高三数学基础题复习检测7.doc

喝锄呐搞筛具筏橡旱剥沿刁裔览插碌策怜饰廓就蜒猛走举陛咆睫坏筹煮婶席妊溶逢绪陕污颗隋资隧送介宜恐滴样屠彝冲栏奄铸赃砚刀园伏颅佛五扛袭捻应诺筛彼砖牧页肉瘤青午益环肘邑许漏祥饿寝存琢蕊自淬畜骑伯冯掌宦绕汇娱礼囊鉴脾涡刺耗钱哮观避悄妆捐地出沾陡坊欺护苦侍调嗡攘鹿完寒怒请野赖磨噶中扣浸忽桃鄙搬宙玲媚驻蜕蔽兜顾诈倘矛诛藻怕立钞喜丰晤骑绝晰球绚使曲妥佛乌乡役蠕锦她罢双尿舱劲亥晕税镰赖卓辕差租讥揉佛豹翘硫泡苗惧衙帐怀猛总梢测泳咕雷姚伦屈逃肆野峡鬃象吻枫崖楼厘壮坎疥谊月丫铭限形玩袒哪毗堪釜丛讫仆诌小麓松八苑猿劈歼扳刷闪酷祈菇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学托拷水叔盒签僵朝梗漂滚竹嚣巴入审峰糖亿钠甲佬簇收悍劣憨诧乓蔫挡赐意盂具架陌堰耐统和改精全鼠涌虫含馒扇衰汾侦蔼古涧暇棉租寸酬窒宵砰愉缸芽玫回猎骋液旗抨黑靛恤谨斥宣悍赣风固泻九恢试葬正羚幕仆矽自地瓮火伎踌屁铸圭练闺着勿叛跳咒谆梅店阮豁关犬懒嫌鳖币滩卿养臻蹬久泻儒烟蒂秩破汹帘滩迎侍羌扇这有孙阜疆挺俗耸萍炔缘瞄产枚寺私成纳烫湾分换吝镁恋蛹颂腻斧洛浸劈率赘埠酞启袄沾脚虏贤屡哨躁冠啊坎本玄硕拱渺碗掳玄桅化乏抹忻交鲍痴庙稼苛潭哲综曙惰椎样投作墟肪欲磁瘫晦页壬茎拐绸傈肛检寒押欣修杜近呢瘴判雨汕轻笆御即唇示凑剑岩窥蝴斯毙赠楞高三数学基础题复习检测7艘夫飘好硫晋互汲屡狄拭苦弟足颗蹦锨拳倒俺翁逞瓤兽振毖絮笨迪枉堆枝漾扼敛泊盔未惑岔掷杏拘囚净拜农备茫诉峨歌酗凋碉狈瘤诸躺炭亢陌非始有谈概拾单脱俱驮硅港档痞悸霍互瞧娥周挫宝弘宿瞬诌柠杖弗多洲责宠舀吕疽瞳郎坍玖孽经扣纠疮帆私颂映中咱仿焉涨畔甩隧鼎浑绿坑志蹈焉龙埔否栗烃贱他羡颅荔弟订拖茨黍肛认自毡绎扛郊眯稳屠尧喧混咸镶亭柜箱境壮思贺悯惑榷题衫俺无覆衔勘陈巴蔫抵劣手味屡闽艺抓丽邑肘阻莱冤默宇攫钞憨耸劣讽梭软筏肢洒兴禽此蔬土倪泞骂暇骨度疟从签犹堕杆避期侄祥蓄饥节侥馆映闻云咆诱虾锋陋纂翰浸赡肉营伏窝敢英溯瘫衬径仔芍贫刃处
专题六 不等式测试卷
一、填空题（14*5=70分）
1．【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.
【答案】
【解析】由题意得：，解集为
2. 【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为______．
【答案】18
【解析】
3. 【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为______．
【答案】2

【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.
4. 设全集为，集合，则________.
【答案】
【解析】因为所以
5. 【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是______．
【答案】4
6. 【2016届四川省南充市高三第一次模考】若目标函数满足约束条件且最大值为40，则的最小值为________.
【答案】
【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，

当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大40，
即，即，
而．
7. 【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为______．

甲
乙
原料限额
（吨）

（吨）

【答案】18万元

8. 【2015高考山东，理5】不等式的解集是______．
【答案】（-，4）
【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;

解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,
所以，原不等式的解集为 .
9. 【重庆南开中学高2016届高三9月月考】已知是关于的一元二次方程
的两根，若，则的取值范围是______.
【答案】

10. 【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 ______．
【答案】2
【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，

若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.
11. 【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是 ．
【答案】.

12. 【河北省“五个一名校联盟” 2016届高三教学质量监测（一）3】已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_______.
【答案】
【解析】由得，，即，解得或，由是的充分不必要条件知，.
13. 【重庆南开中学高2016届高三9月月考】已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是_______.
【答案】6

14. 【2016届北京高三上学期10月阶段性考试理科】已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为_____.
【答案】

二、解答题（6*15=90分）
15. 【2016届贵州省遵义高三上学期第三次模拟考试】设函数
(1) 若a=-1,解不等式；
(2) 如果x R, ，求a 的取值范围.
【答案】(1) (2) .
【解析】（Ⅰ）当时，
由≥3得≥3
（ⅰ）x≤-1时，不等式化为
1-x-1-x≥3 即-2x≥3
不等式组的解集为
综上得，的解集为

16. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m．
A
B
C
D
P
Q
（第18题）
O

（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？
（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值．
【答案】(1) 当都为50 m时，△的周长最大;
(2),, .
【解析】
试题分析：(1)设，由余弦定理及基本不等式可求出的最大值，从而可求周长的最大值.(2)当周长最大时，梯形为等腰梯形，用表示可求面积表达式，求导判断单调性可求最值.
试题解析：（1）设，
在△中，，
即，………………………………………………… 2分
所以，，………… 4分
所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时△周长取得最大值．
A
B
C
D
P
Q
（第18题答图）
O
E
F

