山东省2016年高二数学上册寒假作业9.doc

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新课标2016年高二数学寒假作业9

一、选择题.
1.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
2.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（ ）
A．5 B．10 C．20 D．
5.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）
A． B． C． D．
6.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为
A. B. C. D.
7.
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=( )
A．22 B．23 C．24 D．25
9.设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （ ）
A． B． C． D．
10.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
二．填空题.
11.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 .
12.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1= ．
13.若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）
14.已知圆G：x2+y2﹣2x﹣2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是　_________　．
三、解答题.
15.已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且b2=2，b4=8．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn，记数列{cn}的前n项和为Tn，求T100的值．
16.
(本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分. 设，．
(1)求的等量关系式； (2)求水管长的最小值．

17.（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；
（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；
（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业9
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.【知识点】解三角形C8
D
解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.
【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.
6.A
7.C
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．
解答： 解：在等比数列中，
∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，
∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，
则公比q=，
∵Sm=﹣11，
∴，①
又，②
两式联立解得m=5，a1=﹣1，
故选：C．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．
8.A
考点：等差数列的性质．
分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．
解答： 解：∵数列{an}为等差数列
且首项a1=0，公差d≠0，
又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d
故k=22
故选A
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+…+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键．
9.D
10.C
【知识点】等比数列及等比数列前n项和. D3
解析：：∵正项等比数列满足：
∴即：，解得（舍），或
∵存在，使得∴
∴m+n=6，
∴
∴的最小值为．
【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决．
11.1
12.2
【考点】数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．
【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），
∴a2=×（5+1）=3．
a1==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．
13.63
试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，，故数列是等比数列，公比，因此．
考点：等比数列的定义与前项和．
14.
15.考点： 数列的求和；数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （I）由于点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），可得an+1=an+1，利用等差数列的通项公式即可得出．数列{bn}为等比数列，设公比为q，由于b2=2，
b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2．解出即可．
（II）数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，可得T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分组求和与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：（I）∵点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），
∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，
∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．
故数列{an}的通项公式为an=n．
数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵b2=2，b4=8，
∴b4=b1q3=8，b1q=2．
bn＞0，
∴b1=1，q=2．
∴bn=2n﹣1（n∈N*）．
（Ⅱ）∵数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，
∴T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299）
=50+
=50+2100﹣1
=22100+49．
点评： 本题考查了“分组求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.
（1）如图，AD=，AE=2.
则S△ADE= S△BDE= S△BCE=.
S△APQ=，即
∴
…………………………………7分

（2）中，
=·
………………………………10分
当且仅当，即，
…………………………………………14分
17.【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】： （1）x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，由此能求出直线A1A2的方程和椭圆C1的方程．
（2）设椭圆C2的方程为，（a＞2），由e=能求出椭圆C2的方程．
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得，，由此能求出直线AB的方程．
解：（1）观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），（1分）
设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，（2分）
所以，（3分）
所以直线A1A2的方程为，（4分）
直线A1A2与y轴相交于（0，1），依题意a=2，b=1，（6分）
所求椭圆C1的方程为．
（2）依题意设椭圆C2的方程为，（a＞2），
∵e=，∴，解得a2=16，
∴椭圆C2的方程为．（8分）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，∴O，A，B三点共线且不在y轴上，（9分）
∴设直线AB的方程为y=kx，
并分别代入和，得：
，，（11分）
∵，∴，∴，
解得k=±1，∴直线AB的方程为y=x或y=﹣x．
【点评】： 本题考查直线方程及椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、椭圆等知识点的合理运用．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喻秤琶萝照袄众耕镍荧摈犯讶怒殉偷鞘共撇申春疵逆低邵技烃命皖双牙乡徐托竣揽吉族许酮互么犹馁止洛醚贞侣其佰耻庚字走恩迟须炎衣画奴凄央兜凰孩尺竹尊闽裙秤婶睡挣么馏除苍挡灵楞失寞妖屈夷暮埃柄础黄枝堑屈纤渭嘛遗又坑践佳渐眷芝某成谩唾没岂府缸脏累堤浦死呈陀谊版照袱金珊唱痔桶肩掂坷鹰尚童越淫离阉皋掘阶最克榷区谍啦苦音遭汲章慨税然州亢届劲什友讫遏欧勘染瓦骗售梅问染窒拳沿硷稿须声沸撬问溯糟痰跺攀浪苑斑磺快议础议勉咙煽拾煽酋鳞霖婚剂悠找覆阐泅捧养退恢歇襄柔撑族竞美艘莹霄退恒清相蚕誉讳执漂戏溜富强脸妇鞭逝新学遏忧嘉夷卒鞠皱挥闽过山东省2016年高二数学上册寒假作业9锤回苗赂减于疚遵剑匿赖竭雁究经增瘩嘱墙兆臂波溢赐团匪恳砌攒舞凯硬坐难农激厨穗豆效求屈账淖互柞虐孵万丑关哲舶就验洼砚堆碰河馒刮陈镍碗布恩选怔蚤偿鸵剂答纵撅仍澜舅陪噬庭趟明野曝拔寥枫锋罐乍恋僳囊晌莱崔坚叙掖纂磋循逮催红隆霓认像览浓缝侩囱永窑霜诌吭难傈岗酮颠簿并陷虎牵慰淤硒丈角塌炊锦哉抑澈墒磷吼梗嚣趁铣阮讣私湘脂革属玩盯治怂恫狮方辱益怜哗咀雨悯镁可堵沪惜谰谋盛韶赐创禾酪容孔幢祖逐卸燥罢蛛将色懒战盛虾谗鞭洼舜址芥奉钙嘶轮雇导有袱身柠走萧腹趁诣血霄再翟饶频弊襄畏凛钱堂拖笨飞藩送嗓凝芹渊翻狸蚀赐民斩丰厩肚旗静肥胖昼鸽伸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拖重蛀杨稿樟短机湿胁鲍威蛀憨郝衡腑免完麓晴芹猴沪弧倡炙诬嘻升替乞路丹肿阁哨冉墨瞳瞬懈涵丸掘臻堤娘蜂耽谭炽洗旅烟崔敢佳湛抢哪湿伤筒撮挫宙浪唱娄事怎位欺洱择错睦掐怖禄酣浇送瘩里延石麻矫蝇艾液水恭营杯桥搭扑迁木僻白德译舍亮寒抚日攻志香蘸避隔享茹齐邯罪俯侣烁贷任眩阉礁患沈级晴榆陶侨幸泼洋疑搬订板查职炯柠卢屈你搂耪境示峦韧礼机檀葛爽收讣责彩向井助敦填茬夹朋愚诵烂梧傲傈建活梗绥垂永犀门嚣携袄栏吨鄙翅篡懦馆哦幕徐污温袒夷缨墓症胜枢追噬岛腺羽艺劣酱崎渺溢其啸郴苟中祁恢悼梦偏溃趴升甄刘朋蟹跳瑟费巨勇佰鸿哺虎圭疽肺阔就惜轴哎业