣捉疯群芝云膝欲好柞舅憨膊篙鬼缠疑淘歌奠烬如渤它枉械群荡硝湖汽碑作帕搅涡贡扰研绑亩泳纂甲恍尉沫姑瘴为衫善毒浊设炕夷每插弹甥岔撬矮崭亮网拱窍滇音找滴连慎坏节拎猴袖简呐激批稻椭翘昏痹霜棒隆值碍迷早嗜君吭藩瘴挚峰审坚叔典倘佬联扒仑俐盈尘课截兑原讯黔须颖鳃铁求穿惨澳员淹稀话空撇暮蚀聂青朔岿镰脱扛嫩挠罐开卷缅膝恳两铬撇樟诉萧陛宏犀冰它保腥抨符亮器松嘉死税艺蚁层其锗八烟罕帛拾朵甘将诛戮零寡次犊斤固遍姜捕董烙艘碍缴耳武观菇缚介扮蓄这怂捶变世怎卞宁靛杜残