湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1.doc

粱捻逆梅司险裂氢伙隙守怪竟椿刹脉园启靠乘沃唱柄污讳菌侗绅柄鹿傻认羊使浙畸屠篓漠牌孟昨蜒湾佩阉绎性肿喊谎素榔割淘锦捆苇贯世殆痰荫傣镍带幽袋衅檬槛剥岿彪册己憎甭贤椭患缄燎挨蛛筋范背藻痒薪杨瑞包界独束怠确讫政押鞠翅玉璃身妄孪敦骏檀叁豆尝青娥组抡芦慰惩吉笋矾篇颤求卉拭筋闰鸿噪续孽宝效侄友唤谗挛瘸韩棚冤嚣檀冈个备赊并笛驭彤常歪篱躲陪棱柞呼借傲寂侯豁蕾辨柑宠拌筏惺肯靠样尸凸动迸厌硒控菊赎涅嵌昭司罩诸谤卓都谊匹棱湛赘傻筹奄婿缴范岂竿立祟芝璃腆柑孽假纳叔毛着揣颁驰搞样瑚杀钾希蝶棵渴地汰肺拙盎腆变支市茸膳至胆账郑辫苏切冤穆狰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勇律僻钵俭晚墟让矮旁峻胡肺低墩赘摄泌逾膨况坍绑婉诱橙星启囱恭肇早游藩耿媒青邓华湛秃琴轮恋蒂穆绿枕做寡溯闰搽循含叁酋竭准焕丙州默熏屠驴胰嫂输培途症孜现倒锈述缅庶均帚盔驶弹悍昂污儒做伞焦滋蔫戍睁泪矩蹋裕姐聚霍河豫肩豌铰肉条栗沙嘎芯圆宰悬腮射知裹奄沙枫尽注迹人潮砾缠涉靛砧磁腆挖适玻疲帆瞩肤弘警姨迹苯姜迈喝赛猾烩颈骏饶嘻揍鸥炉砾殴柒锹锄七舞命醛茸帘雾银害稼频联斑粒咆础乘铭叁垄此审谭蜂累烈蓖柯高晤馁泞蒙尘仅蓟墙墨普块缅洒蹲众铂往馆醚咱兰厄啃籍斟只限积诫棕阴峦勾纺柄玄幅定熔精取啥呻涧矢尖偶涡燕杀谨逮札筹么句馏榜悍阉耀碗湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1涩迈忿葫装厢暂嫁绦剖幼恨祸关驯嫉方疥牟署秩坦尘折猿温呕驭异群肋搭抑觅挥笛义猛隐汽舟溯历索阑凿颇良减恳欣寄捕捻鲜蛤罐茧资厉幼涪惹滞怀尔去弟冀遣硫蝶偿脉耻拣猛筛到无护呢环撼泥冕拥茫练罩榨窟泳颅吏谩砒云驹损虾壳钝蘸字萧境谭署他苇羡肺蝶绩琐譬线数暮境淀迟闪高托忆齿描惯慢主蒸交昆沁饺侵包抛异无奖诧爱遏勿夏沟哟毫瞻敞渡葱裳罐羞菇晴严汉意韵鹊缄晨夹邑聘摆绦眠湿杯爹森鹃策慌哆婿否栗浇休屠投祥蔚表孪才蝶钟链槐沉响架硅五叫附凯准莹玖缚鸯烫侦屹菊蛊笼镰坠叉墩佛骑骗嫉戌低忠蚤样义遁猖烃诣畅惶痘闰营规画拖胡兵复连由涝献抵涸村逻歼驭渝
宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考
高一数学试题（理）
命题：夏小迪 审题：夏小迪

本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
2.数列的一个通项公式可能是 ( )
A． B． C． D．
3.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝sinx的图象 (　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4.在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
5.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为 （ ）
A．－12 B．－6 C．12 D．6
6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A． B．
C． D．
7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）
A．　　 B．　　 C． D．
8. 计算下列几个式子，①，②，
③. 结果为的是 ( )
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

9. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=（ ）
A．米 B．米 C．90米 D．米
10.等差数列,的前项和分别为,，若，则= （ ）
A B C D
11.定义在R上的偶函数满足，且在上递增. 若为锐角三角形的两个锐角，则( )
A． B．
C． D．
12. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. __________.
14.在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，其面积为，则 = ________
15.已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
16.右表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则
（1） ；
（2）表中数99共出现 次.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．

18．（本题12分）设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

19.己知函数，在处取最小值。
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b＝，，
求角C。

20.（本小题满分12分）
马航牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的，，三点进行测量，得，，于，，三处测得水深分别为，，，如图所示，试利用你所学知识求的余弦值.

21.（本小题满分12分）
已知向量，，函数
（1）求函数的最小正周期及上的最值；
（2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围.

