数学本质概念统计市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數學本質概念數學本質概念統計統計指導教師：林宜臻指導教師：林宜臻 教授教授 學學 生：吳佳儒生：吳佳儒 1第1页數學架構數學架構壹、為什麼要學統計壹、為什麼要學統計貳、統計基本概念貳、統計基本概念 一、統計學一、統計學定義定義 二、統計方法二、統計方法步驟步驟 三、統計三、統計類型類型参、敘述統計参、敘述統計 一、次數分配表一、次數分配表 二、統計圖二、統計圖 三、統計量數三、統計量數(集中量數集中量數)2第2页生活中統計生活中統計 1.政治方面：如選舉投票率投票率。2.經濟方面：如失業率失業率。3.社會方面：如教育程度教育程度、職業人口百分比職業人口百分比。4.地理方面：如溫度溫度、降雨量降雨量。5.班上同學：調查班上同學身高、體重、身高、體重、癖好癖好。3第3页為什麼要學統計為什麼要學統計獲取有意義有意義資訊，對數字加以解讀與分析解讀與分析，進而建立有系統有系統知識。統計方法是解讀與分析數字解讀與分析數字主要工具。使人在不確定情況下，能做出較合理合理決策。4第4页統計意義統計意義統計學統計學是數學一門，用來蒐集、分析、演繹以及呈現蒐集、分析、演繹以及呈現數據。廣泛應用廣泛應用在各門學科之上，包含物理學、社會科學、人文科學、工商業及政府決策。簡言之 統計學為統計學為資料蒐集、整理、呈現與分資料蒐集、整理、呈現與分 析析，並依據分析結果，作成，並依據分析結果，作成合理決策合理決策 學科。學科。5第5页統計方法步驟統計方法步驟資料蒐集資料蒐集整理資料整理資料呈現資料呈現資料解釋資料解釋資料6第6页統計類型統計類型一、敘述統計一、敘述統計 目标在描述與整理所獲得數據，將原始資料變成易懂易讀易懂易讀形式，以描 繪出數據全貌與特徵。二、推論統計二、推論統計 從部分數據與資料，進行驗證驗證 與假設與假設，以推論推論出整體資料樣貌。7第7页次數分配表次數分配表將蒐集資料經過分組與整理後，依照特定格式將資料表格化表格化。使用次數分配表之目标是為了顯示數字資料分布分布狀況狀況，便於分析與應用。當資料不多、轻易區分時，能够採列舉式列舉式方法。當資料太多、過於複雜時，則可採分組式分組式。8第8页次數分配表（續）次數分配表（續）號號碼碼 蛋糕蛋糕 號號碼碼 蛋糕蛋糕 1草莓草莓 7香草 2巧克力巧克力 8草莓草莓 3巧克力巧克力 9巧克力巧克力 4巧克力巧克力 10草莓草莓 5香草 11巧克力巧克力 6香草 12巧克力巧克力 蛋糕蛋糕 計次計次 人數人數 草莓草莓 3巧克力巧克力 6香草 3總計總計 12淡江小學三年B班有12位同學，每個同學喜歡蛋糕口味分別是：9第9页統計圖類型統計圖類型統計圖統計圖：將數據資料以簡明圖表方式簡明圖表方式呈現，用來表示數據間相互關係。長條圖長條圖：以長條狀長條狀圖形高度或長度高度或長度代表資料量統計圖形，其中各長條間並不相連接並不相連接。10第10页統計圖類型統計圖類型(續續)直方直方圖圖：以長條狀長條狀圖形高度代表資料量統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接長條間彼此相連接。折線圖折線圖：以直線連接直線連接相鄰兩資料點點圖形。圓餅圖圓餅圖：以圓內各扇形面積扇形面積代表資料統計量圖形。11第11页統計圖統計圖長條圖長條圖繪製要點繪製要點：1.每一個長條長條代表一個項目。2.長條呈現方式包含水平或垂水平或垂直直。3.分類中有其其它它項，均列於最後。12第12页統計圖統計圖長條圖（續）長條圖（續）特征特征：1.各項目标次序能够變動能够變動。2.長條間必須留留間隔間隔。3.長條寬度大小沒有意義。13第13页統計圖統計圖長條圖（續）長條圖（續）群組式長條圖群組式長條圖(又稱變形長條圖又稱變形長條圖)14第14页統計圖統計圖直方圖直方圖特征：特征：1.分組次序不能變動不能變動。2.適用於連續型連續型資料之次數分佈圖。3.除非有空組，否則長條間不能有空隙。不能有空隙。15第15页統計圖統計圖折線圖折線圖繪製要點：繪製要點：1.折線圖本身之線條，必須比座標線清楚。2.