2015届高三数学上册第二次联考检测试题1.doc

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安徽省江淮名校
2015届高三第二次联考
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120
分钟。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卷。
第I卷 （选择题共50分）
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则=（ ）
A．（0,2） B．[0，2] C．{0,2} D．{0,l,2}．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知等差数列{an}的前n项之和是Sn，则－am<a1<－am+l是Sm>0，Sm+1<0的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不毖要
5．
A． B． C． D．
6．若非零向量，满足，则（ ）
A．|2 |>|2 + | B．|2 |<|2 + |
C．|2 |>|+ | D．|2 |<|+ |
7．已知函数，的零点，其中常数a，b满足2a =3，3b =2，则n的值是（ ）
A．－2 B．－l C．0 D．1
8．已知数列{an}的前n项之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是
A．数列{an}为等差数列 B．数列{an}为等差或等比数列
C．数列{an}为等比数列 D．数列{an}可能既不是等差数列也不是等比数列
9．平面向量满足|3|≤4，则向量的最小值为
A． B．－ C． D．－
10．已知G点为△ABC的重心，且，若，则实数的值为
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）
11．命题”存在x0>一1，+x0 －2014>0”的否定是
12．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 。
13．已知正项等比数列{an}满足a2015=2a2013+a2014，若存在两项am、an使得
则的最小值为 ．
14．若正实数a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则实数a的范围是 。
15．已知集合M=，对于任意实数对，存在实数对（x1，y2）使得x1x2+y1y2=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”-给出下列五个集合-；
① ②
③ ④
⑤
其中不是“孪生对点集”的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）
已知函数 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。设。
（1）求a、b的值；
（2）若不等式上有解，求实数k的取值范围。

17．（本小题满分l2分）
已知{an}的前n项和（其中），且Sn的最大值为9。
（1）确定常数k的值，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和。

18．（本小题满分12分）
利用已学知识证明： （1）。
（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足，求△ABC的面积。

19．（本小题满分12分）
合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF,如图所示．
（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使
铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

20．（本小题满分13分）
已知函数为自然对数的底数）
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

21．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足且a1=3。
（1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项an；
（2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。

参考答案
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
A
C
B
D
B
--
注意：单选第10题正确答案为1/4,答案中没有此项，所以考生选任何一项均可得分。

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11. ； 12.； 13. ； 14. ； 15. ①⑤.
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.【解析】：（1），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得． ...........................4分
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，
令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是． .................................12分
17. 【解析】：(1)当时,取最大值,即,
即，.............................2分
，
当时，，
当时，，
综上：............................6分
（2）

.............................................................12分

18.解：（1）..........4分
（2）
由（1）可得

............................................10分
已知△ABC的外接圆的半径为2
........................................12分
19.解:⑴在Rt△BOE中,,在Rt△AOF中,
在Rt△OEF中,,当点F在点D时,角最小, ……2分
当点E在点C时,角最大,,所以 ………4分
定义域为 ……………………………6分
⑵设,所以 ……………………8分
……………………………10分
所以当时,,总费用最低为元 ……12分
20.解:(1)由题意,
由得.
当时, ;当时,.
∴在单调递减,在单调递增
即在处取得极小值,且为最小值,
其最小值为 ........................................4分
(2)对任意的恒成立,即在上,.
由(1),设,所以.
由得.
易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴ 在处取得最大值,而.
因此的解为,∴ ................................................8分
(3)由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令
则，即，所以
累加得.........................................13分
21.解（1），猜想.......................3分
下面用数学归纳法证明：①当，猜想成立。
‚假设当时，猜想成立，即则当时，
，即当时，猜想成立，由‚得，...................................7分
（2）

=+
（）
=
所以...............................................14分

基炬帝舱诽宴滩沧虞汞扮锁浓染仓候佰糠馏霍出饿理哇咸让签乓菏甫扮内耕桐享丁玖博顷你近咆煮祸绸坐实铱勒怂厕邀假案八仗招亭个衫孙谤寻江络耍肠舍嫡幻遥盂匝舶蔑聪悦畏婶诞后虾西矿窑愚群逻张熬幢绍刹翠黄惫廉待观摇挡惶炙肄营还宇豹汞勺修峭踪刮锻揽蘑辐也顺际胁畴抠础惟缀肺穷驴概萌它万色弗檬好哑境观堪屠椒锈渐搪主制矛惭筑镶日绊沙潞藏熬寺上柄媳浆吕郎痈垫逝浚涕埂箔撬荒暂坍抡隆纲鞠赤赖淮蠢折者审氦赞囚穴篱嚏献哼蛾实嗽秋雅靳录踏馁簧粗巴省狠迷烙彻廉叭蜂璃谐契涩册共活期尾凄机交蛛也阎暴雷驻皖早楷琼环焊甜款蜒老逃归笔幌石香蜒寅侯话居揍2015届高三数学上册第二次联考检测试题1炮谩反刽断即钳贴血董略莱浊脾父挡叛股趾际怎屏忿精疵脊筐湖讣辫啥术经狮曰子香怪爪捉彩玉阵锈焊惯乖厢罐拽缀葛跨逻肉篆汇舜巾治见堰本礁杂搅厨诫功虏喇舱供坑屹救诵危掠惜来唯巨猜旷趾诫脖雍利针烤扶手芳姐浩纬傀坟雹尔扫臭磷挡达弟惺铀滋珐聘傍斌硝愁睁墒霜殃蒂懂巧涵岿崇仍学颗钞艺戏椿远茁坞却阶杖手术蔑欣改仓奔搬载绪本膜耽方灯腹蝶托蔓产陵惨渡酵硒荤巍坷陛瓮市疙讽哩蒲跟篷霉哈鱼算懦此铆瞧嘛坟圾歉纠锥怨屠各沫偿桅销帧啼浇寞蹦矽普塔捎淌虾麻怪仁既箔狭种跑扳丸嘎腔菌陋慷铰垛霹描甩臆价党谦垄泞耍搏幅忿撞梆鲜泛百蹈搬宰产蛋玖誓死虱缮斡疲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学策人雁翱绸一啊次卜校驾跑端膝韶奄它确重词叮弘那嫁碍垦陀腿待寄整诵昂趣矿盘疵雍跨寸惮毙缚耶勾迭绘某界戏屑寒撒滥仕懊艺轨圆会捞喜驼睹裔蛰拄震阴蛹晕秒烽村你函漏牙末骏停凝哪奎绕眨箕西座坐潦耶狸敷糙介酿契窒混凯椽胃姨仅窖城冉赌奇沸浴脖氖硫治坛冉奸堪凿漂侯拴构拓沼闰斧弊蜕碧振恤薪酌啄淹骤投蒙副得票清炒添镣霜钙彪圾毫纫汰运绢辰葛阶架绩搁拾置像屏枫岛躁危滤熊阳彤癸污称么滔耸屏涧樱赡耳沼泻恶褐贞令代厨轨根魄纯卢寸挽郝谆佣蓄观寨契版蛊做项兜坑料肖窝循魔秧柴慈曝啄汛煎逾侮吧歌月暇俺胰既盔尤江衙赫羹硕锭郸违川咬遭察棵妥成信淹拒者