数学教师专业成长市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学教师专业成长数学教师专业成长郑毓信，12第1页数学教师专业成长数学教师专业成长普遍心态：（1）含有这方面强烈要求；（2）同时又感到有很大难度。关键：终究应该怎样去作出对应计划和详细努力？第2页更为深入思索：终究什么是数学教师专更为深入思索：终究什么是数学教师专业成长？业成长？一条可能分析路径：专业知识 专业 专业技能第3页 另一个分析路径：另一个分析路径：问题详细化怎样作教学研究？尤其是，怎样写教研文章？就教师专业成长而言应该看哪些书和文章？第4页反过来问题只会做研究能不能算一个好教师？（教师现实状况）怎样书（论文）能够说是一本好书（论文）？你能不能在这方面举出1-2个实例？第5页结论之一专业成长（教学研究、理论学习）应该落实于自己工作，也即应该促进自己数学教学工作。深入问题：我们又怎样能够经过教学研究与理论学习真正促进自己教学工作？第6页有益对照：关于数学课程改革思索现实状况分析国内：课程改革似乎正在逐步淡出人们视野；世界：与20世纪90年代相比，现已进入了一个新时期“后课改时期”。第7页应有思索我们应该怎样去对待上述现象？尤其是，这终究是又一次“钟摆”，还是波折前进？第8页一段发人深省言谈漫漫数学路：“期盼、失落、冲突、化解和再上路”；“当然我们能够埋怨，这些问题何以重复出现，我们也可反过来看，教育原来就是一个感染和潜移默化。假如明白这点，可能我们走了近半世纪温温数教路，一点也没有白费，业界就正要这种炼历，一次又一次反思、深化、在深层中成长问题就是有否吸收历史教训，防止重蹈覆辙。”（黄毅英等）第9页进步关键认真总结与反思。尤其是，终究什么是所已取得成绩？什么又是问题与不足之处，包含体会与迷惑？第10页结论之二认真总结与反思一样应该被看成教师专业成长关键。详细内容（1）怎样从事教学研究？（2）关于理论学习。第11页一、怎样从事教学研究？一个相关经验：浙江杭州长寿桥小学“一点研究”（人民教育，第18期）。第12页“我们是从开始提倡一点研究。所谓一点，指是最迷惑疑虑一点，最成功满意一点，最让自己感动一点，印象最深一点。”概括：迷惑与体会；成绩与不足，。第13页分析可取之处：与教师日常工作亲密相关；可能不足之处：怎样才能做到“小中见大”？第14页回顾：关于教学研究两点提议（1）努力增强问题意识。问题应该成为教师教学研究直接出发点。问题从何而来？立足教学实践。（2）努力做到“小中见大”既应切实立足于自己教学实践，同时又应防止“就事论事”，也即应该清楚地指明问题与结论普遍意义。第15页深入问题教学研究、尤其是教研文章怎样才能真正做到“小中见大”？第16页相关提法 大处着眼，小处着手。放眼全球，立足本土；（重视 理念，聚焦改革。）第17页相关提议了解整体发展趋势，关注基本问题。年年岁岁花相同，岁岁年年花不一样。第18页基本问题与研究背景基本问题：（1）数学教学方法改革与研究；（2）数学教学思想；（3）数学教育思想。一个主要背景：数学课程改革。第19页（1）教学方法改革与研究一段评论：“新课程实施以来，广大一线教师在实践中不停碰到新问题，如算法多样化、创设情境、小组合作等，伴随课程改革深入，老师们对这些问题认识逐步趋于清楚并付诸实践，而近两年来，处理问题教学成了教师们最为关注话题”（小学数学教育编辑部，第7期）第20页分析与思索问题：这是否是指在教学方法改革问题上已经没有什么可说了？背景：（1）教学方法改革以及形式主义盛行。（2）对于形式主义必要纠正。第21页应有思索我们终究应该怎样去对待所说进步？第22页聚焦新教学方法第一，由片面强调“数学生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生日常生活，我们更不能以“生活味”去取代数学课所应含有“数学味”。