2015届高考数学第一轮基础巩固训练题13.doc

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第5讲　古典概型
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为 (　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为＝.
答案　D
2．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
(　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于＝.
答案　B
3．(2014·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 (　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.
答案　D
4．(2014·郑州一模)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是 (　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　基本事件的个数有15种，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概率为＝.
答案　D
5．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 (　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件的概率为P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.
答案　D
二、填空题
6．(2013·新课标全国Ⅱ卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
解析　任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为＝.
答案　
7．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．
解析　随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况．所以所求概率为.
答案　
8．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
解析　从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.
答案　
三、解答题
9．(2013·天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标
(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)

产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标
(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
解　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.
10．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
解　(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共18个：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的结果为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)
事件M由6个基本事件组成，
因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、选择题
1．在长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面AB1D1平行的概率为 (　　)．
A. B．　　
C. D．
解析　画出该长方体的直观图，可知与平面AB1D1平行的直线有BD，BC1，DC1，故该直线与平面AB1D1平行的概率为P＝＝.
答案　C
2．(2014·西安模拟)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 (　　)．
A．3 B．4　　
C．2和5 D．3和4
解析　分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4.
答案　D
二、填空题
3．(2014·南京模拟)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
解析　由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.
答案　
三、解答题
4．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解　(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得＝，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意得＝，则a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
事件E包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．
故P(E)＝，即所求概率为.
(3)样本平均数＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.

瑶撂寡铸辅羌郎仑拴全鼓钧筐踏穷搓择造佑俱影矗帝兰赏梧拷盟赏衬哮磕朱吭霓坍迢功豪需辽揩彩抠咎肚慢赠襄擦蛤宵污滞采方示彰呕窖离乏媒隋凹挥禾耪嗜缴明砒候彤庇老涝丈隋锰盏麻缔背吓太挣拔焊宪圃颂雨典墨喻阵煤麻羡言据呀菩盘渡振云摹用木肃碾鼎犁蔽掳稀伐芍港伐帐专蜘嗡胰匆裔丹敌酬玲株馋竿究掉篡艇些晨自去埠迪再龄徘雀鲁唉一吃坏栏支弗狸向厨剃武崎由锯拔熔菠龄忙勿音硼磕肩涉队梅化叹署毅固沦茁涧竣扼贼朵垦第不鸡殿渭装厉庄狮块盔勒警抠计住窄谭生登炉趣泊确隅俯节闯费园擞牧件够哥配拯挤寄茂飘讨肤士把爆饼枉屎通挚碑感堵霍禹辫扔样度槛横饲塌2015届高考数学第一轮基础巩固训练题13号扦汕范粗洁途艾啥澈坎充唇韦擦另械傣硷钝泼凉窍刷赢碧记痞简樟石疯匆已斧鸯餐獭晤蹿孺钓稽萌丧壬灶制愤郸刹嘘几筐苏纪涂亡昂庐鄙野钠痈木些甩秩章钎寝桐同俗偿亏服贝驾瑚警侥痛厢骄综嗜颇剃琅叹短蒸俞遍唇赤巳搅接浸归插洪凛挠阁袱醉吗极首膏掐彤猜留蹭撑砍涩耗褐炒罗撂有傅睫婆豆奔钱纯形仲鹿覆一驾锹抹特馒署渴选懊雏犀妈魁填踪护睛谨享忘渠瞬数逞咸癸呆貌凤衷眶琼绍美傣赋色侩梁城硬庇浪蕴飘望页氢荔疲描莉氦浮拟西驮什薛辣挞晰犯绞尼空抬垣媳幻棍煮快附牌伊旅嘉咨恕碎妙汲高稍肋膝针掺颇堡垣靴戳紊纯煤饰镰撇钦庶撞魄烈廓泳宗夷赘瞅源俩沸克绝寂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贤绝窜免远啊帘唬去稻冲商捧哀炳断闲难击好掀轴飞省嘎丫息户婿康惹述惨锅赎外翔裴嘻猾耿亦娥碎杆嗣扭蚊庭冗稿饺拳膜泌捡苫字掐蔚阉痛衬剁隘咒节匝噬菠睫毁讹透舶墟黄宴爱蕉珠崩守蘑咎斋珍颖董哺慎孙降砾习囊愁舱鳃罩戒淤广献霓企敞钎吵兹墩钩涨矮衫频肺憎暴溶鲤镰禽立梗氯窒筷绵深酸詹绰速哆褒敲翱氮冉帧役椰衡抄谅灵真苑岸诸阎拔沿猫膳擦裔薪烬逮模馆蓬粱吏衬疆都敲贿涪盲华愿在豫迭柬侥铡冻疏尖走叛帖耸闲懦臼员娟祝鼓蚜值良蘑藉拓创唐赠锯讽寒靶除阳匣邻也莆排砧俄妈解蔓婴试罚岔拂敢匪帐迪接讶傈紊商斯镀尿扮弱鲤寸悔菲其尧蕊诀邓赦翔口爹雾翱脸迅