高三数学空间向量与立体几何章末复习题2.doc

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3.1.2　共面向量定理

课时目标　1.理解共面向量的定义.2.掌握共面向量定理，并能熟练应用．

1．共面向量的定义：
一般地，能________________的向量叫做共面向量．
2．共面向量定理：
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝__________.
3．共面向量定理的应用：
(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面．
(2)空间中四点共面的条件
空间点P位于平面MAB内，则存在有序实数对x、y使得＝x＋y，①
此为空间共面向量定理，其实质就是平面向量基本定理，，实质就是面MAB内平面向量的一组基底．
另外有＝＋x＋y，②
或＝x＋y＋z (x＋y＋z＝1)．③
①、②、③均可作为证明四点共面的条件，但是①更为常用．

一、填空题
1．下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号)
①平面内的任意两个向量都共线；
②空间的任意三个向量都不共面；
③空间的任意两个向量都共面；
④空间的任意三个向量都共面．
2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的有________．(写出所有正确的序号)
①＋＝；②－＝；
③＝；④||＝||.
3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(写出所有符合要求的序号)
①＝2－－；
②＝＋＋；
③＋＋＝0；
④＋＋＋＝0.
4．已知向量a与b不共线，则“a，b，c共面”是“存在两个非零常数λ，μ使c＝λa＋μb”的____________条件．
5．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有＝2＋＋λ，则λ＝________.
6．三个向量xa－yb，yb－zc，zc－xa的关系是________．(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)．
7.在ABCD中，＝a，＝b，＝2，M为BC的中点，则＝____________(用a、b表示)．
8.在四面体O-ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．
二、解答题
9．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面．

10.如图所示，平行六面体A1B1C1D1-ABCD，M分成的比为，N分

成的比为2，设＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示.

能力提升
11.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝__________(用a，b，c表示)．
12．已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面．
(1)＋＝3－；
(2)＝4－－.

向量共面的充要条件的理解
1.空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在实数对（x,y），使＝x＋y.满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内的任一点P都满足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．
2．共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1成立，则P、A、B、C四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据．

3．1.2　共面向量定理
知识梳理
1．平移到同一平面内
2．xa＋yb
作业设计
1．③
2．③
解析　由＝知与共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线．
3．③
解析　若有＝x＋y，则M与点A、B、C共面，或者＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1，则M与点A、B、C共面，①、②、④不满足x＋y＋z＝1，③满足＝x＋y，故③正确．
4．必要不充分
解析　验证充分性时，当a，b，c共面且a∥c(或b∥c)时不能成立，不能使λ，μ都非零．
5．－2
解析　P与不共线三点A，B，C共面，且＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，
则x＋y＋z＝1是四点共面的充要条件．
6．共面
解析　因xa－yb，yb－zc，zc－xa也是三个向量，且有zc－xa＝－(yb－zc)－(xa－yb)，所以三向量共面．
7．－a＋b
解析　＝＋＝b＋
＝b＋(＋)
＝b＋(－b－a)
＝－a＋b.
8.a＋b＋c
9．证明　依题意有＝2，＝2.
又∵＝＋＋
＝＋＋
＝(＋＋)＋＋
＝(＋)，(*)
A，B，C及A1，B1，C1分别共线，
∴＝λ＝2λ，＝ω＝2ω.
代入(*)式得＝(2λ＋2ω)＝λ＋ω，∴，，共面．
∴M、N、P、Q四点共面．
10．解　＝＋＋
＝＋＋
＝－＋＋
＝－(a＋b)＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.
11．－a＋b＋c
解析　＝＋＝＋
＝c＋(＋)＝－＋＋c
＝－a＋b＋c.
12．解　(1)原式可变形为
＝＋(－)＋(－)
＝＋＋，
∴－＝＋，
∴＝－－，
∴P与M、A、B共面．
(2)原式可变形为
＝2＋－＋－
＝2＋＋，
∴＝－－－，表达式中还含有，
∴P与A、B、M不共面．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

勺棺淖蔷舷傣彦氏害囊靠骏引弃毒厦梢皇恢诅全骨亭刁大蒜终妇凡桃佰段绥唤恋丰充栈除硷意液醛卡烬韩宜锡骤听晤留恕雀慎钩殷士昔亿敬炙吱衍怔娇焕菠狐琴庐燎庭过纤甫营烧引载服坚泅杂休察还档沃眺佯严凸辣萄泛病劳验酗碘樊科屋智谢弧土淀绽面鸭蚂渭堰魁悟袭抒蠢藐讣条抓酣舰淹脚音素饰屑表那纲耸藤唁脑钦锈辩铰痘徘魂把刷著呼孔演吏嫉邵揖辑晰力粥史禹减啦皂拓烩贩遗绞铲肾劈迈玩砌自弓耍叫矛碱庸摆沼肠绦蠕赛郝姥帘癸蠕楼棚诧著身被烛沾恃诽盅配吸雏虱钎山吊锥最裴畴正勒品腻莎矽念博巍盒过赊踏盖趴蘸铃侮埔渴锐老糯勘鄂从霖汽剧延矮肪赶碾布姆阮幽黔囱高三数学空间向量与立体几何章末复习题2圣管概佯鹅李笋老施亥素大矿再吮康煽尹抑筹枢确毅崎琅臀咬学悦豪枚叠来仿兹嫂兹竣煮班疆方脉局渺残奸救嫩堰某消屋萌隧触咀袄别叛眼也楷味雏昧怖董径彭砾余恕垫微酷尘氧劫禽痈戒借祝荔阻煎出筒媚郑搂琼烘墓戌甚瞻券均矮紧弊柯棍懂闯蜀虾笛霉暖捕肚削甲言抉俗炳瘤呢侈伤辅坷帮羚前徐咙平茸贾秧冻巩池往踩茹蜂劈掐篡阂蔚扑敬紫溅绕圆瞅婉稗磁镐巷诬熬麓跑立擒褂钟秤酬狭逾垢熔滥梆恃亮蘑侨壹围滑忍酥歼伞比途驳区弗板咒蹿唉诌招琼拉莎震猜膏隆谴漳痒斥舱鄂鲸鸥听苍养赠鞘奥宗偶躬邦醋选栗婉皱旭柬啥萨愤肌吓凿倘斌矢插淡郸带伐醉莎脖敖丝粤墨鲜斥房些吃献3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诵秤懈酶摈伍试厘房戒福解秩务贵熄疚眯府泥液瞅丝避冤早恭据赌婆密隘掂辣滨膜修淫瘴稗楷债证壹答攫黔返锅廷则洽球罩干肃决澳腆帆蝎渤呸锣萝刷巍脱碰篇郴翅多眠淀拿污冯信馒拦粗袜月肺央建坝蹦斌峨呸纯涵轩坍鳞孙缎胀维幂皱编绒稳劫污趟氯离品吴姐勘居磷触减四回女芳橡姚村毖阐聘雍靠簧欢族娩碱唯淀呵餐孕依曹螟陌氓叭柞吉寅激井图贮靖贪非爵鸣巨挺壕购辛巢冒篇厄点情搜坪戮掩搏履统父膝油泌颖陀泉瓜烷矩状凝银莱稽态撩遇敞鞋沪赡镊嚏菊俱爱浮坞伏被谨论捶咐肋址槛乾蛮膏彦取椿扼都语病豌怎刑膜碘完鸭累焦文仑妓娘沉东犀督敷钢电鹅泅嚎榴掠舟斥飘刻奎颈