第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承过程，更必定地有一个优化过程。第23页第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上热热闹，而应愈加重视实质效果。第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面必要超越。第24页相关评论 “伴随课程改革深入，有必要审阅早期一些做法：强调了对原有数学课程批判后，是否还要去继承；在强调了动手实践、自主探索、合作交流等学习方式后，是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、课后作业作用；或许这些都是常识，但在所谓新理念光芒下往往连常识都会迷失，迷失在被煽动起浮躁中。”（徐青松.直接导入，充分想象，自然提升J.教学月刊.(5)）第25页结论过去几年中“进步”实际上就只是回归到了“常识”。在教学方法改革问题上我们并非无话可说；恰恰相反，我们应该努力做到对于“常识”超越，从而才可能真正取得新进步。第26页一些相关问题第一，我们终究应该怎样去处理“情境设置”与数学化关系？什么又是数学教学中实现“去情境化”有效伎俩？第二，除去主动勉励学生主动探究以外，教师又应怎样发挥应有指导作用，尤其是，什么更可看成数学教师在这首先基本功？第27页第三，什么是好“合作学习”所应满足基本要求？从数学教学角度看我们又应怎样去实现这些要求；尤其是，数学教学在这首先是否也有其一定特殊性？第四，我们又应怎样去认识“动手实践”与数学认识发展之间关系？什么是“活动内化”真正涵义？第28页例 聚焦“情境设计”基本认识：（1）数学教学中“情境设计”确有其一定主动意义。（2）数学教学又必定包含“去情景化（、去个人化和去时间化）”。关键：数学教学中终究应该怎样去实现“去情境化”？第29页回顾：例“找规律”（黄爱华、胡爱民）“师：在中国少年先锋队鼓号队鼓号曲里，我们把第一个音唱做咚，第二个音唱做哒，第三个音唱做啦，所以这个乐句就变成咚 哒啦咚 哒啦咚 哒啦“请想一想：第16个音符是什么？为了能让他人看得一清二白，请你在初稿本上用一个适当方式表示出来，能够写一写、画一画、算一算。”第30页方法一：用图形表示 方法二：用数字表示1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1第31页结论（去情境化）模式化主要伎俩之一：引入适当图形或符号，从而实现与详细情境在一定程度上分离。第32页例“处理行程问题策略”教学小明与小芳家分别在学校东西两侧（图）。早上他们同时由家中出发到学校上学，小明每分走70米，小芳每分钟走60米，4分钟后在学校相遇，问小明与小芳家相距多少米？第33页策略一：画（线段）图第34页策略二：列表小明70米70米70米70米小芳60米60米60米60米第35页例“平均数”教学（韩朝平）引入：最近三（1）班举行了一次趣味运动会比赛，其中套圈比赛最有意思。，第一小组男生和女生进行了套圈比赛（多媒体出示多媒体出示“套圈套圈比赛比赛场景场景），请同学们给他们做个裁判，看看哪一队套得准（出示男女生套圈成绩统计图）第36页“师：同学们能够发表自己观点，也能够反驳他人观点。看谁说得最有道理，谁先来说？”“能够将女生中套中最多1号与男生中套中最多2号进行比较“师：同学们想一想，比某一个人套中个数来判断男生还是女生套得准，合理吗？”第37页“师：那怎么办呢？先独立思索，再和小组同学商议一下，看能不能找到一个更公平方法。”“生：把男生套中个数匀一匀匀一匀，女生套中个数也匀一匀。“师：这真是个好主意！匀一匀在数学上就是先求出男、女生每人平均套中个数。大家认为公平吗？第38页“师：方法想出来了，那我想问一问，该怎样求平均每人套中个数呢？“生：我们想到把男生套中个数移一移移一移。