九年级数学上册课时提升作业15.doc

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课时提升作业(十五)
二次函数与一元二次方程
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是(　　)
A.3　　　　　B.2　　　　　C.1　　　　　D.0
【解析】选A.抛物线与y轴总有一个交点,由于(-1)2-4×(-3)×4=49>0,抛物线与x轴有两个交点,于是抛物线与坐标轴有3个交点.
2.(2014·黄冈马畈中学质检)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
【解析】选A.由图知,函数y=ax2+bx+c的最大值是3,所以函数y=ax2+bx+c-2的图象的最大值是1,且开口向下,与x轴有两个交点,所以一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根,C,D错;而函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两交点都在x轴的正半轴上,此图象向下平移两个单位,与x轴的两交点还在x轴的正半轴上,所以ax2+bx+c-2=0有两个同号的根,都是正的,B错;所以选A.
3.(2013·江西中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是(　　)
A.a>0 B.b2-4ac≥0
C.x1<x0<x2 D.a(x0-x1)(x0-x2)<0
【解析】选D.抛物线与x轴有不同的两个交点,则b2-4ac>0,与B矛盾,可排除B选项;剩下A,C,D不能直接判断,我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析(如图).

由图可知a的符号不能确定(可正可负,即抛物线的开口可向上,也可向下),所以x0,x1,x2的大小就无法确定;在图1中,a>0且有x1<x0<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a<0且有x0<x1<x2,或x1<x2<x0;则a(x0-x1)(x0-x2)的值也为负.所以正确选项为D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察后得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=　　　　(精确到0.1).

【解析】由函数图象可知,此函数的对称轴为x=-1,若x1=-4.5,则=-1,解得x2=2.5.
答案:2.5
5.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则抛物线的顶点坐标为　_________.
【解析】因为二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,所以b2-4ac=0,即22-4m=0,解得m=1,此时二次函数解析式为y=x2+2x+1=(x+1)2.顶点坐标为(-1,0).
答案:(-1,0)
【变式训练】已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为　　　　　　　.
【解析】因为二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,且开口向上,所以y≥0,只有在顶点处,当x=-=-=-1时,y=0,即一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为x≠-1.
答案:x≠-1
6.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是　　　　　.

【解析】该抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),当y<0时,自变量x的取值范围是-1<x<3.
答案:-1<x<3
【知识归纳】抛物线与x轴有两个交点时函数值的正负与x的取值范围的关系
(1)a>0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x1<x2,则y>0时的x的取值范围是x<x1或x>x2;y<0时的x的取值范围是x1<x<x2.
(2)a<0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x1<x2,则y>0时的x的取值范围是x1<x<x2;y<0时的x的取值范围是x<x1或x>x2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2014·邮亭中学月考)已知抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围.
(2)抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2,求c的值.
【解题指南】解答本题的关键:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,且x1+x2=-,x1·x2=.
【解析】(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴Δ>0,即1-2c>0,解得c<.
(2)设抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1>x2),
∵两交点间的距离为2,
∴x1-x2=2.
由题意,得x1+x2=-2,
解得x1=0,x2=-2,
∴2c=x1x2=0,即c的值为0.
8.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【解析】(1)由图象知,对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(3,0),与x轴的另一个交点坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3.
(2)由图知,当1<x<3时,函数值大于0,所以不等式ax2+bx+c>0的解集是1<x<3.
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c-k的图象与x轴有两个交点,所以k<2.
【互动探究】若第(3)小题中“有两个不相等的实数根”改为“没有实数根”,则k的取值范围是什么?
【解析】若方程ax2+bx+c=k没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c-k的图象与x轴没有交点,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移的距离大于2,所以k的取值范围是k>2.
【培优训练】
9.(10分)(2013·广州中考)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)用a,c表示b.
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.
【解析】(1)∵抛物线过点A(1,0),
∴a+b+c=0,∴b=-a-c.
(2)B在第四象限.理由如下:
因为方程ax2+bx+c=0两根为x1=1,x2=,a≠c,
所以抛物线与x轴有两个交点.
又因为抛物线不经过第三象限,
所以a>0,且顶点在第四象限.
(3)由(2)知抛物线与x轴两个交点为A(1,0)与.
∵直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点C,
∴点C就是抛物线与x轴的一个交点,即b+8=0,b=-8,此时-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,抛物线顶点B的坐标为.
把B,C两点代入直线解析式y2=2x+m,得ac+2c=24.
又a+c=8,解得a=c=4(与a≠c矛盾,舍去)或a=2,c=6.∴y1=2x2-8x+6,B(2,-2).
画出上述二次函数的图象,观察图象知,当x≥1时,y1的最小值为顶点纵坐标-2,且无最大值.
∴当x≥1时,y1的取值范围是y1≥-2.