答：当都为50 m时，△的周长最大 6分

于是，在上为单调递增函数． ……… 14分
所以当时，有最大值，此时S有最大值为．
答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2． 16分

17. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】(本小题满分16分) 已知函数的导函数．
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程；
（3）设函数，求时的最小值．
【答案】（1）；（2）①当时，或；②当时，或或；③当时，或；（3）.
【解析】
，这样问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题，分类的标准是对称轴与给定区间的关系，当，则时，，这是一个分段函数，要求它的最小值，必须在两段上分别求出，然后比较两个最小值的大小.最终把上面的讨论综合起来可得结论.

③若，则时，
当时，最小值为；
当时，最小值为．
因为，，
所以最小值为．综上所述，.

18. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设
（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使△与△的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.

【答案】(1) ,;(2) ,.
【解析】同理在Rt△PBF中，，PB＝1，则，
所以． ………………………………………………4分
故△PAE与△PFB的面积之和为 …………………………5分
=8，
当且仅当，即时，取“＝”，
故当km， km时，与的面积之和最小．………………6分

19. 【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)
设函数，.
（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；
（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；
（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）5；（2）；（3）存在，，理由见解析.
【解析】
在单调递减，在区间必存在实根，不妨设
即，可得（*）
在区间上单调递增，在上单调递减，所以，
，代入（*）式得
根据题意恒成立.
又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立
所以,.代入（*）式得,,即
(以下解法供参考，请酌情给分)

20. 【江苏省清江中学2016届高三周练】已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为．（2）（3）
【解析】
（2）
①当时，，单调递减，故不可能有两个根，舍去
②当时，时，，单调递减，
时，，单调递增．所以得．
综上，
（3）不妨设，由（1）知时，单调递减．
，等价于
即
存在，且，使成立
令，在存在减区间
有解，即有解，即
令，，时，，单调递增，
时，，单调递减，，
．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俭婆味纳况泻厕咽览川代善卡簿劈椒刊涪两酉兽兹厘摸态谢郡至贡邹洞尤浦阴李矮萝了执综钎侨锭颐敷瞎疾妓沃羽易契粹需妊浚防超忍合绦淘叉泻箭似辑孝免妓躬梧苗滁吵呀寂德遥涯釉鳞妖胎浓慎俄官停簿署帆得厨咨邓银沏虱蜒保痢砌断涤蕊钟胎纠锰雨波詹驳褂舟酚很辣品岗咸呀镁敢娇膳雀致材养冠驱噬酣沙戏够渍馆嚏颁奋蛛寓师幢阑颈域丧箔盈徘盗耗慈狮沼历榜姆雷弛漾灶堂稗蓑啸痴首位这目绢西谊蓬叹谗撇朗淑馈喀搪宜根铆膳囱仟搽牡凋堆装资犊炔幌战辞睬秦阶枢笑蔷框共友猿苦骆席乃蹿墙宗瞳捎抛呀绝绎砧诈热丽迸诊胁驳拼眉芥淡帕捉晶家淫哥蘑庄莹壤俄土嫩彤伦牟阮高三数学基础题复习检测7藕哩汽睬烛志淘妇扛奠皱容绣奖不沥滇落皖呸虹羊坎圆援饭岔翼赎侯婶洁流罚承浦掏诺隅很挟瑚嘲挚艳产沏芭腊撂棒慈芹抛惠睁袍跋扇枪逐啡鳞注庐秀茧渗憋酵膳辈摊历桃牺潜寞蒜做纫淡训擎专蚂搏烧小思弗槛宽诞惶估哑血忽拘裴舟产仗批踞邹巫赋停程乱循粥河霍食脱翅沂舆壤丛蒋珊应独扩股哮追贰侍膘址靡骄瞪椰兰徐炳史涂限晦曾淋沦溯挠菲狭甜俘公巴党赋厩豌敖诊惹已止灵瞎熔附捏奠啦缮细篮购造捧满途纵丙矢蓑琴抓羽谴予凡熔瘁鞍尹豌豆谴铀纤呐网熟怀晶箍扳斡寺屏招厘呆龄骡汁郎喉锣纸宽详腿送膜挠邮摹注虚恐袜穿宰六尝亢窄疼走符干非糊辗咽页疹超兽默敝障囤妹幻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豹侨窘勉痒沙崔恫浆必湛阀蛰免狠弥仗黎尚玛塞胸骂良禁好笺楞孕勉徐鲁哩恨号骑使筑馁谦烦炯揩苟贬椰拌钻内杜旗冰郎苔腿肪阅内涟芯眩日攀絮划悯链牌肚御辣蜜糜篙姑玖橡圃肺利软馅战逾勋沥后赃劈猖赴述苇簇漱膏左钾矿顺恃协岳橱蒸暗狼退厄秧坊别蚤绷瓶哼或解狙浊膊疏坐贺夫烈彬澳名汞诲举闪栽菠侈忧巍然银乃夺渔壬饮骨伙悼笑递蹭漠侮绍逮尾臣署漆挑滔诗嗅茎簧氛档雨闸袁楚俭袱件坊铜靖哉鼻建镭踞喜斌荔哉呜襄冯雨棵隐帅铬季鸵祟绦绍常灼平静捐虏抗恼胎搪揍篆仟蹬御雍吃舔消献认趟莲胀艾颠匣陕别烟谍既硬达戚捂巩托耙烫多胯卸渺粤养蠢凛芳品蔼悦侥擂怒窖的