“师：假如不在图上“移多补少”，还有别方法求出每人平均套中个数吗？刚才我看到有同学在纸上写出来了，谁来说一说？第39页结论：对学生而言，所谓“数学化”并主要是一个“从无到有、从粗糙到准确”过程。第40页聚焦“合作学习”台湾经验：（1）一个班级讨论文化塑造必须经历心理性、社会性、科学性发展阶段。（2）深入发展：怎样能由社会性提怎样能由社会性提问转向学科性提问？问转向学科性提问？第41页当前常见一些课堂用语你真聪明！你真棒！让我们大家为他鼓掌！还有什么不一样作法？第42页有益比较你怎么知道？你同意吗？为何？你赞同哪种方法？为何？第43页必要提醒：继承与发展（“什么是好教学就中国教师关心问题访马飞龙教授”，人民教育，第8期）“我认为它（指中国数学教学注）是全世界最出众。我钦佩中国教学艺术。”第44页（2）转向数学教学思想现实状况分析：新一轮课程改革主要特征之一：对于“学生为本”突出强调。两个可能极端：（1）以学生为中心；（2）以教师为中心。第45页当前共识“那些自诩为绝对真理提议，不论认为教学应该完全以学生为中心，还是认为教学应该完全由教师主导，都得不到研究支持，所以不应该遵照。采取何种教学方法应该依据详细情况来决定。”（美国数学咨询委员会最终汇报）第46页中国传统认识“（中国）教师试图取得一个平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”（“什么是好教学就中国教师关心问题访马飞龙教授”，人民教育，第8期）更为标准提法：应该同时必定学生主体地位与教师主导作用。第47页深入思索我们终究怎样才能真正做到既尊重学生在学习活动中主体作用，同时又充分发挥教师主导作用？第48页例“河南省濮阳市第四中学教学改革纪实”现实状况与“对策”：“只强调学生主体性，课堂太活；只强调教师主导性，又太死。”“我们就搞一个半死不活。”（人民教育，第六期）第49页 实践与总结可能教学模式：“生生互动师生互动反馈检测”。实践与总结（1）：“小组内学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不但没有调动学生自主学习主动性，还分散了学生注意力，降低了学习效率。”“是啊，一上课就动，就讨论，没有内容！没有载体！互动什么呢？”第50页“有必要在生生互动前加上一个学生自学步骤。一上课，先让学生自己看几分钟书本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”实践与总结（2）“可是，这么课听下来，离教学重点往往还有十万八千里。要照学生问题走，根本完不成教学任务。”第51页相关叙述“听课以后，我发觉，让学生开放，问题是提出来了，但内容没讲完，因为学生发觉问题太多了，有些东西是以前讲过，有一些是新，放得太开，就好比早上让孩子去超市了，到晚上还没回来，究其原因，买东西太多了。我一看，这么不行，得告诉学生买什么东西。啥时候回来。这要表达老师教学组织应变能力。”第52页“以后，又强调合作和互动，出现什么情况呢？一个小问题往返讨论，很耽搁时间。原来一个小孩去买牙膏就能够了，结果派了俩小孩去了。这也是一个很浪费步骤。”第53页“学校想了个方法：让教师写教学内容问题化教案。”“教学内容问题化教案是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。这是三段式教学法根本。老师和学生都应以问题为中心进行双向互动，实现双主体双互动。”第54页思索与启示终究什么是真正实现“双主体双互动”关键所在？可能结论：问题引领！第55页相关叙述“必须预设学生会提到什么问题。当学生阐述不清时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提问题比较笼统时候，老师要把问题细化；学生提问题跨度大时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。”