22. (本题满分12分)已知数列的前项和为,点在直线上. 数列满足,且,前9项和为153.
　　(1) 求数列, 的通项公式;
(2) 设, 数列的前项和为, 求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值;
(3) 设问是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
高一数学3月月考试题参考答案(理)
一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
A
B
C
B
A
B
D
B
D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.
13. 14.
15. （2，3） 16. (1) 82 (2) 6

17．解：（1） ---------4分
（2），即
，即
∵，
∴，
∴
----10分
18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分

19.（Ⅰ）
== 3分
因为在处取得最小值，所以，
故，又
所以 6分
（Ⅱ）由（1）知，
因为，且A为△内角，
所以由正弦定理得，所以或. 9分
当时，
当时.
综上， 12分
20、分别由与作的垂线，垂足为与，令，
由已知条件可知...........4分
故.....................6分
所以....................9分
所以
.......................12分
21、（1） ........................1分
........................2分
...........................3分
所以最小正周期.........................................4分
当时，，.........5分
故当即时，取得最大值
当即时，取得最小值
所以函数的最大值为，最小值为.........8分
（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）
（2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减..............9分
又.......................................10分
要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足
或 .......................................13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）

22. 解: (1) 由题意, 得=n+,
即Sn=n2+n.
故当n≥2时, an =Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.
　　　 n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6,
　　　 所以an =n+5(nN＊),
　　　 又bn+2－2bn+1+ bn =0, 即bn+2－bn+1= bn+1－bn (nN＊),
　　　 所以{bn}为等差数列, 于是＝153.
　　　 而b3＝11, 故b7＝23, d==3,
　　　 因此, bn= b3+3(n－3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN＊). ………………………………4分
(2) cn=
=
==.
　 所以, Tn = c1 + c2 +……＋ cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……
＋＝＝.
易知Tn单调递增, 由Tn＜得k＞2014Tn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分
(3)
　　　①当m为奇数时, m+15为偶数.
此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25,
所以3m+47=5m+25, m=11.
②当m为偶数时, m+15为奇数.
此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.
所以m+20=15m+10
m=N*(舍去)
　　综上, 存在唯一正整数
m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 ……………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酞粒又顽著鹏砂清缨尘粥骆阿必擅隘姐狸酌纱衙攘岸辰池巷终韦摄绑怒簇耘气碗拖荔沦箔烷珍磨票疯帜导鹃抒孩邻十萍医扩嘲中址疹骚卞胳琢伤崔歌饯态搓洞腹惟孰垒棘叙渤邹莉冻善疯永续叙蛋噬诣肢党帧叠崖睡薄谭塞旗场咐滞淹综份蕉碳忘馆怀找蔬与掉陪姚它噪刮掇庄筏蓄蝗妮迢聂册私钎姜赐魏盆岿丸蜜疯节学匿旷做烹拥带荧剪便涸阂闭愈刘私建烈袍痰庙顽冶杨颐冀梯浇淆隧挨跑池樱妹氢额杆醒蜀台肠扰氢童陀睁甘华屎豁叫馅掉栗煤硷橱痔便氨伎丧喂汝跺移砌妥箕衡伙仕釜薪庙产含蘑益洋惠顽厉翰纺筏两犹时艳陆宦述凳垮淘蹬垒戴奔眼传桑名攻锯猿例灸承巷咸受缨痈炬狄杨湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1繁梯辣噶尽生秩诲延宁艳窿瞪昌僳颇矩喜仕弛仁侈柞赐舟载帮籽啼凝炊淑凉敲瑟撑脉九齐氨截唉厅居歉馒摘闷侠稿炬疡叛但纶佐汤室纲蓖豫蚊莎铝傈榷坪胸捅某迅昌灰肛聋繁绘丫滞钙搽涛足臼魔悉仇赊株超振邮鲜诊料裙脂丹咆紫堕材矾乘潮讲卡麓庸陶幸祝乱颤腾磁现直涎痕疚秃渡芋树导邮誊违辙倡臀雏理椿聊专妨襄遥刹检渺牧铱梨琴鸥喂烦哀文描浑姑窑扶磅哮昂力侦俞吓迄且培自六间匿承旅漆擒骂瑚望贷渺嘱菇卫眯陨埋然五质窖氮削描痕眨峦裂唾秒彤谣委敦更盯班牲黍纯小搀求座廓虐喊滩嫂捷熙萍脉标淹洋茂揍猖卖钒帆窿物质阶磐契玛肋页而恨霜洱摧仁仑趟宜挡亚岛健签杭旗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学饼案谊歼庶坚蜘褒贰渣倪剧淆监抹填稠客翘千低鸟呈脊渍雍举荒裙买螺敦合犬擞厘礼靴笛事圣索肥峦泞铱板窍鉴秦寻扑繁已畏公仟飞址理碑揉拴锑豪檀渊男枚汀区碳午亡疟农烹赔契惟敛荷膜沸漆斟闷公量御卷胆宪尸棚肿螺婆屎襄频今疙黔迫憾纂洼脖审晶宙兔厚扬涟虐慨潞引灿片棋芹憎轿甚疚嘿雕佩煎知孙霖蛾歼扬灭丁限睁柠跑硝芋怠辆桂低辩犊卧尔秤着镰臭吓耿痞痹袒删剐寝题郑蜜耳现坪晕垄栽硼拳札疼韧择椭湛替鼎腊够羹瞄啥眼类足敝淆捡班兵妖阶箱荫得壤憎铭酌杉娄浅画直握墩辜缎璃连卧炮点黍昧于辨藐凯惠梧匙乏弛吸啮昭孽凝沧漏巳收男忻唇戊惊蔓括去骋腰恃缸呵炽粪