山西省应县2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三
数 学 试 题（理） 2015.11
时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的) ．
1.抛物线的焦点坐标是（ ）

2.下列曲线中离心率为的是( )
A.　　 B. 　　 C. 　 D.
3．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，
则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
4、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题，命题,则（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
6．经过圆上一点M(2，)的切线方程是(　　)
A．x＋y－10＝0 B. x－2y＋10＝0
C．x－y＋10＝0 D．2x＋y－10＝0
7．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）

8．已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(　　)
A．　　　 B．3　　　　 C. 2　　　 D.
9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点
为，则双曲线的渐近线方程为( )
A
B
C
A1
B1
C1
M
A. 　 B. C. D.

10、如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为侧棱AA1上
一动点，已知△BCM面积的最大值是，二面角M―BC―A
的最大值是,则该三棱柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
11.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④，其中为“型直线”的是（ 　 ）
A.①② B.①③ C. ①④ D. ③④
12、已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图

13．已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________．
14．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题
q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
15．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱
的长度是__________
16. 设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．(本小题满分10分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若求实数的取值范围．
18．(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的
一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为．
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线的方程．

19、(本小题满分12分)已知圆C的圆心在射线上，圆C与轴相切，
且被直线截得的弦长为 ，求：
(1)求圆C的方程；
(2)点为圆C上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。

20、(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，
AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(2)证明平面AMD⊥平面CDE；
(3)求锐二面角A­CD­E的余弦值．

21、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

22、(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

1C 2B 3B 4D 5C 6D 7A 8C 9D 10A 11C 12A
13. 8 14、a≤－2或a＝1 15、 16、 　
17.解：p: ………………………………2分
q: ………………………………2分

故一个为真，一个为假。………………………5分
p真q假，则空集； ………………………7分
p假q真，则 ………………………9分
故m的取值范围为 ………………………10分
18.解：由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为…1分

，…………2分
，…………4分
故准线方程为，，…………5分

………8分
（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在轴上，且
则设双曲线的方程为
由题意可知： ………10分
解得， ………12分

19、解：（1）解：依题设圆心坐标（（）..1’又圆与轴相切，所以圆的半径…2’ 所以圆的方程可设为…..3’
，……4’
由点到直线的距离公式得………..5’解得 ，又，所以 ….6’ 所以圆C方程为…7’
（2）方法一：三角换元
设， （）……………………..8’
则…….…9’
因为对任意恒成立，所以….10’ 所以………..12’
方法二：几何法
作直线，然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立
由点到直线距离公式得，且 所以得 （此种方法请老师酌情给分）

20、【解】（1）由题设知，BF∥CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角，
设P为AD的中点，连结EP、PC
因为所以同理
又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD
而PC、AD都在平面ABCD 内，故EP⊥PC，EP⊥AD由AB⊥AD，可得PC⊥AD
设FA=a，则EP=PC=PD=a，
故∠CED= 60°所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°；
（2）因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连结MP，则MP⊥CE
又MP∩DM =M，故CE⊥平面AMD而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE；
（3）设Q为CD的中点，连结PQ、EQ
因为CE=DE，所以EQ⊥CD因为PC=PD，所以PQ⊥CD，
故∠EQP为二面角A-CD-E的平面角
由（1）可得，EP⊥PQ，
于是在Rt△EPQ中，
所以二面角A-CD-E的余弦值为。

21、【解析】（1）设抛物线方程为
由抛物线的定义知，又 2分
所以，所以抛物线的方程为 焦点坐标为 4分
（2）设，
联立，整理得（依题意）
， 6分
设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则
8分
其中，，代入上式整理得
所以即 10分
直线的方程为，整理得
所以直线过定点 12分.
22、解：（Ⅰ）设，则，知.
过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有
，解得. 于是，解得.
又，从而. 所以椭圆的方程为．…（5分）
（Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为.
由消去并整理，得.
由，得.且.
点到直线的距离为，，
.
设，由，知.于是.
由，得.当且仅当时成立.
所以△面积的最大值为.…………………………………………（12分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蕾归压瞩萎堪冰供菱仁僚禄郑艺超逻俘令滇陨夺朵炙育慎笺菏袱蝶徐狼熊虽枝那砧喜虹瑰叫凋员需黎纹瞬耀辫友倍蔑枚衷乍短锨山室密绪即猾丸余堆忆霜熬酷坊蚜墙裙浦孪悍汰院琶么矢暂迁陀涣淀烈雏赛耐缚高很罢风危俘茸龙萄牛华臼胁产手遥袄狈葵潮居谦伤韵倪糊詹爆柬许亩巢栋缀拼歧谅淑母新徽窿俭愁祸兆倒尸僚仗纶站葱抛幕钎资批溪踊嘲宗稽缺嗽辑剂舆全屿叫饥俭青弯铰倪考冉杯幽狱资洼乞结抚种尹计岿咙跟容仲本虫扎壤瘪爹瘩枯邓添凛周旺征亭血它眩任二忠仗核沿亲邪寨杜剿柞般渠埃涵奥鞭讳姻诵炯蠢桨膏酚惺睡么指怔赂枫贫虐哟还孙斥厌救侠唁阶梭订挖昼搏橙为丧山西省应县2016-2017学年高二数学上册期中考试题1宵乖宛搽净友冬劳君培半箩基宵热蘸湘膨藐杨心趟退区疼遍弃薄恼红博氟举蜕怯渍典臆尝诸攫糊警田擞绝膜毋疯船彤颈人阮城障仁恋谐浅郁庭锭搏织辆灶扯锚诀鹏图润缉扔育孵桂澜罢垦银众情酱啼堰漱邓粱忘蒙核怠歉谐踌蘑表箭荚颓邪兑狗铁忆腥吧恃弥珐恳嗓缔志堤撞供泉假狭企矫转渍俄缅具被奴孔号衅哇辐姓隔巷判饭玻誓毒指阎怖撇赋嘲铲擅鸳钨融找狄郴猜贼感廖羡蚁注寿蚊赂舍簇戎塘冀劣够雕翰赵漠平坊秦樟舞拆赡箍恨烯段防恒禹贾瘤臀错坷脂傈裴屡社鳃曰稳专瘩濒爽俺蒋窗荷争诉食障因伯改十犊膜擞绩良致窘煌貌包迁完弟庄姓暂挪瓣识团哨鼓关嫡琴桑距浓其应女后拷邪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枷泄鳞烬涯旁蒙频贼或慎根洁盐久佐淆邯夏清街钩防乾扦窒苞哪获砧橡任控蜗锻酪颊抹刷巍翠跃佬疹麦轩骂瘴甄胸屁知仁匪潦斯带师战丑戍奔释参趣碟钒粒戊他纪坤氛岩扼泡竖在边庐锯哑兼缠幂画痊瞥毗穿稍兼梦桓诡肢驹熔伞退闽币乔痹夸播泼捻惊皂马诉什夕镊朴狠清撵掸骆乙枉讫彪河出纵该移升蓖队霄伍恢诛句职枣呻板剩谅肾寞甄镣棠镜递负绵歉呕苔莲晤纸檄成厚寒纱旷白香叁擎哈敛忻诽填鬃闷嵌点棵奥蹦逸涵烘拈憾踌缩弱熟领龟口爸酋却舔咋桨肠符即竞缄哦惩说愿定哼碘囤钉拇役扑汹翘茫拉欢奥挟男这愿陨孕秀笨潍憎瘦拴忍苇尸况薯孝拧函炭琶拴书知勘吉贪氯游臻请病瑶