第56页“学生能自己处理问题尽可能让学生自己来处理，而学生没有发觉问题老师又要抓住时机适当地提出来，这么就很好地处理了学生提出问题与自己预设问题之间关系，既尊重了学生，调动了他们主动性，又不是完全跟着学生跑，确保了教学目标完成。”第57页例“数字与信息”教学问题：终究什么是这一教学活动所应处理主要问题？是努力帮助学生学会怎样掌握身份证或其它一些编码所提供信息，还是应该集中于这么一些问题：人们为何要采取编码这么一个方式来传递信息？应该怎样去进行编码？我们又应怎样由各种编码去提取相关信息？第58页例“处理行程问题策略”教学1.这节课教学关键是什么？2.画线段图或列表目标是什么？3.学生画线段图有困难怎么办？4.学生经历了独立画图或列表后作什么？5.为何要两种不一样方法解答？一个体会：列表格是理得清，线段图是看得懂。第59页插入数学教师三项基本功（人民教育，第18-20期）：（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于优化。第60页教学研究一个特殊切入点 数学教师三项基本功数学教学方法数学教学思想第61页（3）从教育思想角度看课程改革一项主要贡献：由唯一强调数学知识与技能学习转向了“数学教学三维目标”。深入问题：终究什么是这里所说“数学思维”与“情感、态度与价值观”？我们又应怎样处理这二者与数学知识教学之间关系？第62页参考读物郑毓信，开放小学数学教学（郑毓信数学教育论丛之一），江苏教育出版社，郑毓信，数学思维与小学数学（郑毓信数学教育论丛之二），江苏教育出版社，第63页现实状况分析普遍思想障碍：因为小学数学内容较为简单，所以就不可能很好表达数学思维。实践中常见问题：教学内容贫乏；我们并可经常看到“简单移植”、“随意拔高”等不恰看成法。第64页基本认识之一数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学详细知识内容之中，这也就是说，即使一些十分初等数学内容也一样表达了一些十分主要数学思维形式及其特征性质。第65页例例 衣服搭配衣服搭配“某女士外出旅行时带了2件不一样颜色上衣和3条不一样颜色裙子，问共有多少种不一样搭配方法？”第66页相关问题终究什么是“用数学家眼光去对待世界、分析问题、处理问题”？第67页更高追求某人有2套不一样西装和3条不一样颜色领带，问共有多少种不一样搭配方法？有2个军官和3个士兵，现由1个军官和1个士兵组成巡查队，问共有多少种不一样组成方式？某女士外出旅行时带了3件不一样颜色上衣和4条不一样颜色裙子，问共有多少种不一样搭配方法？有3个军官和4个士兵，现由1个军官和1个士兵组成巡查队，问共有多少种不一样组成方式？第68页结论学会数学思维首要涵义：学会数学抽象（模式化）。数学：模式科学。这也就是指，数学所反应不只是某一特定事物或现象量性特征，而是一类事物或现象在量方面共同性质。第69页例几何模块分类第70页教学中常态按形状进行分类;按颜色进行分类;按材料进行分类;教师通常会同时必定学生所提出各种分类方法，包含主动勉励学生去提出更多不一样分类方法。第71页分析与思索问题：我们是否应该一样地去必定学生所提出各种分类方法，包含按形状、颜色和材料等进行分类？有益对照：自然数认识。第72页深入思索：数学中终究又为何要进行分类？数学思维又一主要内涵：注意分析对象内在联络。第73页基本认识之一数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学详细知识内容之中，这也就是说，即使一些十分初等数学内容也一样表达了一些十分主要数学思维形式及其特征性质。第74页基本认识之二：数学思维教学关键（1）清楚界定，合理定位。（2）相对于专门性教学而言，我们应该愈加强调数学思想渗透，也即应该用数学思想分析指导、带动详细知识内容教学。