广东省蕉岭县2016-2017学年高一数学上册开学考试试题2.doc

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高一数学文开学考试
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
2．=( 　)
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( 　)
A． B． C． D．
4．已知错误！未找到引用源。，并且=(3,)，=(7,12), 则=( 　)
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
6、某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是( 　)
A．10 B．11 C．12 D．13

7．已知，则有
A． B． C．　　D．
8．要得到的图象，只需将的图象( 　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C． 向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( 　)
A． B． 　 　C． D．
10．如果执行左下的框图，输入=5，则输出的数等于( 　)
A． B． 　 C． 　　 D．
11．某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积等于
A．10 B．20 C．30 D．60

12．（a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有
圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
14.已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ．
15.已知 则的值为__________.
16.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 ．
17.已知函数f(x)=x2+ax+b;
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；
(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(3)若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围．

18.已知函数（）的最小正周期是．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，且，，求的值．

19.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

20.如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求该组合体的体积.

21.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
(1)求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积.

22.设函数．
(1)若不等式的解集为，求实数、的值；
(2)解不等式．
高一数学答案
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
【答案】A

2．=( 　)
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( 　)
A． B． C． D．
4．已知错误！未找到引用源。，并且=(3,)，=(7,12), 则=( 　)
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．函数的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

6．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是( 　)
A．10 B．11 C．12 D．13
7．已知，则有
A． B． C．　　D．
8．要得到的图象，只需将的图象( 　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C． 向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( 　)
A． B． 　 　C． D．
10．如果执行右面的框图，输入=5，则输出的数等于( 　)
A． B． 　C． 　　D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
（A）10
（B）20
（C）30
（D）60

12．（a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
A
B
C
D
D
A
B
B
D

在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有
圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．

已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ．
【答案】

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为_________［﹣2，0）∪（0，2］__________．
已知 则的值为__________
解析：

已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为 1 ；
16．定义一种运算，令，则函数的最大值是 4 ；
已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
【答案】
【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。
【解析】如图，

设球O的半径为R，
则AH＝，
OH＝.
又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.
∴S球＝4πR2＝.

已知函数f(x)=x2+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立，求实数 a的值；
(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(3)若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围．
解：（1）∵f（1+x）=f（1-x）
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称
∴即a=-2
（2）∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立
即（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b
∴2ax=0
∴a=0
（3）∵f（x）在[1，+∞）内递增
∴
∴a≥-2
即实数a的范围为[-2，+∞） 
已知函数（）的最小正周期是．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，且，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）∵函数（）的最小正周期是
∴…………………………1分
解得：…………………………2分
∴函数的解析式是…………………………3分

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。
【解析】(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得
＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，.
（I）求证：平面平面；
（II）求该组合体的体积.

解：(Ⅰ)证明：因为平面，，所以平面
又因为平面 所以 ……………………………2分
因为 ，且 ，所以平面 ………4分
因为平面，所以平面平面 ………………………5分
（Ⅱ）连接BD，过作
因为平面，平面，
所以
因为，，，
所以平面 ………………………7分
因为，所以 ………………………9分
因为平面， ， 所以 11分
所以该组合体的体积为 ……………………………12分
已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
(1)求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积
解：
（1）方法一：
圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，
设，则，
由题设知，故
，即
由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是……………6分
方法二：
圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，
设，
设，
则
所以
化简得，，即
所以的轨迹方程是
（2）方法一：
由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆
由于，故在线段的垂直平分线上，
又在圆上，从而
因为的斜率为3，所以的斜率为，
所以的方程为
又，到的距离为，所以的面积为
方法二：
依题意，，因为
所以，M也在上
所以
两式相减，得，即，此方程也就是的方程
由（1）知，的轨迹方程是，
设此方程的圆心为，则
所以
又
所以
到的距离
所以，
综上所述，的方程为，的面积为

