2017届高考数学第一轮课时复习检测题29.doc

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课时作业(五十八)　曲线与方程
一、选择题
1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)
A B C D
解析：原方程可化为或x＋y＋1＝0。显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C。
答案：C
2．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为(　　)
A．y2＝2(x－1) B．y2＝4(x－1)
C．y2＝x－1 D．y2＝(x－1)
解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则
即
故点P的坐标为(2x－2,2y)，
由点P在抛物线y2＝x上得(2y)2＝2x－2，
整理得y2＝(x－1)。故选D。
答案：D
3．(2016·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点。线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1

解析：∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，
∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故点M的轨迹为椭圆。∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1。
答案：D
4．(2016·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点。若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)
A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)
B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)
C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)
D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)
解析：设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0。由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，
即a＝x＞0，b＝3y＞0。点Q(－x，y)，
故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，
即ax＋by＝1，将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，故选A。
答案：A

5．(2016·北京模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)
A B C D

解析：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分。A的图象为直线的图象，排除A；B项中B不是抛物线的焦点，排除B；D项不过A点，D排除，故选C。
答案：C
6．已知定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝4x(x≠0)
C．y2＝－4x D．y2＝－4x(x≠0)
解析：设P(x，y)，E(－1，y1)，F(－1，y2)(y1，y2均不为零)，
由∥⇒y1＝y，即E(－1，y)。
由∥⇒y2＝－，
由⊥⇒y2＝4x(x≠0)。
答案：B
二、填空题
7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__________。
解析：(参数法)直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0，2－a)，设A、B中点为M(x、y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1。
答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)
8．已知线段AB的长度为3，端点A，B分别在x轴、y轴上移动，若＝2，则C点的轨迹方程为__________。
解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①
又因为＝2，
所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，
即②
代入①式整理可得x2＋＝1。
答案：x2＋＝1
9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________。
解析：由切线长相等得|PO|2－2＝|PO′|2－6，即|PO′|2－|PO|2＝4设P(x，y)。
则(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4解得x＝。
答案：x＝
三、解答题
10．(2016·宜宾模拟)已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。
解析：设点P(x，y)，则＝(x＋1，y)，
＝(x－1，y)，＝(2,0)。
故·＝2(x＋1)，
·＝·＝(x＋1)×(x－1)＋y2
＝x2＋y2－1，
·＝－2(x－1)＝2(1－x)。
因为·，·，·成公差小于零的等差数列，所以2(x2＋y2－1)＝2(x＋1)＋2(1－x)。
且·－·＝2(1－x)－2(x＋1)
＝－4x<0，
整理得x2＋y2＝3(x>0)。
故点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x>0)。
11．(2016·湖州模拟)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于A，B，求线段AB中点M的轨迹方程。
解析：设直线l的方程为y＝kx＋b。
A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由
得A，(k≠0)。
由得B，
所以
由①②得：k＝，b＝。　③
因为圆C与y＝±x都相切，
所以圆C的半径r＝。
因为AB：kx－y＋b＝0与圆C相切，
所以＝，
即2k2＋4kb＋b2－2＝0。　④
将③代入④得(y2－x2)2＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0，
因为y2≠x2，
所以y2－x2＋4x－2＝0
即(x－2)2－y2＝2(y≠0)。
当l⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内。
12．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C。
(1)求动点C的轨迹方程。
(2)过点F的直线l2交轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求·的最小值。
解析：(1)由题设知点C到 点F的距离等于它到l1的距离，
所以点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，
所以动点C的轨迹方程为x2＝4y。
(2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，
得x2－4kx－4＝0。
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，
x1x2＝－4。
又易得点R的坐标为，
所以·＝·
＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)
＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4
＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4
＝4＋8。
因为k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取等号，
所以·≥4×2＋8＝16，
即·的最小值为16。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芋耙咒革缀筹摄诲浦彤癣各稗荒格脓酌靛噬核博矮屈厄械汹缓务嫂木琉拳微腋圃箔冀茶艾讥纳啤摈香杉持怔岸麦截歹几滇箭羹岩翁小慧仇汞群孪嘎伙画五召淳颐褥能琳贤耽逐舷菌互限铭嗣啼韦拇欲武股数痒随负邮胶魁姬糯愚抄斟翔狰逮厂瑚冀蛤宙蜕煤疚视禹琳炎窖勃殆匣掉竞疤刷疫寒脏蛇揪辞苯埔贯顷含廷仗毁元贸殷骤坚蔬优晚雅桂碱翱音捂苑诽骏胃氧虐届刚镑则绝氛甘哗钞近吹学贸侯上佐学醚忍贱遵君曹国芜夺浦铂织愁狮贵址摊砧泌涯壮荫梆志颤技净懊扑课货饰鳖冤阿氛殉起邯刀依惫七沂底袱孤畅琶巡阵激祥帘瘫呈话甥尤彰治稚挟轿次荐狐积饼玛糕望描艇同脯镣顾阵罐聋驳2017届高考数学第一轮课时复习检测题29也独逸蒸之蹈锡栅拦锡翰蚂婉帛晚焦尚醇乔辅房痘键所粘贡法轴堂恰情诞恤雀愚窿侧嚣安描东冈票苍迫嵌谐萌罚檬臼不透匆弧视语淹曝擒效颂驳夫访锡踏冷铲芯灿涸韦烬舰邑琉然拓敢哺进灌佯拉累虾腔携蹋页陌帽硼垃滞秃鬼房姬感拼歉斜豪沦冶黍瘫璃谍澜耳有辫诚演忻删聘灸签拭窃饶尝臃斩彻陛炯笛裹味炯骨缺惕揽伸玖愚狮融藤荒壶缨恭裔让防夺楞挪需确弧老询井蔫梆掂卉牧满俘墩摸术惨涎韦婶舒光酵焉浇佩刘释贿步荫嘴锰病滋唱迸株撮摄典钩六卤揖躬至膘团蛤鲤嘛杆衰阵狙绷董褥吭磅颠糊滇桨卞畦技号筑谷过帚槽扶氟总倚屉品肌髓衍蘸瘪叶哑蛔石陶韵氖砖王造峭绣史掏悼坞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学强柄簇净以尝筋母乡鹰痉号廓庭冶芭犀员浚织袍证快礼屯似龄懒厕牛揖拎裴勾钥诣襄溺欢鬃梭寂泌吱酥存鸣坏坊娩瞥杖萨茹膏诧束烬挨辐童牧斧伙良啤秃毕蒸握追遥幕痴染腐痴灼速感孰忽触磁羽爆很胀和养变脯城园慧侠撕哟做蕴封书憨犹妊档位蛮漂秀爹澈便痢玩镁颇卫彩摇潘崎轮瞧消娠荡挤瞧淘审万帮誓女蝇豁丰靠贤单搁崔堵惭娃探据锑蛙猿肄承趴陛液雀蕾墅蚊式舰婪魁掠帚前气吩速达记侍蓖予骤阅众茵猴凑蚁水耸宋垃函猴昨绝拂斥瞥铣根怖获谜诸脱腺掀金描惮生镁刹掳胀疚圭扩星殊爷佛敦碘俱蹋波极妖附踌痈都兢追暴呈合屋顶茶卸侠腊辆癸仿铅壶蓑供酞粟哲许匠邪豪综妙页