第75页例“处理行程问题策略”教学问题：终究什么应是这一堂课主要目标？（1）使学生充分体验画图、列表对处理问题作用（2）体会复杂解题活动过程，领悟思维活动系统性、次序性（适当序）。第76页例 角度量教学中常态：没有问题“轻松课”。一个相关教学实例：教师思索：“说来话长。上这一课前，我发觉，我们艰难地、枯燥地、机械地艰难地、枯燥地、机械地让学生量了各式各样抽象角，却没能让学生感受到量角用处。“那么，度量角大小到底是不是必不可少技能？第77页不一样思索“角度量”教学怎样能够渗透一定数学思维？进而，我们又能否以思维方法来带动这一详细内容教学？详细设计：从类比角度看“角度量”：类比对象：线段度量；关键：求同存异。第78页一些共同点：由大小比较到度量问题；度量单位确实定；度量工具制造与使用；不一样点：不一样度量对象；不一样度量单位；不一样度量方法；第79页转向数学文化现实中存在问题：认识泛化；做法上简单化（取代与简单组合）。第80页例 买花与培养对母亲感情“讲到促进学生情感、态度和价值观发展，很多老师认为是很空泛。有这么一个例子，讲是去花店买花问题：我要给妈妈买一束花，该怎么买？从表面上看，这里是教学加减运算问题，这是一个知识和技能。但这里面还隐含着另一层含义：给妈妈买一束花，送她作生日礼品，经过学生讨论交流，引发了对母亲一个敬爱感情，这就是课程标准所提倡情感、态度和价值观。”第81页正确努力方向：充分发挥数学文化正确努力方向：充分发挥数学文化价值？价值？（1）终究什么是所谓“数学文化”？（2）两个基本认识：文化并不是外部强加或刻意做作结果，而是表达于生活或工作方方面面，举手投足之中。“数学文化”正是人们经过数学活动（包含数学学习）所不知不觉形成东西，包含思维方式与行为方式等。第82页一个特殊切入点语文教学反照下数学教学。类似提法：“语文天生多情，天生浪漫，语文教学有其本身文化韵味。”第83页有益比较不过，终究什么是数学课所应含有“数学味”？什么又是语文课所特有“语文味”？这二者终究有什么不一样？第84页例 窦桂梅老师珍珠鸟教师突出地强调了课文中以下一些关键词：小脑袋，小红嘴，小红爪子，并要求学生在朗诵时努力表达“娇小玲珑、十分怕人”这么一个意境（“读出味道来”）。这堂课成功秘诀就在于经过朗诵创设了这么一个气氛：对于小珍珠鸟关切、爱怜孩子们甚至不知不觉地放低了声音，整个教室静稍稍。第85页相关思索语文教学主要是一个“情知教学”，即是以情感来带动知识学习。“让学生对文本生情，用情来了解文本,用情来感染学生。”（朱小亮)对于数学教学我们是否也可作出一样结论？第86页可能结论假如说语文教学是一个以情感带动知识学习“情知教学”，那么，数学教学就主要是“以知贻情”，其包括情感也截然不一样。第87页语文教学中所包括是人类最为基本一些感情：人世间爱恨和冷暖，生命短暂和高尚，社会历史进程中神奇和悲欢这就是说，即如种种文学作品，在此首先吸引你不是对应语言表示形式，而是文字中精神滋养，包含对大自然关爱、对弱小同情、对未来希冀、对黑暗恐惧等。第88页与此相对照，在数学课上我们所希望学生养成则是一个新精神：它并非与生俱来，而是一个后天养成理性精神；一个新认识方式：客观研究；一个新追求：超越现象以认识隐藏于背后本质（是什么，为何）；一个不一样美感：数学美（罗素形容为“冷而严厉美”）第89页基本认识之一应该突出数学课本身文化韵味.第90页例“工厂要建造污水处理系统吗”？教学中教师设计了“学生辩论”这么一个步骤：经过明确正、反方观点，教师安排学生经过抽签进行分组辩论，包含陈说观点与依据以及对对方观点进行反驳第91页教师自我总结“我感到对于辩论这种教学形式，学生比较感兴趣。”“这么学习过程试图培养学生独立思索、合作与交流能力，培养学生分析和处理问题能力，培养学生从多角度、多方面考虑问题习惯与能力。”第92页不一样思索数学课上辩论与普通辩论（比如，大学生辩论赛）是否存在主要区分？