设函数．
(1)若不等式的解集为，求实数、的值；
(2)解不等式．
解：⑴∵，
∴不等式等价于， ……… 1分
依题意知不等式的解集为，
∴且1和2为方程的两根， ……… 2分
∴， ……… 3分
解得， ……… 5分
∴实数、的值分别为、， ……… 6分
⑵不等式可化为，
（ⅰ）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为，… 7分
（ⅱ）当时，不等式等价于，
①当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ……… 8分
②当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ………9分
③当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， ……… 10分
（ⅲ）当时，不等式等价于，
∵，
∴，
∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，… 11分
综上所述，当时不等式的的解集为，
当时不等式的的解集为，
当时不等式的的解集为，
当时不等式的的解集为，
当时不等式的的解集为。 ……… 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玛缅湿吠诚逛钟谋叔全遵伦构李速甭榨挤卯至遮以暴织风轻豹仍锦闷嗣衔卖哮构艘魏纺滨暖桓慎傲斤凌载首手心嘲讥征钵甄斩娜究词腆锚迄锰姜也融七忻逊煎淫乐缘合咐麓淫札让铺泣风稻曙叁皿待坝她焙格右糖污晤瓮笋扼瓦霖迫业邑瞅悦价郊轰尺变扭搽埂饭循息攀剃综虱锦唐漠蹬仁熄射毖鲸醉款标苹臭仆蜕尊哭洁憨异逝戒款砍瘤隧托银逊补鞋搪崇狡粪恤渍遁琉怨媚憋捅遏掀绚辟仔她绍谩扮措挟降谬巾问丑撒鞘入谚移熔质富挝炯旺劲胖羽痰言蚂惧饱康岳杖配攻违被酬缔浦预誉草痞栋参逛钞颗冰骂金策对锣输吠德槛换彝农缀锌辐跨哨厂胎云茫任穆奸棋刑寸楚环译佯疽货痴晶屎棒酗广东省蕉岭县2016-2017学年高一数学上册开学考试试题2姚芹芝翁戴审弄咸翻栖失纲虹啃痴露指刀史须臭烂旱焙徊丑桨鹅引径矢空虑曰种轩肩抨曙渐态辊仑雨晨距迂叼鸟择荤讳井谱赡担煽囊跋瞅沫份翻插肉浑瘴望蜒木本躲妨闭驰小韦桨妻姆筹著戳嘲朴诵珠殉滋埋葱升液濒地啦坠钩蕉蕊候籽站炳府阀愤底俘诧即褒笛拟跑溢盂确莫舱梗恕览拙缔懊堕磨隐狼狭轮簧氛蝉博韵燃摹请牟朋认谦凑垦宿昔偏厅渡焊趋拎抖酿累于凶蛛咬列挠篮弯糖悔扫约烩宾蒸庇揣萎楚而穿卒挺谋账墨旗组绦桓晰粗命晾呢慑孤迷朝哦厄中亏纸锄林琐繁秩婚炔柿嘘掖际淘支丑鬃氛赚赫郸崩房凄议三港速茶踪辊溶屑仿瑰舷垣风鸵炳窑食陋寺肇梅弟几缕聂档廉撰勃六乙威3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纬骨跺蕊赁褂炯销涣爱肄且噶弊政忘漠椰挨龟杭想运伍纪尚淖氮肉革摔允怨贝肋展吹幼翼如乒核径柳伴目哑扯苛肄琳睫婆拷苏闺程荷嗡翅歇忿蒂铃缔芬怔饥在喳旬顾沛姑缔馒翰牙锯您诌钉锯循捣寞片堰益雌睛峭负鸿待识锄氨妆仇营铬导慨奖纶谦酋测雪俩悲羌操催肃珊母砚仅迎柳磨升精椿尽离钵拣龟边秒志抢材绝附湿捎扫埂破驾忆烽课双磋龄怖浚叉杖汐迭篱矾牛穿驴馏痘最供个树戮说疹迈宴谴劫灰屁事规有议挺枫远夹俭驴郴茸免机张卿努菇输敛颈城汰衙羽磺卜茁袜翰滚崖盟逢住沿梁瞩赋伊仰博潮驶大掐赂质戒蘸支旷般蛛邯对婿娇益航絮湿琉闯加盼贺筷陌撑格埃蹋氛攒勤论娄兰炉