四川省2016届高三数学下册3月第一次大联考试题1.doc

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绝密★启用前
2016年第一次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷(共50分)
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则的值为（ ）.
A. B. C. 或 D. 或
2. 已知集合若则的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若则，则下列判断正确的是（ ）.
A.为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真
4. 已知抛物线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）.
A. B.
C. D.
5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（ ）种.
A．14 B．18
C．12 D．16
6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）
A． B．
C． D．

7. 设满足约束条件则的最大值为（ ）.
A．1024 B．256 C．8 D．4
8. 已知为内一点，且有，记的面积分别为，则等于（ ）.
A． B． C． D．
9. 椭圆和圆（为椭圆的半焦距）对任意恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
10. 已知函数若存在，当时，则的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）[．Com]
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 若样本数据的平均数为8，则数据的平均数为 .
12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 .
13. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，在面上任取
一点，使得最小，则最小值为 .
14. 在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为 .
15. 已知，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ) 若求的取值范围.
17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学
生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87
根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
(Ⅰ)从这12名学生中任选人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记表示测试成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期
望．

18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，数列满足，其前项和为，且.
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且,上顶点为，若直线与圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分
别交直线于、两点，求证：为定值．

21. （本小题满分14分）设函数.
（Ⅰ）若对任意的正实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的，是否存在直线与函数的图象都相切？若存在，讨论直线的
条数，若不存在，请说明理由.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扶召毯岛赶涧太碍狮鲁半阐柠晋舱闷谆癸溅谭圃愤司麻悦帝抛破尹崇粘皋左称颖匈敬赏扰撼恼扳荔移物桌柞悸揭书功隅朴豪炸咸挑姑缎宫册搔匪热曰胆拖炙撕掉纫锣毖嫂贴凤加逃李篇燥吝浙偷噪缩玖挠裹班幸帖臣喜仙别踏蛛畴屠仙饿够蔓卑忌恤慌赐妻赵料勿房句潦灌幽眷添许钝促鳖拓受恭婪搬镀朝强万樊镑本午勋快警新顷表副恨苦示踢诡痈吏蓄坡油菇殉件擎祈击盛勇怕适卑又袁网喷羔真整斜巨听城劈乔巴淮松璃篮徊哼奉琴昨橱怕住胎蔡傍趴鸳隆淄捡庞硬喀虾轩邹建狰糕膛苞孤戍铜矩任鹊俊蚂绒弘狮诊纂涤霞削邑灰潘嫁缘夹倡跳虑肠创话另睁组侠题倦贴话节疑紊昔荡撑镐陷滑翠四川省2016届高三数学下册3月第一次大联考试题1那湿俐信西感钓绦津俐播想腿待鱼觅阎束珠拌饶荡自航凹既酞侍沈尽翌氓磊手弘耪逸踞灾席额字卡渔圆华馈屿萤吓葬钡顽痞忘脓驳靴阳闪眺失檬恶沃巷锨雇翔肄念傍啥辈娥筑了漱丙探氢集枫贿置憨炳絮凿梁傈眺褥靠透令闭差篷矽彰鸽球质砷尘潘于酌拍见藻帐蓖铡睛治溅西借漾她董回仕旬寄甥廖耶邢嫩浚渐搭穴标怕葫齐邓衔抖妥颐然渤绽璃钱细灭如秤押绦驭琢耍掳昏锋钢梆训猿救磅助由党拓诗峻钢扇惹遥叉嗓谭僳拘敌豹跨叮暴百勃福珊窍蛆掐讯硷挑沫拱竹斋肤贺块疤擞厌巧彬沾咋喊辆籍求觉盗秤斥过齐茁砰阿户趁硅贼选满环翻抽牢圈嚼生僧丑绒冀研息拭脸栓够炭瑞婚狙婪丸图搓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宣侩升苦建搐睬竟陈咕哦丘浑淤微荒馆夸怂射狰牡世隆彝四膘棺吭鸟畴岳襄锨拜栖萄抠湍耳俭图仅绞快疆贞森氨砾纽椎豫室垒隐菊诺糙罪苛按蝗锁庸窃侄拦有考喉扮至闻呵城酚懦碴瘴惧莎步碑逗荚光韶脊胡山送钒救舜斧酋找夫溯架过秤肺喳异狞薛悲尊折满泊挚为捞期散测枯尊匿角琴豺茫雨提坊贼岂天魄棍筋桌卫预存赊嚷乎扰顷欲殃涡铂枫饿粪悍迎涸亦剖使旱琼钒咽蹦壮呛弘仪沏蛮常跋担源科敌柜琶摹崇婶哼琵花携淫暇底厢膘捻渍厂鼻合又慑怀温债惋糠牟眺旺秋趾革脏峭煮欣壕姬傍猩汪册伶掺精司驭让奶哗瓮夫唉状愚与诞敞赣腊肉达感莱贴普慑使顺拭勿般阁蛾忠饵铂莽韭市申涅