在数学中我们往往首先寻找对应理由，并由此而决定自己所应选择立场，从而这就主要是一个理性选择（正因为此，数学中就极少、甚至从不经过辩论来处理观点分歧）；与此相对照，在各种辩论赛中人们却往往是首先决定立场，然后再去寻找相关理由。第93页深入思索预防对于形式片面追求，尤其是，“表面上热热闹闹，实质上却没有收获。”这么辩论是否也会有一定副作用？第94页插入:家长与儿子一段对话与儿子一起听电台辩论节目，双方唇枪舌战，斗争激烈。我问儿子：“假如让你辩论，你愿意作正方还是反方？”儿子说：“我们学校也有这么辩论。正方反方都是抽签，抽到哪一方就得替哪一方辩论。观点不主要，主要是会说，把对方驳倒你就赢了。”我问他：“那假如你抽到你反正确观点呢？你自己都说不服自己，怎样去说服他人”第95页儿子说：“假如非要我选择跟自己观点不一样辩方。那我就不参加。”“可是你刚才说了，这是一场比赛，目标就是要击败对手，跟观点没关系。你弃权表示你已经输了。”儿子问我：“妈妈，那你是想我做个聪明人呢，还是做个善良人？”儿子丢了个问题给我。第96页我陷入了思索中，是啊，假如你为之辩论观点让你反感，不屑，你是颠倒黑白打倒对方证实自己有多聪明呢？还是坚持自己标准，做个老实善良人？你是决定做个识时务聪明人指鹿为马？还是做个坚持标准真诚善良人独立在风口浪尖？可能成年人都难以明白道理，孩子却清楚如明镜：人能够不聪明，但不能够不善良。第97页 基本认识之二基本认识之二 与外插、简单组合等作法相对立，我们应该突出强调文化价值与知识内容相互渗透，真正做到“以知贻情”。第98页关键之一：创造适当问题情境关键之一：创造适当问题情境假如说语文教学一个有效伎俩就是经过朗诵创设出好学习情境，也即要求学生带着感情去读，读出感情来；那么，数学教学中调动学生好奇心、上进心主要伎俩就是创造恰当问题情境，也即提出含有挑战性、同时又适合于学生认知水平问题，提出含有启发性问题，从而不停激发学生好奇心，促使其主动地学习，而且不但能学到知识、也能学会思维，包含养成健康情感、态度与价值观。第99页反面教训：一个学生写在试卷上一段话“数学，你是个坏蛋，你害我脑细胞不知死了多少。我美好青春年华就毁在你手上，你总是打破他人梦，你为何要做个人见人恨，人做人更恨家伙呢？假如没有你，我将笑得多灿烂呀！假如你离开我，我绝不责备你无情。”（摘自全国高中数学联赛决赛湖北赛区试卷。）第100页关键之二：关键之二：教师本身感染力量身体力行，耳濡目染。“文如其人”：一个没有“数学味”教师不可能真正上出含有“数学味”数学课。第101页关键：高度自觉性“教师与数学，二者理应相互交融、合二为一。一个优异数学教师站在讲台上，他就是数学！他身上应该自然散发着一个独特数学光华与气息，一个源自于理性、智慧、思辨内在气质。”（张齐华）第102页努力展示数学本身魅力“是啊，当数学能够深入到数学内部，展现它本身魅力时，那些从外部添加趣味性，什么小狗、小猫故事，五颜六色教具，就能够少用乃至不用了。这也就是数学教学一个返璞归真吧！”（曹培英）第103页插入：教师三个境界仅仅停留于知识层面：教师匠；能够表达数学思维：智者；无形文化熏陶：大师！第104页二、关于理论学习二、关于理论学习一个首先应该考虑问题：理论学习能否真正作到“立竿见影”？第105页更为深入思索以下一些提法是否真有道理，或者说，有什么问题或不足？（1）“教授引领”；（2）“理论指导下实践活动”。第106页分析中国特殊问题：教授泛滥、学术异化；这也正是新一轮课程改革所给予我们又一启示或教训：应该注意纠正那种单纯、由上而下（包含由教授到教师、由理论到实践）运作模式。第107页“在香港，我们一些同事是外国人，他们不懂广东话，不过却去学校做教师教育者。他们不了解教师讲话，只是看看课堂，假如他们看到学生以小组形式学习，他们就会说这是好教学。到另一个班级，假如他们看到是全班教学，他们就会说这是差教学。”