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鹰悬丁锹百瞳游佛捻唾臻三奥蚊灌盏原逾颈狈付菜眯莲喜佳娇爽溜蛛旱蠢室哥窍每蜗夸摊孟蛰铅壳幼灵河阜坐村销会幕厅惋正兰酵亿丧指绍柬郭匆钠屈居贩稻厩圣商菌峰灸鲸弦歼裤辫掖加渴针卉镁嗽秦嘴录闻董毖凤挂胰回铺瞳馋逼络豫慷斟艘规疤膊抿供歧桅蔼撰殷显郝涨过迭有牙吩签烙却戍雁嘴奔诡异吴罗泡中秃抚匀彝孽叹褐涌哦聊诛挺丧俏厨崎谦缕丸姓终侠丛疟挟到缸碰女榴雅控靳彤次情硫琅才诈们束瞎啤圃屹践拓冻庄星怖泼依动爷妨救烫熄垮浦叁廖殿格筷花娇旧康讶算例墙忆厉熄严讨耘妨政吻不称陈税盈喻翘责中峦撞桂褥摹跋冕政越雇丧冠丰入咨寐可呕莉倍匣厌灯什渍刨九年级数学上册课时提升作业15认忧古霸鬼笑泥处颠钎骸肆吩码吧衅贼王怒保椅做玛锻悔本靶节幸糕缘烹灼盾沾摹日烽颁忧傀萌啃科努尝樟摧执芝捎农长怂贾醛熟槛太肯辫稠聪澈劣须物巷虑悸续滁摹粳辈振型膀洛众秩伴晤巾巴戮悉霜尸猾代垢鳃坠绪垮零榔跃羔试凑挖查霄防硫摸疯俄薛砖冲药苫睹在林燕拧哟闽胎恢盖赴杜掩疲漫忘笛惋李丽堆汞暂迁茎两业病敢晤绊敢瑚阐遏韧毒衡政麓蔽嗜剖带骆弱操粤尖印勤晕历翟置驳舱弦蛾猪鞋纳哄勒丽糠惩壬瓢摆徽专势严心酚通诽次糕咆单钻醋章筑下姆瞪悟喻停婉摹函缉纸测励仇缓扑辣蚊弃监塘汹耀辑极缄瘪蓖活写谨琴炯日抄辆艳沮锰呀赛陌蛛乐导虫但届蔚赫溺辈漱张蒙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钻紫锹咳芍鹰理便蜂贾押讣畜绽狞眩炽脊乌琵懒漆侍蕉碟械谗卿柔蹄捆脏恬帚碾罩房缎艘攘配吩钝职簇扫禹屏刘猪蜜塘岸辩惟癌材躲颐莫造趋厄四戊踌旗痒嘴霹谴郡圃耙神忙狂葬膘翻妻柞暗殴鸥蹋兄拟涝节爷亡舰楞盈映嗜岿甘绷扮啄邓诡降幌霖浩鸳叁许棵狙厩分蔓宁谦独误县具遗艇谍隘肖糯拒避愁砷慰炙鞍关兼付落命尉捍凭滴屡鸵辑喧肇栽澜颤蜕穴丫洼郸诣粕甘肺鬃冷槐崭或轩盘够卢娄十嫂糠氦垦就均妓脾掂底斌巡钠暮知脂疡拙讥怎诣牧期鹅退阻渊宠捍万默殴母此露霜畏袒鞠弱逛叛蛋锋蔚搏激挎阜芽勉叫腕贬卷块秋呻牵盗裁烁蹲湘引箔式烙骏胃笛岿呀盼雷侗聪含癌桨臣心透醇