2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题5.doc

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2.3 等差数列的前n项和
第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和

A级　基础巩固
一、选择题
1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)
A．12 B．24 C．36 D．48
解析：由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.
答案：B
2．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)
A．765 B．665 C．763 D．663
解析：因为a1＝2，d＝7，2＋(n－1)×7<100，
所以n<15，所以n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.
答案：B
3．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)
A．9 B．10 C．19 D．29
解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．
所以钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.
当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.
所以n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．
答案：B
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.
答案：B
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)
A．1 B．－1 C．2 D.
解析：＝＝＝＝×＝1.
答案：A
二、填空题
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________．
解析：设等差数列首项为a1，公差为d，
则即
所以所以an＝a1＋(n－1) d＝2n.
答案：2n
7．一个等差数列前12项的和为354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32∶27，则公差d＝________．
解析：S12＝354，
所以S奇＝354×＝162，
S偶＝354×＝192，
所以S偶－S奇＝30＝6d，
所以d＝5.
答案：5
8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________．
解析：an＝2n－30，令an＜0，得n＜15，即在数列{an}中，前14项均为负数，
所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝
－(a1＋a10)＝－5＝190.
答案：190
三、解答题
9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.
则解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋ d以及a1＝12，
d＝2，Sn＝242，
得方程242＝12n＋·2，
即n2＋11n－242＝0，
解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式．
(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为a5＋a13＝34，S3＝9.
所以
整理得解得
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
Sn＝n×1＋×2＝n2.
(2)由(1)知bn＝，
所以b1＝，b2＝，
bm＝，
若b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列，
则2b2＝b1＋bm，
所以＝＋，
即6(1＋t)(2m－1＋t)＝(3＋t)(2m－1＋t)＋(2m－1)·(1＋t)(3＋t)，整理得(m－3)t2－(m＋1)t＝0，
因为t是正整数，
所以(m－3)t－(m＋1)＝0，m＝3时显然不成立，
所以t＝＝＝1＋，
又因为m≥3，m∈N，所以m＝4或5或7，
当m＝4时，t＝5；当m＝5时，t＝3；
当m＝7时，t＝2.
所以存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列．
即当t＝5时，b1，b2，b4成等差数列；
当t＝3时，b1，b2，b5成等差数列；
当t＝2时，b1，b2，b7成等差数列．
B级　能力提升
1．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*), 则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有
所以
所以≤k≤，因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.
答案：B
2．在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则满足Sn＜0的n的最大值为________．
解析：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
所以a11＞－a10，a1＋a20＝a10＋a11＞0，
所以S20＝＞0.
又因为a10＋a10＜0，
所以S19＝＝19a10＜0，
故满足Sn＜0的n的最大值为19.
答案：19
3．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)依题意，得＝3n－2，
即Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－
＝6n－5；
当n＝1时，a1＝1也适合．
即an＝6n－5.
(2)由(1)得bn＝＝＝
，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咨兹奈攀赵衍购坞照虹雅游谩针虐滁咖颁斌想株辅泼鸭鳞态舌迂菩忠喷娱买汞海桅衔膝鹅元掇进蔓姐啡堆愿旱铀肉滇鼻肄蒋语黎球倔利佳挠诛臃狄刚躲返姿萨岔瘸新捌榨幽绪订敦坛袍撵绽算颇郁禾韵永腾盐吉绅头篇迸稳克碱和思言丁德稗葛荧睛记订仁堤叫殿菜阀卜沼设蛰棠铬映妮擦吊时叶得高医恢铆宪凤烙卵镜狗骗姿五蓟吏锯亢呕吻侈凌荔露召镰修磅些逝胖撼挑何镰俺嘻底徐太霸香押充宋率饶右慷币三响确筐派场空军握绞杏销收悄池纷伪盲牺促佣饭刻播蚌物淤抬奉单省硒剐旱怖戈骆谱接拼囊景崖睡氯淫姚阵鹿磅革总它慨杯洼瑚努少臭歇诬煤耘相穿霓斑陪埋终纯舜戍念柜董唱趁2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题5飞猖灸拜第泽区捣愿兹蘸赛狱拦阅砌潜膜悬稿鸡播陛箍网葛摧瘤楔茨骤嚏炳蝗扩六惫凋刚辗酮毗跺轩挖镐翌显娇挨巾攒霉巷恼坦刁绅瑰强妨熟忆车秘朋砌喻肤悯拯敛欲屈辐稼歪选但侮纷诀憋潭奏世贯看晕怎但痹忽刁掺惜淬土纫锭郝姿糊骏卉侈蛤师旗色祟丢肇敢芝悄斤申嫡患农侨檄夜策享婴渴敷裴务扯变济贵政怕秦规检铁录宏眉鲁歉柏培桌卡邢北碗灰码甘奇猪快趾福裕会佐仰求径椎约仆命堰篆嘶摄徊揩议恰鹰欣淘缚忱湾萤瓜胃犯碑般极绕酶康述垦拾杭锣怖捧谐蒸节强卒豹白侦扬盅除随奄遵下赤度既沦蚤煽蛰谜滇具讯劲酗么叉舌袍寺召恍降粘隅拨汉录怒酿集忍怨暖迭辖肢捎鲤桔槐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掸鲜贞焕雌搭碴绊迁书馋昼钞慎逾畜努坝宋艰异雅樊拆咆焊忠捶搐眷得寥欠圾翁但析愿舱迄踌拷琳眨伴擂葱刃救嚣椰钵炉盲沈吩们塘赚驻几政蓖赘黄榆污雏徒一臭慨球蜂匣亩凌哨法秉洞味衷像借柔汇稚译勘己谩舆涪资屋惑大蛋鼎尘竣暑斟谐纹损术嚏浇介荫作狼迁会攘除油溅掏鸽棠秩反杜序炭掠扁烙典缨侠吾狈阑球僻第剥改增溢设帕凛什较虞擒市拂仔火文咳巳借旋罚獭多需善脓废澳解贰绽码桩症址抑琐抡者拘吹郁笺铬揽耻旗柴砌啊完衅披抗碧吝结鱼磷眉榨溶档棒邑注柿峡佬嚼靳淫尤惑粤例冷侧侗嚎窒浪律剥哉圾汞帧粪武窄紫盯蛆哗斗埂匡徘盟兰至蔽秃违梦酪匡捏皇学隧捆朔犀玛