（马飞龙）第108页国际上对应改变“就研究工作而言，仅仅在一些年前还充满着居高临下这么一个基调，但现在已经发生了根本性改变，即已转变成了对于教师平等性立场这么一个自觉定位。当前研究者经常强调他们研究是与教师一起做出、而不是关于教师研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思索、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己能力、而不是力图去改变他们。”第109页关键：上而分析并非是指不要理论，或是完全否定了理论研究作用，而是愈加强调实践活动复杂性和创造性，以及对于理论至上、迷信教授这么一个立场明确反对。第110页基本立场必要转变关于实践工作一个新定位：反思性实践。重点：强调实践之上总结与反思，强调实践性智慧。第111页“实践性智慧”主要特征 这并非普遍性理论，而主要是指“借助于案例进行思维”，这也就是指，作为反思性实践者，我们应该高度重视案例（包含正例与反例）分析与积累，并能经过与案例比较取得关于怎样从事新实践活动主要启示。第112页关于理论学习一些详细提议 第一，不要迷信教授（书本），加强独立思索。第113页若干值得推敲提法“数学，对学生来说，就是利用自己生活经验对数学现象一个解读。”“学生所提出一切问题都是有意义。”“过去是教师提问题学生答，现在是学生提问题教师答，未来是学生提问题、教师帮、学生答。”第114页一线教师声音“新课程改革进行到现在，教授们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正天天在教室里和新课程打交道，站在讲台上能够决定点什么，和孩子们朝夕相处，还是我们一线教师，而教育变革最终力量可能还是我们这些草根。”（潘小明，“数学生成教学思索与实践”）第115页普通性提议面对任一新时髦口号或时尚，我们都应冷静地思索：终究什么是这一新主张或口号主要内涵？这一主张或口号终究又能为我们提供什么新启示和教益？什么是其固有不足或可能错误？第116页例 数学教学有效性“有效课堂教学”这一口号是否有其一定合理性？终究什么是“有效课堂教学”主要内涵？在相关实践中我们又应怎样预防可能片面性？第117页第二，大力提倡理论多元化与必要比较“当一个理论转换成教学上要求时，唯我独尊就会成为成功最大敌人。理论上唯我独尊和对教学简单思维，必定会把哪怕是最好教育理念搞糟。”第118页“当两个隐喻相互竞争并不停映证可能缺点，这么就更有可能为学习者和教师提供更自由和坚实效果。”（斯法德）第119页例建构主义；预设与生成。第120页第三，不应期望“立竿见影”，贵在坚持，努力做到学用结合回顾：实践工作新定位“反思性实践”。关于理论与实践关系新认识：对于理论了解，以及必要检验、批判、改进、修正与整合。第121页 例 一篇读书笔记“关于数学教育若干主要问题探讨对话特级教师王凌读书笔记”（王凌、余慧娟，人民教育，第七期）文章主要内容：对于若干“语录”解读第122页背景（按）前一段时间，我在网上神游，突然发觉许多数学教育网站、数学教师博客上都流传着“王凌35条精彩语录”，而且点击率很高。如今能成为“语录”东西该是稀罕物了。打开仔细一看，真是“精彩”！浓缩了不少数学教育思想精华。我决定见识见识这位隐藏着智者，就其中一些“语录”向王老师发问。经过两轮挑战和对话，形成了以下文字第123页一些值得思索问题一篇读书笔记为何会引发人们如此兴趣？这一事件终究又给了我们什么样启示？第124页 相关评论“这些笔记确实很精辟，不过我以为您解读更精彩，从某种角度讲，能用恰到好处实例来解读理论人，比只会给出抽象理论人更伟大，因为这不但表明消化理论能力，也代表了思索透彻与思想成熟。您能我们看到了浓缩理论后面丰富实践风景，同时也引发了新思维风暴。”第125页启示：教学研究一条可能路径用恰到好处实例来解读理论。