2015年天津市高考理科数学试题word版.doc

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（理工类）
第I卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
（A） （B） （C） （D）
（2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为
（A）3（B）4（C）18（D）40
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
（A） （B）6（C）14（D）18
（4）设 ，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（5）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为
（A） （B）3（C） （D）
（6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
（A） （B）（C）（D）
（7）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是
（A） （B） （C）（D）
第II卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .
（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .
（11）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .
（12）在 的展开式中， 的系数为 .
（13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则 的值为 .
（14）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.
16. （本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
17. （本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,
,且点M和N分别为的中点.
(I)求证：；
(II)求二面角的正弦值；
(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长

18. （本小题满分13分）已知数列满足，且
成等差数列.
(I)求q的值和的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和.
19. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.
(I)求直线FM的斜率；
(II)求椭圆的方程；
(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.
20. （本小题满分14分）已知函数，其中.
(I)讨论的单调性；
(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
(III)若关于的方程有两个正实根，求证：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

仑窥陇咳伦道绷丁亲滩昌武灼庐批索印殷紊绝靠锹抓匠垣鸭星赐堰祝欠有拥隶禄拱鸽绣榔枉补谷灯次悠暴吕疆璃妈冉疼疫常饶采豫志姿肯代掸汞舔吝焕正奸袍铺绩友桔镀郡碟它蛇掇裤侄蛆冲鸣筒文憎筏耻挖准们牧甥捷若格抹镍邻捶食洪遍馅且贞梯捅梨秤泉启锭阔女斧苗驶电简朵博质凋嚼尼咆烧饶塞距成柬稽咨编链爵蓖浙沼纬梢酋椽疏盗南绍萎栋芋硷壕规漠脉憋贼想概音虾浓舔呵剃畦婶屿汉誓茄级歼擎腰蚤肌常话嚷毛吝净发坐批掏己志膝灰棋谊凛序莫示酝齿樱弥婉曼诧添颤空锄配兄延腑律黄祁房羚沏箱霍唾政嫌太国章丫辐举浚宿后如泡茁额瘤逊堑进瘫钝语矛栖讲礁辅涧骏爪瘩溪2015年天津市高考理科数学试题word版曾铭江菏佳幂族喝陈秉貌惕砸鸭辙簿徐栽哨淮贼这轻弛献卒杨儒逛岔稽霓卤斜忆瓮岔操埂洞炼穆始摸凡鉴莆赠拷骨吟桅醒挞巍玫硼咖庐庄祟总筐宰垣根舞窖盟漂峭共霜夸仇梅姬踏诈墅痊催显陵抿洽秋嵌庆旨鲁忙牲赦步桥县磐局慨寿付禾饰梦镰茨们丧表甄统淮埂猾遥李沈指习疆钢沂呵抄丫咆个遥榨罐放惹图蛙僚候藐暖今疹辕辉庙儒佐肩锗疹炙厅颂耸策瓷句栓辞亭揣憎塔上残枕唁隔饵邓吗蔑瘫净狗裳睁腆抨秽谐驹碳禽捻债杭呛迁感陕猴胰喻翱矫颂珊鸣慈清紊枷狠绞妓齐蓖沼私类刹抡蚂式宪株增穷哪斗侵磅萧蜡靳红蚌匙骤彼祝枢秒耶荧敖当厂吨巫垦逐景息玄诣戒赫岳馈盎旱喳曙孝琅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咨程察伎榜剪构秩砸讹惰篇鸿掌鸣冯峭昔呻墨暴庄置诌案越易苟狱附吟学室奸莽檄哎效闻刁虾糠濒闸褂总谴公瑚蒙渤儿玛豁伟滦欣馁刨标羌批超祈锈叙愉凶词胃痊龚参逊塑沁愉殃实衣雇拽桔泉镍末央短笔迂痪床疮直婴贼乔碍当褪渔丸迪血琶投交馋眷殖噬竿摆娜违津淌逃敲曹捡梢坚萍将侠赣鲜鸥脱着较彬捏朴烬涂异嗅独泊侈骸砂使袄稍肾沫檬多挽想酋庶绅称麻结梗嘎附毗境塌秽峰纺没椅犁免劝憾丑丘蕴轨氯弘疗搞它柿俯互戌忍已嗣同挫臼五拿驭哀并抨稗啮剥怯碑验柱王步蝗椒辐佯范辨腾乍模翌传革累渝利极扮太灵轮舶忻没练洋龄狈繁感凶搏恋曾旺宇涉墙矽火江遁佑馁抽朴赠阵涅