橫軸與縱軸儘量由 0 開始。3.線段應以單一色為原則。4.原則與直方圖相同，即是將直方圖每一組中點中點以線相連結連結。16第16页統計圖統計圖折線圖（續）折線圖（續）特征：特征：1.分組次序不能變不能變動。動。2.適用於連續型連續型資料之分佈圖。17第17页統計圖統計圖圓餅圖圓餅圖繪製要點繪製要點：1.以圓形圓形為一個單位。2.算出毎一個資料項目标百分比百分比。3.用360度乘以每項百分比，算出各項目所佔角度角度。4.毎個項目可用不一样顏色作為區分。18第18页統計圖統計圖圓餅圖圓餅圖(續續)特征特征：1.可看出每一個項目在圓形單位所佔百百分比分比。2.毎一項目标百分比相加等於100%。分裂式立體圓餅圖分裂式立體圓餅圖19第19页集中量數平均數集中量數平均數定義：平均數指是算術平均數，也就是在各資料中每個觀察值總和觀察值總和除以觀察數觀察數。（總和總和個數個數）比如：淡江國小三年班共有12人，這次小考數學成績以下：90，100，88，100，96，90，100，100，92，98，80，94 全班數學成績平均平均 (90+100+94)12=1128 1294 這次小考數學成績平均平均為94分 20第20页集中量數中位數集中量數中位數定義：將一組數字資料由小至大排列由小至大排列，而位置居於 中間者中間者為該群資料之中位數。假如在數字資料中數目是偶數偶數，則中位數 是兩個中間數平均數兩個中間數平均數。比如：淡江國小三年班共有12人，這次小考數學成績以下：90，100，88，100，96，90，100，100，92，98，80，94 由小至大排列：由小至大排列：80，88，90，90，92，94，96，98，100，100，100，100 中位數中位數為（94+96）29521第21页集中量數眾數集中量數眾數定義：眾數是出現次數最多出現次數最多那個數字。比如：淡江國小三年班共有12人，這次小考數學成績以下：90，100，88，100，96，90，100，100，92，98，80，94 80：1次 88：1次 90：2次 92：1次 94：1次 96：1次 98：1次 100：4次 眾數為眾數為 10022第22页教教 學學 者者 篇篇學生迷思概念學生迷思概念23第23页迷思概念與教學策略迷思概念與教學策略長條圖方面長條圖方面：縱軸、橫軸縱軸、橫軸代表意思轻易搞混。教學策略：利用具體圖表呈現具體圖表呈現給學生看，讓學生比較比較有何不一样，再通知學生所代表意義為何，為何會做這樣呈現。五年仁班同學收看電視時間統計圖(人人)10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 (小時小時)24第24页迷思概念與教學策略迷思概念與教學策略折線圖方面折線圖方面：折線圖上所描繪點必須取在每個單位量正中央正中央，而學生對於那個中間值中間值常搞不清楚。教學策略：直接告訴學生繪製折線圖時中間值中間值 等於組距除以二等於組距除以二 比如：組距為20,30,40,50折線圖橫坐標，其標示點為（20+30）2=25 （30+40）2=35 （40+50）2=4525第25页迷思概念與教學策略迷思概念與教學策略平均數方面平均數方面：當觀察值出現觀察值出現0時候，學生轻易忽略轻易忽略該觀察值比如：六人六人比賽投籃，進球個數分別是：2球、1球、2球、3球、0球、4球。請問：平均每個人進幾球？迷思（2+1+2+3+4）52.4教學策略：（2+1+2+3+0+4）6226第26页迷思概念與教學策略迷思概念與教學策略長條圖長條圖VS直方圖方面：直方圖方面：長條圖項目為類別項目項目标次序可變換項目間一定要有有間隔直方圖項目為連續項目不可不可變換不可有不可有間隔27第27页分段目標分段目標低年級目標低年級目標 將資料整理成簡易統計圖表，並會閱讀會閱讀。中年級目標中年級目標 養成報讀長條圖、折線圖、時刻表與節目表及繪製繪製長條圖、折線圖長條圖、折線圖能力。高年級目標高年級目標 1.培養繪製繪製及讀統計圖表（圓餅圖）（圓餅圖）能力。2.瞭解平均數、中位數平均數、中位數、眾數、百分數眾數、百分數意義。28第28页報報 告告 結結 束束謝謝大家謝謝大家29第29页