回顾：数学教师三个基本功（1）善于提问；（2）善于举例；（3）善于优化（比较）。第126页必要补充：高度自觉性，反对盲目性 了解；求用；检验与发展；独立思索与必要批判。第127页例 变式理论与变式理论与“认识分数认识分数”“变式理论”关键：怎样能够经过“求变以突出其中不变原因”，从而帮助学生更加好地掌握数学概念本质。张齐华老师教案：“认识分数”。第128页引入：“分蛋糕”。相关结论：“将一个蛋糕平均分成两份，每份是它1/2。”第129页变式理论自觉应用（1）作为分割对象，未必一定要是蛋糕，而也能够是纸片或别什么东西；另外，对于所分割对象外形我们显然也没有任何特定限制：它们既能够是圆形，也能够是方形或任何其它形状从而，经过所说改变我们也就能够更加好地了解其中关键：这里所包括分割必须是“平均”第130页（2）分割方法改变，比如，就长方形纸片分割而言，我们能够横着折，也能够竖着折，还可钭着折（后者大致地就可被看成以上所说“非标准变式”实例）；另外，除去所说“正例”以外，我们显然又应引入一定“反例”（这也就是以上所说“非概念变式”），如按照中位线分割梯形等这么，经过二者对照，我们就能够帮助学生更加好地了解到这么一点：这里关键并不在于“怎样分”、而是“平均分”，或者说，后者正是分数概念本质所在。第131页（3）除去分割对象与方法以外，我们还应将“平均分成两份”中“两份”以及所说“每份”作出适当改变这么，我们实际上就将所引入分数由1/2逐步扩展到1/3，1/4，乃至2/3，3/4，。第132页（4）最终，作为“非标准变式”又一实例，我们还可将分配对象由也能够将“1个蛋糕”变成“2个蛋糕”、“3个蛋糕”轻易看出，这实际上也就意味着我们已经将分析着眼点由“（平均）分配”这一实际活动转移到了部分与整体关系，而这当然也就意味着对于分数本质更为深入认识。第133页关键：高度自觉性 更高追求：超越庸常生活，唤醒心灵力量。（“教师专业成长民间道路”，人民教育，第20期）这是关于福建仙游县一个偏僻山村小学中由教师自发组成读书会介绍。第134页教育教学生涯不知不觉地走过了10多年，突然发觉生命充满了厌倦、疲累与无奈。看着日渐麻木与僵硬自己，我们变得惊慌失措莫非就这么驮着硬壳如甲虫般地一直生活下去？那天晚上，坐在我家龙眼树下，几位同事针对教育教学生活聊了很久，长叹复长叹，沉重复沉重第135页有个朋友近乎忏悔地叹道：“很久没认真地读一本书了！”“是呀！”幽幽，如回音普通几个人一起应和着，随即又陷入了寂静。突然，一个美妙构思在心里绽放：“干脆我们组织一个读书研究会吧！”不成熟提议竟取得了大家一致鼓掌经过。第136页学习带来了什么？自从走进这支自发成立教育阅读研究团体，不知阅读我从此迷上了阅读，并以书籍为心灵导师。我与大家一起阅读、思索交流，渐渐地，我从书中发觉并找回了本身价值，一个让心灵回归平静抚慰第137页一点希望愿我们大家都能真正静下心来，认认真真地读一些书；愿我们大家都能真正真正静下心来，认认真真地想一些问题；愿我们大家都能真正真正静下心来，认认真真地作一些事。第138页结束语：推荐结束语：推荐“数学教育哲学数学教育哲学”数学教育哲学兴起必要思索：这是否仅仅是一个时髦，还是有其一定必定性和合理性？第139页简单回顾年代：新数运动；年代：回到基础；年代：问题处理；年代：大众数学、建构主义进入世纪：中国新一轮数学课程改革第140页数学教育哲学主要内容数学观数学教育观数学学习观与数学教学观第141页哲学思维关键思维批判性；自觉反思。第142页 欢迎批评与指正 谢谢！()第143页参考文件郑毓信，开放小学数学教学（郑毓信数学教育论丛之一），江苏教育出版社，郑毓信，数学思维与小学数学（郑毓信数学教育论丛之二），江苏教育出版社，数学教育哲学，四川教育出版社，1995第144页数学教育哲学理论与实践，广西教育出版社，“展望后课标时代”，小学教学，第11-12期第145页